Hình chóp đều, hình chóp cụt đều

Chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SH \bot \left( {ABC} \right)$ nên $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $D$ là trung điểm $BC$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ABD$ vuông tại $D$ ta có

$AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}}$$= \sqrt {{6^2} - {3^2}}  = 3\sqrt 3$ nên diện tích đáy $S = \dfrac{1}{2}AD.BC$$= \dfrac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \,c{m^2}$ .

Vì $H$ là trọng tâm tam giác $ABC \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.3\sqrt 3  = 2\sqrt 3$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ASH$ vuông tại $H$ ta được $SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{6^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2\sqrt 6$

Từ đó thể tích hình chóp là $V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 6 .9\sqrt 3  \approx 25,46\,c{m^3}$ .

Thể tích hình chóp $S.ABCD$  bằng  $\dfrac{1}{3}{.4^2}.6 = 32\,c{m^3}$ .

Ta có $SH' = \dfrac{1}{2}SH = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,cm$

Ta có $SH' = HH'$   nên  $SA' = AA'$  , tương tự $SB' = BB'$  Suy ra $A'B' = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.4 = 2\,cm$

Thể tích hình chóp $S.A'B'C'D'$  bằng $\dfrac{1}{3}{.2^2}.3 = 4\,c{m^3}$  

Thể tích hình chóp cụt bằng $32 - 4 = 28\,c{m^3}$ .