Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất mỗi tháng là $r$, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $N$ kì hạn là:
Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $N$ kì hạn là: $T = A{\left( {1 + r} \right)^N}$
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất là $r\% $ mỗi tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $5$ tháng là:
Vì lãi suất là $r\% $ mỗi tháng nên định kì là $1$ tháng, do đó số kì hạn là $N = 5$.
Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $5$ tháng là: $T = A{\left( {1 + r\% } \right)^5}$.
Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là $1.000.000$ đồng không kì hạn với lãi suất là $0,65\% $ mỗi tháng. Tính số tiền bạn An nhận được sau $2$ năm?
Ta có:
$\begin{array}{l}A = 1.000.000\\r = 0,65\% \\N = 2.12 = 24\end{array}$
Vậy $T = A{\left( {1 + r} \right)^N} = 1.000.000{\left( {1 + 0,65:100} \right)^{24}} = 1.168.236$ (đồng).
Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r$ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $m$ tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $N$ kì hạn là:
Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $N$ kì hạn là: $T = A{\left( {1 + mr} \right)^N}$.
Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r\% $ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $3$ tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $2$ năm là:
Ta có $m = 3$, mỗi kì hạn là $3$ tháng nên $2$ năm có $2.12:3 = 8$ kì hạn.
Vậy $T = A{\left( {1 + 3.r\% } \right)^8}$.
Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r\% $ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $1$ năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $2$ năm là:
Kì hạn $1$ năm $ = 12$ tháng nên $m = 12$, số kì hạn là $N = 2:1 = 2$ kì hạn.
Vậy $T = A{\left( {1 + 12.r\% } \right)^2}$.
Bạn An gửi vào ngân hàng số tiền là $2.000.000$ đồng với kì hạn $3$ tháng và lãi suất là $0,48\% $ mỗi tháng. Tính số tiền An có được sau $3$ năm.
Ta có:
$\begin{array}{l}A = 2.000.000\\r = 0,48\% \\m = 3\\N = \dfrac{{3.12}}{3} = 12\end{array}$
Vậy $T = A{\left( {1 + mr} \right)^N} = 2.000.000{\left( {1 + 3.0,48\% } \right)^{12}} = 2.374.329$ (đồng).
Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng đầu mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là $r$. Công thức tính số tiền người đó có trong ngân hàng sau $N$ tháng (cuối tháng thứ $N$) là:
Công thức tính số tiền người đó có trong ngân hàng sau $N$ tháng là: $T = \dfrac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]$
Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền cố định, lãi suất mỗi tháng là $r$. Để có số tiền $T$ vào cuối tháng thứ $N$ thì số tiền mỗi tháng phải gửi vào là:
Từ công thức $T = \dfrac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]$ ta suy ra:
Số tiền mỗi tháng người đó phải gửi là: $A = \dfrac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}$
Đầu mỗi tháng, chị Mai gửi vào ngân hàng $3.000.000$ đồng với lãi suất $0,5\% $ mỗi tháng. Hỏi đến cuối tháng thứ $10$ chị Mai có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?
Ta có:
$\begin{array}{l}A = 3.000.000\\r = 0,5\% \\N = 10\end{array}$
Vậy $T = \dfrac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = \dfrac{{3.000.000\left( {1 + 0,5\% } \right)}}{{0,5\% }}\left[ {{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^{10}} - 1} \right] = 30.837.500$ đồng.
Bạn Lan muốn có $10.000.000$ sau $15$ tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất ngân hàng là $0,6\% $ mỗi tháng.
Từ công thức $T = \dfrac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]$ ta suy ra $A = \dfrac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}$.
Vậy $A = \dfrac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}} = \dfrac{{10.000.000.0,6\% }}{{\left( {1 + 0,6\% } \right)\left[ {{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^{15}} - 1} \right]}} = 635.301$ đồng.
Một người vay ngân hàng số tiền $T$ đồng, lãi suất mỗi tháng là $r$. Số tiền $A$ mà người đó phải trả cuối mỗi tháng để sau $N$ tháng là hết nợ là:
Số tiền người đó phải trả vào cuối mỗi tháng là: $A = \dfrac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$.
Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là $r$. Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng $A$ đồng và trả trong $N$ tháng thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:
Từ công thức $A = \dfrac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$ ta suy ra $T = \dfrac{{A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}{{r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}$
Anh A mua 1 chiếc Laptop giá $23$ triệu đồng theo hình thức trả góp, lãi suất mỗi tháng là $0,5\% $. Hỏi mỗi tháng anh A phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền để sau $6$ tháng anh trả hết nợ?
Ta có:
$\begin{array}{l}T = 23000000\\r = 0,5\% \\N = 6\end{array}$
Vậy $A = \dfrac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}} = \dfrac{{23000000.0,5\% {{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^6}}}{{{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^6} - 1}} = 3900695$ đồng.
Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là $1,12\% $. Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng $3.000.000$ đồng và trả trong $1$ năm thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:
Từ công thức $A = \dfrac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$, ta suy ra $T = \dfrac{{A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}{{r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}} = \dfrac{{3.000.000.\left[ {{{\left( {1 + 1,12\% } \right)}^{12}} - 1} \right]}}{{1,12\% .{{\left( {1 + 1,12\% } \right)}^{12}}}} = 33510627$ đồng.
Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
Trữ lượng gỗ sau năm thứ nhất: ${3.10}^5.(1+0,05)$
Trữ lượng gỗ sau năm thứ 2: ${3.10}^5.(1+0,05).+{3.10}^5.(1+0,05).0,05={3.10}^5.{(1+0,05)}^2$
Tương tự như vậy đến năm thứ 5 trữ lượng gỗ ở khu rừng đó là : ${3.10}^5.{(1+0,05)}^5$
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng $100$ triệu đồng với kì hạn $3$ tháng, lãi suất $2\% $ một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm $100$ triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
Số tiền người đó có sau 6 tháng = 2 quý: ${T_1} = 100{\left( {1 + 2\% } \right)^2} = 104,04$ triệu.
Số tiền người đó có ngay sau khi gửi thêm $100$ triệu là: $104,04 + 100 = 204,04$ triệu.
Số tiền người đó có sau 1 năm = 4 quý nữa là: ${T_2} = 204,04{\left( {1 + 2\% } \right)^4} = 220$ triệu.
Bà Hoa gửi $100$ triệu vào tài khoản định kì tính lãi suất là $8\% $ một năm. Sau 5 năm, bà rút toàn bộ số tiền và dùng một nửa để sửa nhà, còn một nửa tiền bà lại đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Số tiền bà Hoa rút sau 5 năm đầu là: $100{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = 146,932$ triệu.
Số tiền lãi lần 1 là: $146,932 - 100 = 46,932$ triệu.
Số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: $146,932:2 = 73,466$ triệu
Số tiền và có sau 5 năm là: $73,466{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = 107,946$ triệu.
Số tiền lãi lần 2 là: $107,946 - 73,466 = 34,480$ triệu.
Tổng số tiền lãi sau 2 lần là: $46,932 + 34,480 = 81,412$ triệu.
Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là \(a\) đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với \(a\) bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
Áp dụng công thức \(P = {P_0}{\left( {1 + r} \right)^n}\).
Giá trị ngôi nhà sau 10 năm là: \(P = {10^9}{\left( {1 + 0,05} \right)^5} = {10^9}.1,{05^5}\) đồng.
Sau khi chi tiêu mỗi thàng thì số tiền người sinh viên còn lại là 60% lương.
Trong 2 năm 2020 – 2021: số tiền có được là: \(0,6a.24\) (đồng).
Trong 2 năm 2022 – 2023: số tiền có được là: \(0,6a\left( {1 + 0,1} \right).24\) (đồng)
Trong 2 năm 2024 – 2025: số tiền có được là: \(0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^2}.24\) (đồng)
Trong 2 năm 2026 – 2027: số tiền có được là: \(0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^3}.24\) (đồng)
Trong 2 năm 2028 – 2029: số tiền có được là: \(0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^4}.24\) (đồng)
\( \Rightarrow \) Tổng số tiền người sinh viên có trong 10 năm là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,0,6a.24 + 0,6a\left( {1 + 0,1} \right).24 + 0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^2}.24 + 0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^3}.24 + 0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^4}.24\\ = 0,6a.24\left[ {1 + \left( {1 + 0,1} \right) + {{\left( {1 + 0,1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 0,1} \right)}^3} + {{\left( {1 + 0,1} \right)}^4}} \right]\\ = 14,4a\left( {1 + 1,1 + 1,{1^2} + 1,{1^3} + 1,{1^4}} \right)\\ = 14,4a.\dfrac{{1.\left( {1 - 1,{1^5}} \right)}}{{1 - 1,1}} = 87,91344a\end{array}\)
Để sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó thì:
\(87,91344a = {10^9}.{\left( {1,05} \right)^5} \Leftrightarrow a = 14.517.000\) (đồng)
Ông An gửi \(320\) triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất \(2,1\% \) một quý trong thời gian \(15\) tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất \(0,73\% \) một tháng trong thời gian \(9\) tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là \(26670725,95\) đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
Gọi số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB và VietinBank lần lượt là : a, b (triệu đồng, \(0 < a,\,\,b < 320\))
\( \Rightarrow a + b = 320\) (1)
Đổi 15 tháng = \(5\) quý.
Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng ACB sau 15 tháng là:
\(a.{\left( {1 + 2,1\% } \right)^5} = 1,{021^5}a\) (triệu đồng)
Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng VietinBank sau 9 tháng là:
\(b.{\left( {1 + 0,73\% } \right)^9} = 1,{0073^9}b\) (triệu đồng)
Vì tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là \(26670725,95\) đồng nên ta có phương trình:
\(1,{021^5}a + 1,{0073^9}b = 320 + 26,67072595\) (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 320\\1,{021^5}a + 1,{0073^9}b = 320 + 26,67072595\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 120\\b = 200\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB và VietinBank lần lượt là \(120\) triệu đồng và \(200\) triệu đồng.
