Diện tích hình thang, diện tích hình thoi

Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD.$

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC \bot BD;OA = OC = \dfrac{{AC}}{2} = 40cm;$ $OB = OD = \dfrac{{BD}}{2} = 30\,cm$.

 Xét tam giác vuông $AOB,$ theo định lý Pytago ta có: $A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {40^2} + {30^2} = 2500 \Rightarrow AB = 50\,cm$.

Lại có: ${S_{ABCD}} = \dfrac{{AC.BD}}{2} = \dfrac{{60.80}}{2} = 2400\,c{m^2}$ mà ${S_{ABCD}} = BE.AD \Leftrightarrow BE.50 = 2400 \Leftrightarrow BE = 48\,cm$ (vì $AD = AB = 50cm$).

Xét tam giác vuông $BED$ có: $E{D^2} = B{D^2} - B{E^2} = {60^2} - {48^2} = 1296$ $\Rightarrow ED = 36$.

Suy ra: ${S_{BED}} = \dfrac{1}{2}DE. BE = \dfrac{1}{2}48. 36 = 864\,c{m^2}$.

Lại có: $\Delta BED = \Delta BFD\left( {ch - gn} \right)$ nên ${S_{BFD}} = {S_{BED}} = 864\,c{m^2}$.

Từ đó: ${S_{BEDF}} = {S_{BED}} + {S_{BFD}} = 864 + 864 = 1728\,c{m^2}.$