Số thập phân bằng nhau. So sánh hai số thập phân

Nếu viết thêm chữ số \(0\) vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó.                              

Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì khi bỏ chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân bằng nó.

Vậy cả A và  B đều đúng.

Trong hai số thập phân có phần nguyên khác nhau, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.                                   

Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào có hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn.                            

Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số thập phân bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

Do đó cả A, B, C đều đúng.

Vậy đáp án đúng nhất là D.

Ta thấy các số thập phân \(9,010;\,90,10;\,900,100\) đều có các chữ số \(0\) ở tận cùng bên phải phần thập phân nên ta có thể bỏ bỏ chữ số \(0\) đó đi và được một số thập phân bằng nó.

\(9,010 = 9,01;\quad \,90,10 = 90,1;\quad \,900,100 = 900,1\)

Vậy số thập phân được viết dưới dạng gọn nhất là \(90,1\).

Khi viết thêm bao nhiêu chữ số \(0\) vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì ta vẫn được một số thập phân bằng nó.

Theo đề bài, phần thập phân của số thập phân mới có \(4\) chữ số, mà phần thập phân của số thập phân đã cho có \(2\) chữ số nên ta cần thêm vào \(2\) chữ số \(0\).

Do đó ta có: \(157,24 = 157,2400\).

Vậy đáp án cần điền vào ô trống là \(157,2400\).

Xét phần nguyên của các số đã cho ta có: \(13 < 14 < 31 < 43 < 51\).

Nên: \(\,13,54 < 14,35 < 31,45 < 43,15 < 51,34.\)

Do đó số thập phân lớn nhất trong \(5\) số đã cho là  \(51,34\).

Vậy đáp án cần điền vào ô trống là \(51,34\).

Xét phần nguyên của các số đã cho ta có: \(0 < 5 < 13 < 28\).

Mà hai số \(13,107;\,13,4\) có cùng phần nguyên là \(13\).

Xét phần mười của hai số ta có \(1 < 4\) nên \(\,13,107 < 13,4\).

Do đó \(0,28\, < \,5,36\, < \,13,107\, < \,13,4\,< \,28,105\).

Vậy các số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là \(0,28;\,5,36;\,13,107;\,13,4;\,28,105\).

Phần nguyên của số \(81,45\) là \(81\), phần nguyên của số \(78,99\) là \(78\).

Giả xử \(x\) là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện \(78,99 < x < 81,45\).

Từ đó suy ra \(78 < x \le 81\).

Mà \(78 < 79 < 80 < 81\).

Do đó ta có \(78,99 < 79 < 80 < 81 < 81,45\)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trái sang phải là \(81;\,80;\,79\).

Để số thập phân \(97,614 \,<\, 97,a12\,(a \,<\, 8)\) khi hai số có cùng phần nguyên \(\left( {97 = 97} \right)\), cùng hàng phần trăm \(\left( {1 = 1} \right)\) và có hàng phần nghìn khác nhau \(\left( {4 > 2} \right)\) thì chữ số \(a\) đứng ở hàng phần mười phải lớn hơn \(6\) ( vì ở hàng phần mười của số \(97,614\) là chữ số \(6\)).

Theo bài ra ta có: \(6\, < \, a\, < \,8\).

Vì \(6 \,<\, 7\, <\, 8\) nên suy ra \(a = 7\).  

Cách 1:

Các số thập phân cấu tạo từ \(4\) chữ số \(4;2;8;7\) (mỗi chữ số được viết \(1\) lần và phần thập phân có \(2\) chữ số) là:

\(\begin{array}{l}42,78;\,\,42,87;\,\,48,27;\,\,48,72;\,\,47,28;\,\,47,82;\\24,87;\,\,24,78;\,\,28,47;\,\,28,74;\,\,27,48;\,\,27,84;\\82,47;\,\,82,74;\,\,84,27;\,\,84,72;\,\,87,24;\,\,87,42;\,\\72,48;\,\,72,84;\,\,74,28;\,\,74,82;\,\,78,24;\,\,78,42\,.\end{array}\)  

Số bé nhất trong các số trên là \(24,78\).

Cách 2:

Vì các số thập phân cấu tạo từ \(4\) chữ số \(4;2;8;7\) (mỗi chữ số được viết \(1\) lần và phần thập phân có \(2\) chữ số) nên phần nguyên có \(2\) chữ số.

Để có số thập phân bé nhất trước tiên phải có phần nguyên bé nhất, do đó phần nguyên phải là \(24\). Các số thập phân có phần nguyên là \(24\) chỉ có hai số là \(24,87;\,\,24,78\). Mà \(24,87 > \,24,78\).

Vậy số bé nhất là \(24,78\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(24,78\).