Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $I$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$ và $AC.$ Tam giác \(AIK\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
+) Có I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
\( \Rightarrow \widehat {HIA} = \widehat {HKA} = {90^0}\)
Xét tứ giác AIHK có:
\(\widehat {IAK} = \widehat {HIA} = \widehat {HKA} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. (dhnb)
+) Xét \(\Delta AIK\) và \(\Delta IAH\) ta có:
\(AI\;chung\)
\(AK = IH\)(theo tính chất của hình chữ nhật)
\(AH = IK\;\) (theo tính chất của hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \Delta AIK = \Delta IAH\;(c - c - c)\) (1)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta IAH\) và \(\Delta HAB\) có: \(\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta IAH \backsim \Delta HAB\;(g - g)\) (2)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat B\) chung
\( \Rightarrow \)\(\Delta HAB \backsim \Delta ACB\;\;\left( {g - g} \right)\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\Delta AIK \backsim \Delta ACB\)
