Các dạng toán về phép nhân, chia số nguyên, bội và ước của một số nguyên (tiếp)

Có \(8\) ước tự nhiên của \(24\) là: \(1;2;3;4;6;8;12;24\)

Có \(8\) ước nguyên âm của \(24\) là: \(-1;-2;-3;-4;-6;-8;-12;-24\)

Vậy có \(8.2 = 16\) ước của \( 24\) nên cũng có $16$ ước của $-24.$

Tập hợp ước của \(12\) là: \(A = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12} \right\}\)

Vì \(x <  - 2\) nên \(x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)

$\begin{array}{l}\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)\\ = \left[ {125.\left( { - 8} \right)} \right].\left[ {\left( { - 5} \right).20} \right].\left( { - 2} \right)\\ =  - \left( {125.8} \right).\left[ { - \left( {5.20} \right)} \right].\left( { - 2} \right)\\ = \left( { - 1000} \right).\left( { - 100} \right).\left( { - 2} \right)\\ = 100000.\left( { - 2} \right) =  - 200000\end{array}$

$a + 4$ là ước của $9$
$ \Rightarrow \;\left( {a + 4} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\;$ 
Ta có bảng giá trị như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của \(a\) là \(a = 5\)

Vì trong tích có một thừa số bằng \(0\) nên \(M = 0\)

\(\begin{array}{l}25.x =  - 225\\x =  - 225:25\\x =  - 9\end{array}\)

Ta có:

\(\left( { - 154 + x} \right) \, \vdots \, 3\)

\(\left( { - 153 - 1 + x} \right) \, \vdots \, 3\)

Suy ra \(\left( {x - 1} \right) \, \vdots \, 3\) (do \( - 153 \, \vdots \, 3\))

Do đó \(x - 1 = 3k \Rightarrow x = 3k + 1\)

Vậy \(x\) chia cho \(3\) dư \(1.\)

\(\begin{array}{l}A =  - 43.18 - 82.43 - 43.100\\A = 43.\left( { - 18 - 82 - 100} \right)\\A = 43.\left[ { - \left( {18 + 82 + 100} \right)} \right]\\A = 43.\left( { - 200} \right)\\A =  - 8600\end{array}\)

\(\begin{array}{l} - 6\left( {x + 7} \right) = 96\\x + 7 = 96:\left( { - 6} \right)\\x + 7 =  - 16\\x =  - 16 - 7\\x =  - 23\end{array}\)

$\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$$ \Rightarrow \left( {n + 1} \right) + 4 \, \vdots \,  \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$

Vì \(n + 1 \, \vdots \, n + 1\) và \(n \in Z\) nên để \(n + 5 \, \vdots \, n + 1\) thì \(4 \, \vdots \, n + 1\)

Hay \(n + 1 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)

Vì \(10\) là bội của \(2a + 5\) nên \(2a + 5\) là ước của \(10\)

\(U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)

Ta có bảng:

Mà \(a < 5\) nên \(a \in \left\{ { - 3; - 2;0; - 5} \right\}\)

Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(a\) thỏa mãn bài toán.

Ta có: \(3 = 1.3 = 3.1 = \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right)\)

Ta có bảng:

Vậy có \(4\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là: \(\left( {2;2} \right),\left( {4;0} \right),\left( {0; - 4} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\)

$\begin{array}{l}Q =  - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)\\Q =  - 135.17 - 121.17 + 256.17\\Q = 17.\left( { - 135 - 121 + 256} \right)\\Q = 17.\left( { - 256 + 256} \right)\\Q = 17.0\\Q = 0\end{array}$

\(\begin{array}{l}{\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\\81x = 150 + 156x\\81x - 156x = 150\\ - 75x = 150\\x = 150:\left( { - 75} \right)\\x =  - 2\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}a \, \vdots \, b \Rightarrow a = b.{q_1}\left( {{q_1} \in Z} \right)\\b \, \vdots \, a \Rightarrow b = a.{q_2}\left( {{q_2} \in Z} \right)\end{array}\)

Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1} = a.\left( {{q_1}{q_2}} \right)\)

Vì \(a \ne 0\) nên \(a = a\left( {{q_1}{q_2}} \right) \Rightarrow 1 = {q_1}{q_2}\)

Mà \({q_1},{q_2} \in Z\) nên \({q_1} = {q_2} = 1\) hoặc \({q_1} = {q_2} =  - 1\)

Do đó \(a = b\) hoặc \(a =  - b\)

Ta có:\({n^2} - 7 = {n^2} + 3n - 3n - 9 + 2\)\( = n\left( {n + 3} \right) - 3\left( {n + 3} \right) + 2\)\( = \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) + 2\)

Vì \(n \in Z\) nên để \({n^2} - 7\) là bội của \(n + 3\) thì \(2\) là bội của \(n + 3\) hay \(n + 3\) là ước của \(2\)

\(Ư\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\) nên \(n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(n \in A = \left\{ { - 5; - 4; - 2; - 1} \right\}\)

Do đó tổng các phần tử của \(A\) là \(\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) =  - 12\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}\)

Vì \(5x + 46y\) chia hết cho $16$  và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra \(5\left( {x + 6y} \right)\) chia hết cho $16.$

Mà $5$  không chia hết cho $16$ nên suy ra \(x + 6y\) chia hết cho $16$

Vậy nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) cũng chia hết cho $16.$

Vì \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(n - 1\),

Nên \(n - 1\) khác \(0\) và \(n + 5\) khác \(0\)

Nên \(n + 5,n - 1\) là hai số đối nhau

Do đó:

\((n + 5) + (n - 1) = 0\)

\(2n + 5 - 1 = 0\)

\(2n + 4 = 0\)

\(2n = -4\)

\(n=-2\)

Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\\(x + x + .... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 0\\100{\rm{x}} + (100 + 1).100:2 = 0\\100{\rm{x}} + 5050 = 0\\100{\rm{x}} =  - 5050\\x =  - 50,5\end{array}\)

Mà \(x\in Z\) nên không có $x$ thỏa mãn.

Ta có: \( - 18 = \left( { - 6} \right).3\) nên \( - 18\) chia hết cho \( - 6\) => C đúng