Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiêu tiêu điểm $M$ thuộc $\left( C \right)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ đến tiệm cận ngang bằng $5$ lần khoảng cách từ điểm $M$ đến tiệm cận đứng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 1 \Leftrightarrow y-1=0$
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 3\Leftrightarrow x-3=0$
Giả sử $M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 3}}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.
Từ đề bài ta có phương trình
$5\left| {{x_0} - 3} \right| = \left| {\dfrac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 3}} - 1} \right| \Leftrightarrow 5\left| {{x_0} - 3} \right| = \left| {\dfrac{5}{{{x_0} - 3}}} \right| \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 1 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 3 = - 1 \hfill \\ x - 3 = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_0} = 2 \hfill \\ {x_0} = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là $\left( {2; - 4} \right)$ và $\left( {4;6} \right)$
Hướng dẫn giải:
Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right)$.
Xác định các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ đến đường thẳng $ax + by + c = 0$ là $d = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương có tham số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thi ĐGNL HN
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến thi ĐGNL HN
