Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1577507934358_14.png)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\A{C^2} = {10^2} = 100\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array}\)
Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\).
Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1577507934358_14.png)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\A{C^2} = {10^2} = 100\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array}\)
Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\).
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157256126_41.png)
Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và \(A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\) nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Tam giác \(DEF\) là tam giác gì?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529162238878_61.png)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\A{C^2} = {10^2} = 100\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array}\)
Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ .
Vì $ABC.DEF$ là hình lăng trụ đứng nên $2$ mặt đáy $ABC$ và $DEF$ song song và bằng nhau.
Suy ra tam giác $DEF$ là tam giác vuông tại $E$ .
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157356166_42.png)
Vì \(AB \bot BC\) (do \(ABCD\) là hình thang vuông) và \(AB \bot BB'\) (tính chất lăng trụ đứng)
Nên \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) , tương tự ta có \(A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
Do đó $AB,A'B'$ vuông góc với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157256126_41.png)
Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và \(A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\) nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157256126_41.png)
Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và \(A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\) nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Tính thể tích hình lăng trụ đứng.
Thể tích hình lăng trụ đứng $ABC.DEF$ là: $V = {S_d}.h = 24.12 = 288c{m^3}_{}$
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của lăng trụ lần lượt là:
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là:
\({S_{xq}} = (6 + 8 + 10).12 = 288\;c{m^2}\)
Diện tích đáy $ABC$ của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là:
${S_d}$ \( = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24\;c{m^2}\)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là:
${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_d} = 288 + 2.24 = 336c{m^2}.$
Tam giác \(DEF\) là tam giác gì?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529162238878_61.png)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\A{C^2} = {10^2} = 100\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array}\)
Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ .
Vì $ABC.DEF$ là hình lăng trụ đứng nên $2$ mặt đáy $ABC$ và $DEF$ song song và bằng nhau.
Suy ra tam giác $DEF$ là tam giác vuông tại $E$ .
Tam giác \(DEF\) là tam giác gì?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529162238878_61.png)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\A{C^2} = {10^2} = 100\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array}\)
Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ .
Vì $ABC.DEF$ là hình lăng trụ đứng nên $2$ mặt đáy $ABC$ và $DEF$ song song và bằng nhau.
Suy ra tam giác $DEF$ là tam giác vuông tại $E$ .
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau.
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) .
Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157256126_41.png)
Vì $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}DD'$ và \(A'D'{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\) nên các đường thẳng $AA',DD',AD,A'D'$ song song với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông \(\left( {\widehat A = \widehat B = {{90}^0}} \right)\) .
Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) ?
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157356166_42.png)
Vì \(AB \bot BC\) (do \(ABCD\) là hình thang vuông) và \(AB \bot BB'\) (tính chất lăng trụ đứng)
Nên \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) , tương tự ta có \(A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
Do đó $AB,A'B'$ vuông góc với mp $\left( {BCC'B'} \right).$
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 5cm,AC = 12cm,$$BC = 13cm.$ Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)?$
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157506221_44.png)
Tam giác $ABC$ có \(A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = {13^2} = B{C^2}\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lý Pytago đảo)
nên \(AC \bot AB\) . Do đó \(A'C' \bot A'B'\).
Vì $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $AA'$ nên \(AC \bot mp(ABB'A')\)do đó \(mp(A'B'C') \bot mp(ABB'A')\).
Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ là mp $\left( {ABC} \right)$ , mp $\left( {A'B'C'} \right),$ mp $\left( {ACC'A'} \right).$
Hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (hình vẽ) có \(\widehat {BAC} = {90^0},AB = 6cm,AC = 8cm,{\rm{AA' = 15cm}}\) . Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157692633_45.png)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(ABC\) ta được $B{C^2} = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,cm$ .
Ta có chu vi đáy \({P_{ABC}} = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24\,cm\)
Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \dfrac{{AB.AC}}{2} = \dfrac{{6.8}}{2} = 24\,c{m^2}\) .
Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng \({S_{xq}} = 24.15 = 360\,c{m^2}\) .
Diện tích toàn phần ${S_{tp}} = 360 + 2.24 = 408\,c{m^2}$ .
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157823745_46.png)
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529157918175_46.png)
Đặt $AD = x$ .
Diện tích xung quanh bằng:
$2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$
Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$
Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$
Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529158049806_47.png)
Tam giác vuông $ABB'$ có \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) nên là tam giác vuông cân tại \(B\) nên $AB = BB' = 2cm$ .
Vì tam giác \(ABC\) đều nên chu vi đáy bằng $3AB = 3.2 = 6cm$
Diện tích xung quanh bằng $6.2 = 12\left( {c{m^2}} \right).$
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy.
Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) $ab$ lớn nhất
\({S_{xq}} = 120\) nên \(2\left( {a + b} \right).6 = 120\) hay \(a + b = 10\).
Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\).
Suy ra \(V = 6ab \le 6.25 = 150\).
Thể tích lớn nhất bằng \(150\) \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.