Đề bài
Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch
UPQ= 60√2cos100πt (V), các điện áp hiệu dụng
UPN = UNQ =60 V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?
A. \({{\sqrt 3 } \over 2}\); B.\({1 \over 3}\);
C. \({{\sqrt 2 } \over 2}\); D. \({1 \over 2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số công suất: cosφ = R/Z = UR/U
Lời giải chi tiết
+ Ta có:
\(\left\{ \matrix{
{U_{PQ}} = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = 60V \hfill \cr
{U_{PN}} = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} = 60V \hfill \cr
{U_{NQ}} = {U_C} = 60V \hfill \cr} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
{U_R} = 30\sqrt 3 V \hfill \cr
{U_L} = 30V \hfill \cr
{U_C} = 60V \hfill \cr} \right.\)
+ Hệ số công suất của mạch:
\(\cos \varphi = \displaystyle{R \over Z} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \)
\(= {{{U_R}} \over {\sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} }} \)
\(= \displaystyle{{30\sqrt 3 } \over {\sqrt {{{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {30 - 60} \right)}^2}} }} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Đáp án A.
