Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là \(a\) đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với \(a\) bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).

Áp dụng công thức \(P = {P_0}{\left( {1 + r} \right)^n}\).

Giá trị ngôi nhà sau 10 năm là: \(P = {10^9}{\left( {1 + 0,05} \right)^5} = {10^9}.1,{05^5}\) đồng.

Sau khi chi tiêu mỗi thàng thì số tiền người sinh viên còn lại là 60% lương.

Trong 2 năm 2020 – 2021: số tiền có được là: \(0,6a.24\) (đồng).

Trong 2 năm 2022 – 2023: số tiền có được là: \(0,6a\left( {1 + 0,1} \right).24\) (đồng) 

Trong 2 năm 2024 – 2025: số tiền có được là: \(0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^2}.24\) (đồng) 

Trong 2 năm 2026 – 2027: số tiền có được là: \(0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^3}.24\) (đồng) 

Trong 2 năm 2028 – 2029: số tiền có được là: \(0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^4}.24\) (đồng) 

\( \Rightarrow \) Tổng số tiền người sinh viên có trong 10 năm là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,0,6a.24 + 0,6a\left( {1 + 0,1} \right).24 + 0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^2}.24 + 0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^3}.24 + 0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^4}.24\\ = 0,6a.24\left[ {1 + \left( {1 + 0,1} \right) + {{\left( {1 + 0,1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 0,1} \right)}^3} + {{\left( {1 + 0,1} \right)}^4}} \right]\\ = 14,4a\left( {1 + 1,1 + 1,{1^2} + 1,{1^3} + 1,{1^4}} \right)\\ = 14,4a.\dfrac{{1.\left( {1 - 1,{1^5}} \right)}}{{1 - 1,1}} = 87,91344a\end{array}\)

Để sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó thì:

\(87,91344a = {10^9}.{\left( {1,05} \right)^5} \Leftrightarrow a = 14.517.000\) (đồng)