Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(x;\,y \in \mathbb{Z}\). Nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) chia hết cho
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}\)
Vì \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra \(5\left( {x + 6y} \right)\) chia hết cho $16.$
Mà $5$ không chia hết cho $16$ nên suy ra \(x + 6y\) chia hết cho $16$
Vậy nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) cũng chia hết cho $16.$
Hướng dẫn giải:
+ Biến đổi để tách \(5x + 46y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$ và một số chứa nhân tử \(x + 6y\)
+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.