Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng

Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là:

$MN;\,MQ;NQ;ML;LP;MP;NP;QL$

Vì G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK nên G nằm giữa hai điểm H và K.

Điểm $P$  nằm giữa hai điểm $M$  và $N$  thì $MP + PN = MN$.

Nếu một đoạn thẳng cắt một tia thì đoạn thẳng và tia có duy nhất một điểm chung.

Số đoạn thẳng cần tìm là

$\dfrac{{10.\left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45$ đoạn thẳng

Số đoạn thẳng tạo thành từ $n$ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là $\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$  $\left( {n \ge 2;\,n \in N} \right)$

Theo đề bài có $28$ đoạn thẳng được tạo thành nên ta có $\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 28 \Rightarrow n\left( {n - 1} \right) = 56 = 8.7$

Nhận thấy $\left( {n - 1} \right)$ và $n$ là hai số tự nhiên liên tiếp, suy ra $n = 8.$

Đường thẳng $xx'$ cắt năm đoạn thẳng $OA;OB;AB$; $MA;MB$

+ Đáp án A: $AB < MN$  là đúng vì $AB = 4cm < 5cm = MN$.

+ Đáp án B: $EF < IK$ là đúng vì $EF = 3cm < 5cm = IK$

+ Đáp án C: $AB = PQ$ là đúng vì hai đoạn cùng có độ dài $4cm$

+ Đáp án D: $AB = EF$  là sai vì $AB = 4cm > 3cm = EF$.

Đoạn thẳng $AB$ không cắt đoạn thẳng $CD$ nhưng đường thẳng $AB$ cắt đoạn thẳng $CD$ nghĩa là đoạn thẳng $AB$ không có điểm chung với đoạn thẳng $CD$ và đường thẳng  $AB$có duy nhất một điểm chung với đoạn thẳng $CD.$

Hình vẽ thể hiện đúng diễn đạt trên là

Vì $E$ là điểm nằm giữa hai điểm $I$ và $K$ nên ta có $IE + EK = IK$

Hay $4 + 10 = IK$ suy ra $IK = 14\,cm.$

Vì $I$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $MN$ nên $I$ là điểm nằm giữa hai điểm $M;N$.

Do đó ta có $MI + IN = MN$ mà $IM = 4cm,MN = 7cm$ nên  $4 + IN = 7 \Rightarrow IN = 7 - 4$$\Rightarrow IN = 3\,cm.$

Vì $K$ là một điểm của đoạn thẳng $EF$ nên điểm $K$ nằm giữa $E;F$. Do đó ta có

$EK + KF = EF \Rightarrow EK = EF - KF$$\Rightarrow EK = 9 - 5 = 4cm$.

Suy ra $EK < FK\,\left( {4cm < 5cm} \right)$ nên A và C sai, B đúng.

Vì $4cm < 7cm$ nên $EK < EF$ do đó D sai.

Vì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên ta có $MA + MB = AB$ (1)

Thay $MA = MB + 2$ vào (1) ta được  $MB + 2 + MB = AB$ mà $AB = 10cm$

Suy ra $2MB + 2 = 10 \Rightarrow 2MB = 10 - 2 \Rightarrow 2MB = 8$$\Rightarrow MB = 8:2 = 4cm$

Nên $MA = MB + 2 = 4 + 2 = 6cm$.

Vậy $MA = 6cm;MB = 4cm.$

Vì điểm $P$ nằm giữa hai điểm  $I$ và $K$ nên ta có $PI + PK = IK \Rightarrow PI + IK = 8cm$ (1)

Theo đề bài $IP - PK = 4cm$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $IP = \dfrac{{8 + 4}}{2} = 6cm$ và $PK = \dfrac{{8 - 4}}{2} = 2cm$

Vậy $IP = 6cm;PK = 2cm.$

Theo đề bài ta có $N$ nằm giữa $M$ và $Q$ nên $MN + NQ = MQ$ mà $MN = 2cm;MQ = 5cm$

Nên $NQ = MQ - MN = 5 - 2 = 3cm$.

Lại có $P$ nằm giữa $N$ và $Q$ (theo đề bài) nên $NP + PQ = NQ$ mà $NP = 1cm;\,NQ = 3cm$

Nên $PQ = NQ - NP = 3 - 1 = 2cm$

Vì $N$ nằm giữa $M$ và $P$ (theo đề bài) nên $MN + NP = MP$ mà $NP = 1cm;\,MN = 2cm$

Nên $MP = 2 + 1 = 3cm$

Khi đó ta có $NQ = 3cm;MP = 3cm;PQ = 2cm;MN = 2cm$ nên $NQ = MP;\,MN = PQ$; $MP < PQ$.

Vậy A sai và cả B, C  đều đúng.

Vì điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên ta có $AC + CB = AB$ (1)

Thay  $AC = \dfrac{2}{3}CB$  (theo đề bài) vào (1) ta được $\dfrac{2}{3}CB + CB = AB$ $\Rightarrow CB.\left( {\dfrac{2}{3} + 1} \right) = 4,5$

$\Rightarrow CB.\dfrac{5}{3} = \dfrac{9}{2}$$\Rightarrow BC = \dfrac{9}{2}:\dfrac{5}{3} = \dfrac{{27}}{{10}} = 2,7\,cm$

Từ đó $AC = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}.2,7 = 1,8cm$.

Vậy $BC = 2,7cm;\,AC = 1,8cm.$

Theo đề bài điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $D$ nên ta có $AC + CD = AD$

Mà $AD = 16cm$ nên $AC + CD = 16cm$ và $AC - CD = 4cm$

Suy ra $AC = \dfrac{{16 + 4}}{2} = 10cm$ và $CD = \dfrac{{16 - 4}}{2} = 6cm$.

Lại có $CD = 2AB$ nên $AB = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{6}{2} = 3cm$.

Theo đề bài ta có điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $D$ nên $AB + BD = AD$

Suy ra $3 + BD = 16 \Rightarrow BD = 16 - 3 = 13\,cm.$

Vậy $BD = 13cm.$