Hình chóp đều, hình chóp cụt đều

Chu vi đáy bằng $24.4 = 96\left( {cm} \right)$

${S_{xq}} = p.d = \dfrac{{96}}{2}.37 = 1776\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích đáy bằng $24.24 = 576\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích toàn phần $1776 + 576 = 2352\left( {c{m^2}} \right)$

Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao

$SH = 35cm$, cạnh $AB = 24cm\,\,$

Gọi $SI$  là đường cao của $\Delta SBC$. Tam giác $SBC$ cân tại $S$  nên $BI = IC$ . Ta có $HI$  là đương trung bình của $\Delta ABC$nên $HI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{24}}{2} = 12\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SHI$ Ta có $S{I^2} = S{H^2} + H{I^2} = {35^2} + {12^2} = 1369 = {37^2}$

Nên $SI = 37\left( {cm} \right)$.

Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao

$SH = 35cm$, cạnh $AB = 24cm\,\,$

Gọi $SI$  là đường cao của $\Delta SBC$. Tam giác $SBC$ cân tại $S$  nên $BI = IC$ . Ta có $HI$  là đương trung bình của $\Delta ABC$nên $HI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{24}}{2} = 12\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SHI$ Ta có $S{I^2} = S{H^2} + H{I^2} = {35^2} + {12^2} = 1369 = {37^2}$

Nên $SI = 37\left( {cm} \right)$.

Ta có $SM = CM$ ( đường cao hai tam giác đều và bằng nhau) nên

\(SM = 3\sqrt 3 \) cm

\({S_{xq}} = pd = \dfrac{{6.3}}{2}.3\sqrt 3  = 27\sqrt 3 \) $\left( {c{m^2}} \right)$ .

Gọi $M$ là giao điểm của $CH$  và $AB$  ta có \(CM \bot AB\) và $AM = BM$ . Vì \(H\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)  nên

\(CM = \dfrac{3}{2}CH = \dfrac{3}{2}.2\sqrt 3  = 3\sqrt 3 (cm)\)

Đặt $AB = BC = x$ , ta có \(B{C^2} - M{B^2} = C{M^2}\) (định lý Pytago cho \(\Delta MBC\) ) nên

\({x^2} - {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}hay{\rm{ }}\dfrac{{3{x^2}}}{4} = 27\)

Suy ra $x = 6$ . Vậy $AB = 6cm$ .

Gọi $M$ là giao điểm của $CH$  và $AB$  ta có \(CM \bot AB\) và $AM = BM$ . Vì \(H\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)  nên

\(CM = \dfrac{3}{2}CH = \dfrac{3}{2}.2\sqrt 3  = 3\sqrt 3 (cm)\)

Đặt $AB = BC = x$ , ta có \(B{C^2} - M{B^2} = C{M^2}\) (định lý Pytago cho \(\Delta MBC\) ) nên

\({x^2} - {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}hay{\rm{ }}\dfrac{{3{x^2}}}{4} = 27\)

Suy ra $x = 6$ . Vậy $AB = 6cm$ .

Ta có \(SH' = \dfrac{1}{2}SH = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,cm\)

Ta có \(SH' = HH'\)   nên  \(SA' = AA'\)  , tương tự \(SB' = BB'\)  Suy ra \(A'B' = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.4 = 2\,cm\)

Thể tích hình chóp \(S.A'B'C'D'\)  bằng \(\dfrac{1}{3}{.2^2}.3 = 4\,c{m^3}\)  

Thể tích hình chóp cụt bằng \(32 - 4 = 28\,c{m^3}\) .

Thể tích hình chóp $S.ABCD$  bằng  \(\dfrac{1}{3}{.4^2}.6 = 32\,c{m^3}\) .

Thể tích hình chóp $S.ABCD$  bằng  \(\dfrac{1}{3}{.4^2}.6 = 32\,c{m^3}\) .

Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân.

Hình lục giác đều có \(6\) mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả \(7\) mặt.

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Thể tích của hình chóp đều bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao  $V = \dfrac{1}{3}S.h$

( $S$  là diện tích đáy, $h$  là chiều cao).

Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao

$SH = 35cm$, cạnh $AB = 24cm\,\,$

Gọi $SI$  là đường cao của $\Delta SBC$. Tam giác $SBC$ cân tại $S$  nên $BI = IC$ . Ta có $HI$  là đương trung bình của $\Delta ABC$nên $HI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{24}}{2} = 12\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SHI$ Ta có $S{I^2} = S{H^2} + H{I^2} = {35^2} + {12^2} = 1369 = {37^2}$

Nên $SI = 37\left( {cm} \right)$.

Chu vi đáy bằng $24.4 = 96\left( {cm} \right)$

${S_{xq}} = p.d = \dfrac{{96}}{2}.37 = 1776\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích đáy bằng $24.24 = 576\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích toàn phần $1776 + 576 = 2352\left( {c{m^2}} \right)$

Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $V = 200c{m^3}$, đường cao $SH = 12cm$.

Ta có \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h  \) $\Rightarrow {S_d} = \dfrac{{3V}}{{SH}} = \dfrac{{3.200}}{{12}} = 50\left( {c{m^2}} \right)$

Tức là $B{C^2} = 50$

Tam giác $BHC$ vuông cân nên $H{B^2} + H{C^2} = B{C^2}$ hay $2H{C^2} = B{C^2}$ hay $2H{C^2} = 50$.

Suy ra $H{C^2} = 25$.

$S{C^2} = S{H^2} + H{C^2} = {12^2} + 25 = 169 = {13^2}.$ Vậy $SC = 13cm.$

Vậy độ dài cạnh bên là \(13\,cm\) .

Đáy của chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là \(S = {4^2} = 16\,c{m^2}\) .

Thể tích cần tìm là \(V = \dfrac{1}{3}.6.16 = 32\,c{m^3}\) .

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng \(\dfrac{{\left( {6 + 8} \right).5}}{2} = 35\,(c{m^2})\)

Hình chóp cụt tứ giác đều  có \(4\) mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng $35.4 = 140\left( {c{m^2}} \right)$ .

Gọi $M$ là giao điểm của $CH$  và $AB$  ta có \(CM \bot AB\) và $AM = BM$ . Vì \(H\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)  nên

\(CM = \dfrac{3}{2}CH = \dfrac{3}{2}.2\sqrt 3  = 3\sqrt 3 (cm)\)

Đặt $AB = BC = x$ , ta có \(B{C^2} - M{B^2} = C{M^2}\) (định lý Pytago cho \(\Delta MBC\) ) nên

\({x^2} - {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}hay{\rm{ }}\dfrac{{3{x^2}}}{4} = 27\)

Suy ra $x = 6$ . Vậy $AB = 6cm$ .

Ta có $SM = CM$ ( đường cao hai tam giác đều và bằng nhau) nên

\(SM = 3\sqrt 3 \) cm

\({S_{xq}} = pd = \dfrac{{6.3}}{2}.3\sqrt 3  = 27\sqrt 3 \) $\left( {c{m^2}} \right)$ .