Ôn tập: So sánh hai phân số

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Vậy cả ba phát biểu A, B, C đều đúng.

Ta thấy hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{a}{c}$ có cùng tử số là a và $b$ khác $0$, $c$ khác $0$. Do đó $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a}{c}\,\,\,$khi có thêm điều kiện là $b > c$.

Ta thấy hai phân số $\dfrac{5}{9}$ và $\dfrac{7}{9}$ đều có mẫu số là $9$ và $5 < 7$ nên  $\dfrac{5}{9} < \dfrac{7}{9}$.

Ta thấy hai phân số $\dfrac{4}{{15}}$ và $\dfrac{4}{{11}}$ đều có tử số là $4$ và $15 > 11$ nên  $\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{4}{{11}}$.

Ta thấy hai phân số $\dfrac{8}{{17}}$ và $\dfrac{8}{{99}}$ đều có tử số là $8$ và $17 < 99$ nên  $\dfrac{8}{{17}} > \dfrac{8}{{99}}$.

Vậy phân số lớn hơn là $\dfrac{8}{{17}}$.

Ta có: $MSC = 20$. Quy đồng mẫu số hai phân số ta có

 $\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 5}}{{4 \times 5}} = \dfrac{{15}}{{20}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$$\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2 \times 4}}{{5 \times 4}} = \dfrac{8}{{20}}$

Ta thấy hai phân số  $\dfrac{{15}}{{20}}$ và $\dfrac{8}{{20}}$ đều có mẫu số là $20$ và $15 > 8$ nên $\dfrac{{15}}{{20}} > \dfrac{8}{{20}}$

Vậy $\dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{5}$

Ta có: TSC = $6$. Quy đồng tử số hai phân số ta có:

 $\dfrac{2}{{79}} = \dfrac{{2 \times 3}}{{79 \times 3}} = \dfrac{6}{{237}};$

$\dfrac{3}{{119}} = \dfrac{{3 \times 2}}{{119 \times 2}} = \dfrac{6}{{238}}$

Ta thấy hai phân số  $\dfrac{6}{{237}}$ và $\dfrac{6}{{338}}$ đều có tử số là $6$ và $237 < 238$ nên $\dfrac{6}{{237}} > \dfrac{6}{{238}}$

 Do đó $\dfrac{2}{{79}} > \dfrac{3}{{119}}$

Vậy phân số bé hơn là $\dfrac{3}{{119}}$.

Rút gọn hai phân số đã cho ta có:

$\dfrac{{215}}{{135}} = \dfrac{{215:5}}{{135:5}} = \dfrac{{43}}{{27}};$

$\dfrac{{207}}{{81}} = \dfrac{{207:3}}{{81:3}} = \dfrac{{69}}{{27}}$

Ta thấy hai phân số  $\dfrac{{43}}{{27}}$ và $\dfrac{{69}}{{27}}$ đều có mẫu số là $27$ và $43 < 69$ nên $\dfrac{{43}}{{27}} < \dfrac{{69}}{{27}}$

 Do đó $\dfrac{{215}}{{135}} < \dfrac{{207}}{{81}}$

Vậy phân số lớn hơn là $\dfrac{{207}}{{81}}$.

Ta có: $MSC = 70$. Quy đồng mẫu số ba phân số ta có

 $\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4 \times 14}}{{5 \times 14}} = \dfrac{{56}}{{70}};$

$\dfrac{{33}}{{35}} = \dfrac{{33 \times 2}}{{35 \times 2}} = \dfrac{{66}}{{70}};$

$\dfrac{{11}}{{14}} = \dfrac{{11 \times 5}}{{14 \times 5}} = \dfrac{{55}}{{70}}$

Ta thấy ba phân số  $\dfrac{{56}}{{70}};\,\dfrac{{66}}{{70}}$ và $\dfrac{{55}}{{70}}$ đều có mẫu số là $70$ và $55 < 56 < 66$ nên $\dfrac{{55}}{{70}} < \dfrac{{56}}{{70}} < \dfrac{{66}}{{70}}$

Do đó $\dfrac{{11}}{{14}} < \,\dfrac{4}{5} < \,\,\dfrac{{33}}{{35}}\,$.

Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là $\dfrac{{11}}{{14}};\,\,\dfrac{4}{5};\,\,\dfrac{{33}}{{35}}\,$.