Các dạng toán về mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau
Sách kết nối tri thức với cuộc sống
Phân số nào dưới đây bằng với phân số \(\dfrac{3}{7}?\)
Đáp án A: Vì \( - 3.7 \ne 7.3\) nên A sai.
Đáp án B: Vì \(\left( { - 6} \right).7 = \left( { - 14} \right).3\) nên \(\dfrac{3}{7} = \dfrac{{ - 6}}{{ - 14}}\) \( \Rightarrow \) nên B đúng.
Đáp án C: \(3.( - 7) \ne 7.3\) nên C sai.
Đáp án D: Vì \(3.14 \ne 7.( - 6)\) nên D sai.
Chọn câu sai?
Đáp án A: Vì \(1.80 = 4.20\) nên \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{{20}}{{80}}\)
\( \Rightarrow A\) đúng.
Đáp án B: Vì \(\left( { - 11} \right).\left( { - 100} \right) = 44.25\) nên \(\dfrac{{ - 11}}{{25}} = \dfrac{{44}}{{ - 100}}\)
\( \Rightarrow B\) đúng.
Đáp án C: Vì \(\left( { - 17} \right).\left( {12} \right) = 34.\left( { - 6} \right)\) nên \(\dfrac{{ - 17}}{{ - 6}} = \dfrac{{34}}{{12}}\)
\( \Rightarrow C\) đúng
Đáp án D: Vì \(( - 7).\left( { - 24} \right) \ne ( - 8).21\) nên \(\dfrac{{ - 7}}{{ - 8}} \ne \dfrac{{21}}{{ - 24}}\)
\( \Rightarrow D\) sai.
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{6}{{21}}?\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{7} = \dfrac{6}{{21}}\\21{\rm{x}} = 6.7\\21{\rm{x}} = 42\\x = \dfrac{{42}}{{21}} = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Điền số thích hợp vào chỗ chấm \(\dfrac{3}{{...}} = \dfrac{{ - 33}}{{77}}\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{x} = \dfrac{{ - 33}}{{77}}\\ - 33{\rm{x}} = 3.77\\ - 33{\rm{x}} = 231\\x=231:(-33)\\x = - 7\end{array}\)
Vậy số cần điền là \( - 7\).
Cho tập \(A = \left\{ { - 2; - 3;4;6} \right\}\). Có bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số thuộc \(A\) mà có tử số khác mẫu số và tử số cùng dấu với mẫu số?
Các phân số thỏa mãn bài toán là:
\(\dfrac{{ - 2}}{{ - 3}},\dfrac{{ - 3}}{{ - 2}},\dfrac{4}{6},\dfrac{6}{4}\)
Vậy có tất cả \(4\) phân số.
Viết \(500\,c{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
Ta có: \(500c{m^2} = \dfrac{{500}}{{10000}}{m^2}\).
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{12}}{{3n - 2}}\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(n\) để giá trị của \(C\) là một số tự nhiên.
Vì \(C \in N\) nên \(C \in Z.\) Do đó ta tìm \(n \in Z\) để \(C \in Z\)
Vì \(n \in Z\) nên để \(C \in Z\) thì \(3n - 2 \in U\left( {12} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12} \right\}\)
Ta có bảng:
Vì \(C \in N\) và \(n \in Z\) nên ta chỉ nhận các giá trị \(n = 1;n = 2\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{6}{{n + 2}}\) đạt giá trị nguyên.
Vì \(n\) nguyên dương nên để \(\dfrac{6}{{n + 2}}\) nguyên thì \(n + 2 \in U\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy giá trị của \(n\) nguyên dương thỏa mãn là: \(n = 1;n = 4\).
Tổng các số \(a;b;c\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - a}}{6} = \dfrac{{14}}{{ - b}} = \dfrac{c}{{60}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\) là:
Ta có: \(\dfrac{c}{{60}} = \dfrac{{ - 2}}{3} \Rightarrow 3.c = - 2.60\) \( \Rightarrow c = \dfrac{{ - 2.60}}{3} = - 40\)
\(\dfrac{{14}}{{ - b}} = \dfrac{{ - 40}}{{60}} \Rightarrow 14.60 = ( - 40).( - b) = 40.b\) \( \Rightarrow b = \dfrac{{14.60}}{{40}} = 21\)
\(\dfrac{{ - a}}{6} = \dfrac{{14}}{{ - 21}} \Rightarrow ( - a).( - 21) = 14.6 \Rightarrow 21{\rm{a}} = 84\) \( \Rightarrow a = \dfrac{{84}}{{21}} = 4\)
Vậy \(a + b + c\) \( = 4 + 21 + ( - 40) = - 15\).
