Bài toán về hàm phân thức có tham số

Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

x=12 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=12 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hàm số nghịch biến trên (;12)(12;+)

Câu 2 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Nhận xét:

x=32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=12 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 Hàm số nghịch biến trên (;32)(32;+)

Câu 3 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Nhận xét:

x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hàm số đồng biến trên (;1)(1;+)

Þ Khẳng định sai là: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1

Câu 4 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Từ bảng biến thiên ta có:

- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=1.

- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2.

Vậy tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là (1;2)

Câu 5 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

A đúng vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=1

B đúng vì hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị

C đúng vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2

D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)(1;+) chứ không đồng biến trên toàn bộ tập số thực R

Câu 6 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=5x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: y=5(x2)2<0 xD

Hàm số nghịch biến trên khoảng (;2)(2;+)

Câu 7 Trắc nghiệm

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d:y=x?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là (3;2)d

Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là (1;1)d

Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là (2;2)d

Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là (3;0)d

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=x+2x3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=1y1=0

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=3x3=0

Giả sử M(x0;x0+2x03) thuộc đồ thị hàm số.

Từ đề bài ta có phương trình

5|x03|=|x0+2x031|5|x03|=|5x03|(x03)2=1

[x3=1x3=1[x0=2x0=4

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là (2;4)(4;6)

Câu 9 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=3x+1x+2(C). Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đồ thị hàm số y=3x+1x+2 có:

- Tiệm cận đứng là x=2.

- Tiệm cận ngang là y=3.

Diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 tiệm cận là: S=|2|.|3|=6 đvdt

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=4x+1x+3(C). Khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận của (C) đến gốc tọa độ bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Đồ thị hàm số y=4x+1x+3 có:

- Tiệm cận đứng x=3.

- Tiệm cận ngang y=4.

- Giao 2 tiệm cận: I(3;4)

OI(3;4)OI=(3)2+42=5

Þ Khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận của (C) đến gốc tọa độ bằng 5

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=ax1x+d có bảng biến thiên

Giá trị của a2+d2 bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Xét hàm số y=ax1x+d

+) Tiệm cận đứng x=d mà theo bảng biến thiên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=1 suy ra d=1.

+) Tiệm cận ngang y=a1 mà theo bảng biến thiên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=3 suy ra a=3.

Vậy: a2+d2=(3)2+(1)2=10

Câu 12 Trắc nghiệm

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx+5x+1 đi qua A(1;3)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

TXĐ: D=R{1}.

Hàm số y=f(x)=mx+5x+1 đi qua A(1;3) nên ta có : f(1)=3m+51+1=3m=11

Vậy m=11 thì hàm số đã cho đi qua A(1;3).

Câu 13 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=2x+bcx+d có bảng biến thiên:

Giá trị của c2d2 bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đồ thị hàm số y=2x+bcx+d {TCDx=dc=1TCNy=2c=2{c=1d=1c2d2=1212=0

Câu 14 Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số y=ax+22x+d như hình vẽ bên.

Chọn khẳng định đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đồ thị hàm số y=ax+22x+d  có {TCDx=d2=12d=1TCNy=a2=1a=23a+d=7

Câu 15 Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số y=2x+bcx+d như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đồ thị hàm số y=2x+bcx+d  có {TCNy=2c=2c=1TCDx=dc=d1=1d=1

Hàm số có dạng y=2x+bx+1(C) 

Ta có điểm (0;1)(C)

Thay x=0y=1 vào hàm số ta được 1=2.0+b0+1b=1 b+c+d=3 

Câu 16 Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số y=axbx1 như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

+) y=axbx1y=a+b(x1)2,x1

Hàm số đồng biến y>0a+b>0b>a

+) Tiệm cận ngang y=a1>0a>0

Vậy 0<a<b

Câu 17 Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số y=ax+2cx+b như hình vẽ bên. 

Chọn khẳng định đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có đồ thị hàm sốy=ax+2cx+b đi qua điểm có tọa độ (0;1)

Thay x=0;y=1 vào hàm số ta được 1=a.0+2c.0+bb=2

Đồ thị hàm số y=ax+2cx2

{TCDx=2c=2c=1TCNy=ac=a1=1a=1 a=1;b=2;c=1

Câu 18 Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số y=ax+bcx+d như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

+) Đồ thị hàm số y=ax+bcx+d có:

- TCĐ: x=dc>0cd<0 Loại C.

- TCN: y=ac>0ac>0

- Giao Oy:x=0 y=bd<0bd<0 Loại B.

- Giao Ox:y=0 x=ba<0ab>0

ac>0;ab>0 nên ab.ac>0bc>0

ab>0;bd<0 nên ab.bd<0ad<0Loại D.

Câu 19 Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số y=ax+bcx+d như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đồ thị hàm số y=ax+bcx+d:

- TCĐ x=dc<0cd>0

- TCN y=ac>0ac>0

ac.cd>0ad>0Loại A, B.

- y=adbc(cx+d)2>0ad>bc

- Cắt Oy:x=0y=bd<0bd<0

- Cắt Ox:y=0x=ba>0ab<0

ac>0;ab<0 nên ac.ab<0bc<0 Loại D

Câu 20 Trắc nghiệm

Đồ thị hàm số y=ax+bcx+d như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đồ thị hàm số y=ax+bcx+d:

- TCĐ: x=dc<0cd>0.

- TCN: y=ac>0ac>0.

cd.ac>0ad>0 Loại D.

- Giao Oy:x=0y=bd<0bd<0Loại C.

- Giao Ox:y=0x=ba>0ab<0Loại A.