Hình lăng trụ đứng

Vì đáy \(ABCD\) là hình thoi nên diện tích đáy bằng $16.30:2 = 240(c{m^2})$

Từ đó diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 1840 - 240.2 = 1360(c{m^2})\)

Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB \bot CD;\,OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{30}}{2} = 15\,cm\); \(OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{16}}{2} = 8\,cm\) .

 Nên độ dài cạnh đáy bằng \(AD = \sqrt {O{A^2} + O{D^2}}  = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}}  = 17(cm)\) (định lý Pytago)

Chu vi đáy bằng \(17.4 = 68\,(cm)\)

Chiều cao hình lăng trụ bằng

$1360:68 = 20\,(cm)$ .

Hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = 3\,dm;\,CC' = 2\,dm\) .

Xét tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\) , theo định lý Pytago ta có \(A{C^2} = C'{A^2} - C'{C^2} = {3^2} - {2^2} = 5\) .

Vì diện tích xung quanh là \(12\,d{m^2}\)  nên chu vi đáy bằng $12:2 = 6\left( {dm} \right)$

Đặt $AD = a,{\rm{ }}DC = b$

Vì chu vi đáy là \(6\,dm \) $\Rightarrow 2\left( {a + b} \right) = 6 \Leftrightarrow a + b = 3$  (1) và ${a^2} + {b^2} = A{C^2} = 5$ (2)

(định lý Pyatgo cho tam giác vuông \(ADC\) ) 

Từ (1) và (2) suy ra \({a^2} + (3 - a)^2 = 5\)

Rút gọn được \({a^2} - 3a + 2 = 0\) hay \((a - 1)(a - 2) = 0\)

Giả sử \(a \ge b\) thì  ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng \(2.1.2 = 4\,(d{m^3}).\) 

Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy \(S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm\) .

Thể tích lăng trụ đứng là \(V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}\) .

Hình lăng trụ đứng đã cho có đáy là một tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $ABC$ , ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Leftrightarrow {4^2} + A{C^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Rightarrow AC = 3\;cm.\end{array}\)

Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: \(S = {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6\;c{m^2}\)

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là: \(V = S.h = S.BE = 6.6 = 36\;c{m^3}\)

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$

Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là

\(3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;\)  hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là \(2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.\)

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là:   \({V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}\)

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là:  \({V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}\)

Thể tích hình lăng trụ đứng là:  \(V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}\)

Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}\)

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:\(V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}\)

Gọi \(H\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AH \bot BC\) . Ta có \(BH = 4;\,AB = 5\,m\)

Bằng định lí Py-ta-go ta tính được \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = 3\,m\)

Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng:

\(S = 5.8 + \dfrac{{8.3}}{2} = 52\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích nhà kho bằng

\(V = 52.15 = 780\left( {{m^3}} \right)\)

 Ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\A{C^2} = {10^2} = 100\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array}\)

Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác $ABC$  là tam giác vuông tại $B$ .

Vì $ABC.DEF$ là hình lăng trụ đứng nên $2$  mặt đáy $ABC$ và $DEF$  song song và bằng nhau.

Suy ra tam giác $DEF$  là tam giác vuông tại $E$ .

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là:

\({S_{xq}} = (6 + 8 + 10).12 = 288\;c{m^2}\)

Diện tích đáy $ABC$  của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là:

${S_d}$ \( = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24\;c{m^2}\)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là:

 ${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_d} = 288 + 2.24 = 336c{m^2}.$

Thể tích hình lăng trụ đứng $ABC.DEF$ là: $V = {S_d}.h = 24.12 = 288c{m^3}_{}$