Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2

Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{3}{4}. 26\dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{4}. 44\dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{3}{4}\left( {26\dfrac{1}{5} - 44\dfrac{1}{5}} \right)\\ = \dfrac{3}{4} \cdot \left( { - 18} \right) = \dfrac{{ - 27}}{2}\end{array}$.

Gọi độ dài các cạnh của tam giác theo thứ tự tăng dần lần lượt là: $a,b,c{\rm{ }}\left( {a,b,c > 0} \right)$

Theo bài ra ta có: $\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}$ và $c - a = 8.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}$=$\dfrac{{c - a}}{{7 - 3}} = \dfrac{8}{4} = 2$.

+) $a = 2. 3 = 6$

+) $b = 2. 5 = 10$

+) $c = 2. 7 = 14$

Vậy: độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: $6{\rm{ }}cm;10{\rm{ }}cm;14cm.$

$A\left( x \right)$ có bậc 4.

Ta có :

$\begin{array}{l}A\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 1\\A\left( { - 2} \right) = \,{\left( { - 2} \right)^4} - {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 13\end{array}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}2{x^2} + x = 0\\x\left( {2x + 1} \right) = 0\end{array}$

$\Rightarrow x = 0$ hoặc $x =  - \dfrac{1}{2}$

Vậy $Q\left( x \right)$ có nghiệm là $x = 0;\,x =  - \dfrac{1}{2}$.

Xét $\Delta BNC$ và $\Delta CMB$ có:

$\begin{array}{l}BN = AN = \dfrac{{AB}}{2};\,\\CM = AM = \dfrac{{AC}}{2}\end{array}$

Mà $AB = AC$ $\Rightarrow BN = CM$

Lại có:

+) $\widehat B = \widehat C$ (do $\Delta ABC$ cân tại A)

+) $BC$ cạnh chung.

Do đó: $\Delta BNC = \Delta CMB \left( {c.g.c} \right)$.

Theo câu trước ta có: $\Delta BNC = \Delta CMB$

Do $\Delta BNC = \Delta CMB$

$\Rightarrow \widehat {MBC} = \widehat {NCB}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \Delta KBC$ cân tại $K.$

Ta có: $\Delta KBC$ cân tại $K$ (theo câu trước)

$\Rightarrow BK = CK$

Ta có: $BK + CK = BK + BK = 2BK = 2.2KM = 4KM$ (tính chất đường trung tuyến).

Mà $\Delta KBC$ có: $KB + KC > BC$ (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: $BC < 4.KM$

Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{bz - cy}}{a} = \dfrac{{cx - az}}{b} = \dfrac{{ay - bx}}{c}\\ = \dfrac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \dfrac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} \\= \dfrac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\\ = \dfrac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \\= \dfrac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\end{array}$.

Suy ra: $\dfrac{{bz - cy}}{a} = 0$, do đó $bz = cy$  hay $\dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}(1)$

$\dfrac{{cx - az}}{b} = 0$, do đó $cx = az$  hay $\dfrac{z}{c} = \dfrac{x}{a}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}.$