Hai đường thẳng song song

Bước 1:

Trong $\left( {ABCD} \right)$ lấy $PH\parallel AC$$(H \in CD)$

=> $PH||MN$ (Do $AC||MN$)$\Rightarrow H \in \left( {PMN} \right)$$\Rightarrow NH \subset \left( {PMN} \right)$

Trong $\left( {SCD} \right)$ gọi $Q = NH \cap SD$

Mà $NH \subset \left( {PMN} \right)$=> $Q \in \left( {PMN} \right)$

Khi đó  $Q$ là giao điểm của $SD$ với $mp\left( {MNP} \right)$

Bước 2:

Mà $N$ là trung điểm của $SC \Rightarrow \dfrac{{NC}}{{NS}} = 1$.

Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác $DPH$  ta có $\dfrac{{HD}}{{HC}} = \dfrac{{DP}}{{OP}} = 3$ (vì $P$ là trung điểm của $OB$).

Bước 3:

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác $SCD$ với cát tuyến $QNH$ ta có: $\dfrac{{HD}}{{HC}}.\dfrac{{NC}}{{NS}}.\dfrac{{QS}}{{QD}} = 1$

Do đó ta có $\dfrac{{QS}}{{QD}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{SQ}}{{SD}} = \dfrac{1}{4}$