Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
* ${a^2} + 5 - 4a = {a^2} - 4a + 4 + 1 = {(a - 2)^2} + 1 > 0$ (luôn đúng) nên \({a^2} + 5 > 4a\)
* ${a^2} + 1 - a = {a^2} - 2a.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0$(luôn đúng) nên \({a^2} + 1 > a\)
\(\begin{array}{l}\,\,{a^2} + 10 - \left( {6a + 1} \right)\\ = {a^2} - 6a + 10 - 1\\ = {a^2} - 6a + 9\\ = {\left( {a - 3} \right)^2} \ge 0\end{array}\)
Vì \({(a - 3)^2} \ge 0\) (luôn đúng) nên \({a^2} + 10 > 6a + 1\) . Do đó B sai.
* Ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} \ge ab - {b^2} \Leftrightarrow {a^2} - ab + {b^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2a.\dfrac{b}{2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\end{array}\)
Vì \({\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\)(luôn đúng) nên \({a^2} \ge ab - {b^2}\).
Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
Xét hiệu
\(\begin{array}{l}P = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy\\ = {x^2} - 2xy + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}\)
Mà \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0 ;\,\forall x,y\) nên \(P \ge 0;\,\forall x;y\). Suy ra \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\).
