Ôn tập: So sánh hai phân số

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Vậy cả ba phát biểu A, B, C đều đúng.

Ta thấy hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a}{c}\) có cùng tử số là a và \(b\) khác \(0\), \(c\) khác \(0\). Do đó \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{a}{c}\,\,\,\)khi có thêm điều kiện là \(b > c\).

Ta thấy hai phân số \(\dfrac{5}{9}\) và \(\dfrac{7}{9}\) đều có mẫu số là \(9\) và \(5 < 7\) nên  \(\dfrac{5}{9} < \dfrac{7}{9}\).

Ta thấy hai phân số \(\dfrac{4}{{15}}\) và \(\dfrac{4}{{11}}\) đều có tử số là \(4\) và \(15 > 11\) nên  \(\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{4}{{11}}\).

Ta thấy hai phân số \(\dfrac{8}{{17}}\) và \(\dfrac{8}{{99}}\) đều có tử số là \(8\) và \(17 < 99\) nên  \(\dfrac{8}{{17}} > \dfrac{8}{{99}}\).

Vậy phân số lớn hơn là \(\dfrac{8}{{17}}\).

Ta có: \(MSC = 20\). Quy đồng mẫu số hai phân số ta có

 \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 5}}{{4 \times 5}} = \dfrac{{15}}{{20}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2 \times 4}}{{5 \times 4}} = \dfrac{8}{{20}}\)

Ta thấy hai phân số  \(\dfrac{{15}}{{20}}\) và \(\dfrac{8}{{20}}\) đều có mẫu số là \(20\) và \(15 > 8\) nên \(\dfrac{{15}}{{20}} > \dfrac{8}{{20}}\)

Vậy \(\dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{5}\)

Ta có: TSC = \(6\). Quy đồng tử số hai phân số ta có:

 \(\dfrac{2}{{79}} = \dfrac{{2 \times 3}}{{79 \times 3}} = \dfrac{6}{{237}};\)

\(\dfrac{3}{{119}} = \dfrac{{3 \times 2}}{{119 \times 2}} = \dfrac{6}{{238}}\)

Ta thấy hai phân số  \(\dfrac{6}{{237}}\) và \(\dfrac{6}{{338}}\) đều có tử số là \(6\) và \(237 < 238\) nên \(\dfrac{6}{{237}} > \dfrac{6}{{238}}\)

 Do đó \(\dfrac{2}{{79}} > \dfrac{3}{{119}}\)

Vậy phân số bé hơn là \(\dfrac{3}{{119}}\).

Rút gọn hai phân số đã cho ta có:

\(\dfrac{{215}}{{135}} = \dfrac{{215:5}}{{135:5}} = \dfrac{{43}}{{27}};\)

\(\dfrac{{207}}{{81}} = \dfrac{{207:3}}{{81:3}} = \dfrac{{69}}{{27}}\)

Ta thấy hai phân số  \(\dfrac{{43}}{{27}}\) và \(\dfrac{{69}}{{27}}\) đều có mẫu số là \(27\) và \(43 < 69\) nên \(\dfrac{{43}}{{27}} < \dfrac{{69}}{{27}}\)

 Do đó \(\dfrac{{215}}{{135}} < \dfrac{{207}}{{81}}\)

Vậy phân số lớn hơn là \(\dfrac{{207}}{{81}}\).

Ta có: \(MSC = 70\). Quy đồng mẫu số ba phân số ta có

 \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4 \times 14}}{{5 \times 14}} = \dfrac{{56}}{{70}};\)

\(\dfrac{{33}}{{35}} = \dfrac{{33 \times 2}}{{35 \times 2}} = \dfrac{{66}}{{70}};\)

\(\dfrac{{11}}{{14}} = \dfrac{{11 \times 5}}{{14 \times 5}} = \dfrac{{55}}{{70}}\)

Ta thấy ba phân số  \(\dfrac{{56}}{{70}};\,\dfrac{{66}}{{70}}\) và \(\dfrac{{55}}{{70}}\) đều có mẫu số là \(70\) và \(55 < 56 < 66\) nên \(\dfrac{{55}}{{70}} < \dfrac{{56}}{{70}} < \dfrac{{66}}{{70}}\)

Do đó \(\dfrac{{11}}{{14}} < \,\dfrac{4}{5} < \,\,\dfrac{{33}}{{35}}\,\).

Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là \(\dfrac{{11}}{{14}};\,\,\dfrac{4}{5};\,\,\dfrac{{33}}{{35}}\,\).