Bài 8 trang 80 SGK Vật lí 12

148 lượt xem

Đề bài

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 Ω, C = $\dfrac{1 }{5000\pi }F$ , L = $\dfrac{0,2}{\pi}H$ . Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120 $\sqrt2$ cos100πt (V). Viết biểu thức của i.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đọc phương trình điện áp

+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: ${Z_L} = \omega L$

+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: ${Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}$

+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}$

+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: ${I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}$

+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: $\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$

+ Viết phương trình cường độ dòng điện

Lời giải chi tiết

+ Từ phương trình điện áp: $u = 120\sqrt 2 cos100\pi t\left( V \right)$ , ta có:

- Hiệu điện thế cực đại: ${U_0} = 120\sqrt 2 \left( V \right)$

- Tần số góc: $\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)$

- Pha ban đầu của điện áp: ${\varphi _u} = 0\left( {rad} \right)$

+ Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega$

+ Dung kháng: ${Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{1}{{5000\pi }}}} = 50\Omega$

+ Tổng trở của mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {20 - 50} \right)}^2}} = 30\sqrt 2 \Omega$

+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{30\sqrt 2 }} = 4A$

+ Độ lệch pha của u so với i:

$\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{20 - 50}}{{30}} = - 1\\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}$

Ta suy ra:

${\varphi _u} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{4} = 0 + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)$

=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: $i = 4cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)A$

SGK Vật lí lớp 12