Cho các phân số: \(\dfrac{3}{5};\dfrac{{ - 5}}{{ - 3}};\dfrac{{10}}{9};\dfrac{{15}}{9};\dfrac{{10}}{6}\). Có bao nhiêu phân số bằng phân số \(\dfrac{5}{3}\) trong những phân số trên?
\(\dfrac{3}{5} \ne \dfrac{5}{3};\dfrac{{ - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{5}{3};\dfrac{{10}}{9} \ne \dfrac{5}{3};\dfrac{{15}}{9} = \dfrac{5}{3};\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}\)
Vậy phân số bằng \(\dfrac{5}{3}\) trong các phân số đã cho là: \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 3}};\dfrac{{15}}{9};\dfrac{{10}}{6}\).
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng: \( - \dfrac{{169}}{{13}} < x \le \dfrac{{84}}{{12}}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} - \dfrac{{169}}{{13}} < x \le \dfrac{{84}}{{12}}\\ \Rightarrow - 13 < x \le 7\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 12; - 11; - 10;......;5;6;7} \right\}\end{array}\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn là:
\(\begin{array}{l}\left( { - 12} \right) + \left( { - 11} \right) + ( - 10) + ( - 9) + ( - 8) + \left[ {( - 7) + 7} \right] + ..... + \left[ {( - 1) + 1} \right]\\ = \left( { - 12} \right) + \left( { - 11} \right) + ( - 10) + ( - 9) + ( - 8) + 0\\ = - 50\end{array}\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{6n + 3}}{{2n - 1}}\) có giá trị là số nguyên.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{6n + 3}}{{2n - 1}} = \dfrac{{6n - 3 + 6}}{{2n - 1}} = \dfrac{{6n - 3}}{{2n - 1}} + \dfrac{6}{{2n - 1}} = \dfrac{{3(2n - 1)}}{{2n - 1}} + \dfrac{6}{{2n - 1}}\\ = 3 + \dfrac{6}{{2n - 1}}\end{array}\)
Vì \(n \in Z\) nên để \(A \in Z\) thì \(2n - 1 \in U\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\).
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).
Hãy viết phép chia sau đưới dạng phân số: $\left( { - 58} \right):73$
Phép chia $\left( { - 58} \right):73$ được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
Trong hình có \(2\) ô vuông tô màu và tổng tất cả \(8\) ô vuông nên phân số biểu thị là \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\)
Chọn câu sai?
Đáp án A: Vì \(1.135 = 3.45\) nên \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\( \Rightarrow A\) đúng.
Đáp án B: Vì \(\left( { - 13} \right).\left( { - 40} \right) = 20.26\) nên \(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\( \Rightarrow B\) đúng.
Đáp án C: Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 60} \right) \ne 15.\left( { - 16} \right)\) nên \(\dfrac{{ - 4}}{{15}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\( \Rightarrow C\) sai.
Đáp án D: Vì \(6.\left( { - 49} \right) = 7.\left( { - 42} \right)\) nên \(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
\( \Rightarrow D\) đúng.
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}\\35.3 = 15.x\\x = \dfrac{{35.3}}{{15}}\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)
Viết \(20\,d{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
Ta có: \(20\,d{m^2} = \dfrac{{20}}{{100}}{m^2}\)
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\)
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
- Các phân số dương: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.15 \ne 60.6\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} \ne \dfrac{6}{{15}}\)
+ Vì \(6.12 \ne 15.3\) nên \(\dfrac{6}{{15}} \ne \dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.12 = 60.3\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{3}{{12}}\)
- Các phân số âm: \(\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vì \(\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28\) nên \(\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
Vì \(C \in N\) nên \(C \in Z.\) Do đó ta tìm \(n \in Z\) để \(C \in Z\)
Vì \(n \in Z\) nên để \(C \in Z\) thì \(2n + 1 \in U\left( {11} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 11} \right\}\)
Ta có bảng:
Vì \(C \in N\) nên ta chỉ nhận các giá trị \(n = 0;n = 5\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
Vì \(n\) nguyên dương nên để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) nguyên thì \(4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy có duy nhất một giá trị của \(n\) thỏa mãn là \(n = 2\)
