Đề bài
Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 Ω nối tiếp với tụ điện C = \(\dfrac{1 }{2000\pi}F\). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết u = 60\(\sqrt2\)cos100πt (V).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính:
Tổng trở \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \),
Định luật Ohm I = \(\dfrac{U}{Z}\),
Công thức tính độ lệch pha giữa u và i tanφ = \(\dfrac{-Z_{C}}{R}\)
Của mạch R,C mắc nối tiếp,
Lời giải chi tiết
Dung kháng:
\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi \cdot \dfrac{1}{{2000\pi }}}} = 20\Omega \)
Tổng trở của mạch là
\(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}}\)\(\, = {\rm{ }}20\sqrt 2 \Omega \)
Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{60}}{{20\sqrt 2 }} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}A\)
=> \({I_0} = I\sqrt 2 = \frac{3}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = 3(A)\)
Độ lệch pha:
\(\tan \varphi = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{{ - \pi }}{4}\).
Ta có:
\(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = 0 - ( - \frac{\pi }{4}) = \frac{\pi }{4}\)
Tức là i sớm pha hơn u một góc \(\dfrac{\pi }{4}\)
Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: \(i = 3\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,(A)\).
