Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ dưới đây

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là:

$MN;\,MQ;NQ;ML;LP;MP;NP;QL$

Câu 2 Trắc nghiệm

Cho G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK ( G không trùng với H và K). Hỏi trong ba điểm G, H, K, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Vì G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK nên G nằm giữa hai điểm H và K.

Câu 3 Trắc nghiệm

Điểm \(P\)  nằm giữa hai điểm \(M\)  và \(N\)  thì:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Điểm \(P\)  nằm giữa hai điểm \(M\)  và \(N\)  thì $MP + PN = MN$.

Câu 4 Trắc nghiệm

Nếu một đoạn thẳng cắt một tia thì đoạn thẳng và tia có bao nhiêu điểm chung?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Nếu một đoạn thẳng cắt một tia thì đoạn thẳng và tia có duy nhất một điểm chung.

Câu 5 Trắc nghiệm

Cho $10$ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Số đoạn thẳng cần tìm là

$\dfrac{{10.\left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45$ đoạn thẳng

Câu 6 Trắc nghiệm

Cho $n$ điểm phân biệt $\left( {n \ge 2;\,n \in N} \right)$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng nối hai trong $n$ điểm đó. Có tất cả $28$ đoạn thẳng. Hãy tìm $n.$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Số đoạn thẳng tạo thành từ $n$ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là $\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$  $\left( {n \ge 2;\,n \in N} \right)$

Theo đề bài có $28$ đoạn thẳng được tạo thành nên ta có $\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 28 \Rightarrow n\left( {n - 1} \right) = 56 = 8.7$

Nhận thấy $\left( {n - 1} \right)$ và $n$ là hai số tự nhiên liên tiếp, suy ra $n = 8.$

Câu 7 Trắc nghiệm

Đường thẳng \(xx'\) cắt bao nhiêu đoạn thẳng trên hình vẽ sau

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đường thẳng $xx'$ cắt năm đoạn thẳng $OA;OB;AB$; $MA;MB$

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho các đoạn thẳng \(AB = 4cm;\,MN = 5cm;\,EF = 3\,cm;\,PQ = 4cm;\,IK = 5\,cm\). Chọn đáp án sai.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

+ Đáp án A: \(AB < MN\)  là đúng vì $AB = 4cm < 5cm = MN$.

+ Đáp án B: $EF < IK$ là đúng vì $EF = 3cm < 5cm = IK$

+ Đáp án C: \(AB = PQ\) là đúng vì hai đoạn cùng có độ dài $4cm$

+ Đáp án D: \(AB = EF\)  là sai vì $AB = 4cm > 3cm = EF$.

Câu 9 Trắc nghiệm

Hãy chọn hình vẽ đúng theo diễn đạt sau: 
Vẽ đoạn thẳng $AB$ không cắt đoạn thẳng $CD$ nhưng đường thẳng $AB$ cắt đoạn thẳng $CD.$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đoạn thẳng $AB$ không cắt đoạn thẳng $CD$ nhưng đường thẳng $AB$ cắt đoạn thẳng $CD$ nghĩa là đoạn thẳng $AB$ không có điểm chung với đoạn thẳng $CD$ và đường thẳng  $AB$có duy nhất một điểm chung với đoạn thẳng $CD.$

Hình vẽ thể hiện đúng diễn đạt trên là

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho $E$ là điểm nằm giữa hai điểm $I$ và $K.$ Biết rằng $IE = 4cm,EK = 10cm.$Tính độ dài đoạn thẳng $IK.$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Vì $E$ là điểm nằm giữa hai điểm $I$ và $K$ nên ta có $IE + EK = IK$

Hay $4 + 10 = IK$ suy ra $IK = 14\,cm.$

Câu 11 Trắc nghiệm

Gọi $I$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $MN.$ Khi $IM = 4cm,MN = 7cm$ thì độ dài của đoạn thẳng $IN$ là?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Vì $I$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $MN$ nên $I$ là điểm nằm giữa hai điểm $M;N$.

Do đó ta có $MI + IN = MN$ mà $IM = 4cm,MN = 7cm$ nên  $4 + IN = 7 \Rightarrow IN = 7 - 4$$ \Rightarrow IN = 3\,cm.$

Câu 12 Trắc nghiệm

Gọi $K$ là một điểm của đoạn thẳng $EF.$ Biết rằng $EF = 9cm,FK = 5cm$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Vì $K$ là một điểm của đoạn thẳng $EF$ nên điểm $K$ nằm giữa $E;F$. Do đó ta có

$EK + KF = EF \Rightarrow EK = EF - KF$$ \Rightarrow EK = 9 - 5 = 4cm$.

Suy ra $EK < FK\,\left( {4cm < 5cm} \right)$ nên A và C sai, B đúng.

Vì $4cm < 7cm$ nên $EK < EF$ do đó D sai.

Câu 13 Trắc nghiệm

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $10cm.$ Điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$.  Biết rằng $MA = MB + 2cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng $MA;MB.$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Vì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên ta có $MA + MB = AB$ (1)

Thay $MA = MB + 2$ vào (1) ta được  $MB + 2 + MB = AB$ mà $AB = 10cm$

Suy ra $2MB + 2 = 10 \Rightarrow 2MB = 10 - 2 \Rightarrow 2MB = 8$$ \Rightarrow MB = 8:2 = 4cm$

Nên $MA = MB + 2 = 4 + 2 = 6cm$.

Vậy $MA = 6cm;MB = 4cm.$

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho đoạn thẳng $IK = 8cm$. Điểm $P$ nằm giữa hai điểm  $I$ và $K$ sao cho \(IP - PK = 4cm.\) Tính độ dài các đoạn thẳng $PI$  và $PK.$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Vì điểm $P$ nằm giữa hai điểm  $I$ và $K$ nên ta có $PI + PK = IK \Rightarrow PI + IK = 8cm$ (1)

Theo đề bài \(IP - PK = 4cm\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IP = \dfrac{{8 + 4}}{2} = 6cm\) và \(PK = \dfrac{{8 - 4}}{2} = 2cm\)

Vậy \(IP = 6cm;PK = 2cm.\)

Câu 15 Trắc nghiệm

Trên đường thẳng \(a\) lấy \(4\) điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$ theo thứ tự đó. Cho biết $MN = 2cm;MQ = 5cm$ và $NP = 1cm.$ Tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Theo đề bài ta có $N$ nằm giữa $M$ và $Q$ nên $MN + NQ = MQ$ mà $MN = 2cm;MQ = 5cm$

Nên $NQ = MQ - MN = 5 - 2 = 3cm$.

Lại có $P$ nằm giữa $N$ và $Q$ (theo đề bài) nên $NP + PQ = NQ$ mà $NP = 1cm;\,NQ = 3cm$

Nên $PQ = NQ - NP = 3 - 1 = 2cm$

Vì $N$ nằm giữa $M$ và $P$ (theo đề bài) nên $MN + NP = MP$ mà $NP = 1cm;\,MN = 2cm$

Nên $MP = 2 + 1 = 3cm$

Khi đó ta có $NQ = 3cm;MP = 3cm;PQ = 2cm;MN = 2cm$ nên $NQ = MP;\,MN = PQ$; $MP < PQ$.

Vậy A sai và cả B, C  đều đúng.

Câu 16 Trắc nghiệm

Cho đoạn thẳng $AB = 4,5cm$ và điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$. Biết $AC = \dfrac{2}{3}CB$. Tính độ dài đoạn thẳng $AC$ và $BC.$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Vì điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên ta có $AC + CB = AB$ (1)

Thay  $AC = \dfrac{2}{3}CB$  (theo đề bài) vào (1) ta được $\dfrac{2}{3}CB + CB = AB$ $ \Rightarrow CB.\left( {\dfrac{2}{3} + 1} \right) = 4,5$

$ \Rightarrow CB.\dfrac{5}{3} = \dfrac{9}{2}$$ \Rightarrow BC = \dfrac{9}{2}:\dfrac{5}{3} = \dfrac{{27}}{{10}} = 2,7\,cm$

Từ đó $AC = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}.2,7 = 1,8cm$.

Vậy $BC = 2,7cm;\,AC = 1,8cm.$

Câu 17 Trắc nghiệm

Cho bốn điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ thẳng hàng theo thứ tự đó. Biết rằng \(AD = 16cm;\;AC - CD = 4cm;\;CD = 2AB.\) Tính độ dài đoạn thẳng $BD.$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Theo đề bài điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $D$ nên ta có $AC + CD = AD$

Mà $AD = 16cm$ nên $AC + CD = 16cm$ và $AC - CD = 4cm$

Suy ra $AC = \dfrac{{16 + 4}}{2} = 10cm$ và $CD = \dfrac{{16 - 4}}{2} = 6cm$.

Lại có $CD = 2AB$ nên $AB = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{6}{2} = 3cm$.

Theo đề bài ta có điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $D$ nên $AB + BD = AD$

Suy ra $3 + BD = 16 \Rightarrow BD = 16 - 3 = 13\,cm.$

Vậy $BD = 13cm.$