Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Các số không có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì không chia hết cho $5$.

Do đó các số không chia hết cho $5$ có chữ số tận cùng là $1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9$.

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Dãy A gồm các số có chữ số tận cùng là $8\,;\,\,7\,;\,\,6\,;\,\,4\,;\,\,3$ nên không chia hết cho $5$.

Dãy B có số $764$ có chữ số tận cùng là $4$ nên không chia hết cho$5$.

Dãy C gồm các số có chữ số tận cùng là $0;\,5$ nên chia hết cho $5$.

Dãy D có số $45738$ có chữ số tận cùng là $8$ nên $45738$ không chia hết cho $5$.

Vậy dãy gồm các số chia hết cho $5$  là $80\,;\,\,185\,;\,\,875\,;\,\,2020\,;\,\,37105$.

Số $1430$ có chữ số tận cùng là $0$ nên $1430$ vừa chia hết cho $2$ vừa  chia hết cho $5$.

Số $3568$ có chữ số tận cùng là $8$ nên $3568$ chia hết cho $2$.

Số $17395$ có chữ số tận cùng là $5$ nên $17395$ chia hết cho $5$.

Số $46374$ có chữ số tận cùng là $4$ nên $46374$ chia hết cho $2$.

Vậy trong các số đã cho, số vừa chia hết cho $2$ vừa chia hết cho $5$ là $1430$.

Số chia hết cho $2$  và $5$  có tận cùng là $0$  nên chữ số hàng đơn vị của các số này là $0.$  

Từ đó ta lập được các số có $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $2$  và $5$ là: $560;530;650;630;350;360.$

Số lớn nhất trong $6$ số trên là $650.$

Vậy số cần tìm là $650.$

Nếu $a = 0$ thì số $9240$ có chữ số tận cùng là $0$ nên chia hết cho $5$.

Nếu $a = 3$ thì số $9243$ có chữ số tận cùng là $3$ nên không chia hết cho $5$.

Nếu $a = 6$ thì số $9246$ có chữ số tận cùng là $6$ nên không chia hết cho $5$.

Nếu $a = 8$ thì số $9248$ có chữ số tận cùng là $8$ nên không chia hết cho $5$.
Vậy đáp án đúng là  $a = 0$.

Từ ba chữ số $2;\,\,5;\,\,8$ viết được các số có hai chữ số khác nhau là $25\,;\,\,28\,;\,\,52\,;\,\,58\,;\,\,82\,;\,\,85$.

Các số $\,25;\,\,85$ có chữ số tận cùng là $5$ nên chia hết cho $5$.

Vậy từ ba chữ số $2;\,\,5;\,\,8{\rm{ }}$ ta viết được các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho $5$ là $\,25;\,\,85$.

Vì $x \, \vdots \, 2;\,x \, \vdots \, 5$ nên $x$ có chữ số tận cùng là $0$ và $1998 < x < 2018$ suy ra $x = 2000;x = 2010.$

Số cần điền lớn hơn $500$  và nhỏ hơn $504$ nên số cần điền chỉ có thể là $501\,;\,\,502\,;\,\,503$.
Trong $3$ số đó chỉ có số $502$ chia hết cho $2$ vì có chữ số tận cùng là $2$.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $502$.

Ta có số ${99^5}$ có chữ số tận cùng là $9$

Số ${98^4}$ có chữ số tận cùng là $6$

Số ${97^3}$ có chữ số tận cùng là $3$

Số ${96^2}$ có chữ số tận cùng là $6$

Nên phép tính ${99^5} - {98^4} + {97^3} - {96^2}$ có chữ số tận cùng là $0$$\left( {{\rm{do}}\,9 - 6 + 3 - 6 = 10} \right)$

Do đó kết quả của phép tính ${99^5} - {98^4} + {97^3} - {96^2}$ chia hết cho cả $2$ và $5.$

Vì tuổi của mẹ Lan ít hơn $44$ tuổi nhưng nhiều hơn $40$ tuổi nên tuổi của mẹ Lan chỉ có thể là $41,{\rm{ 42}},{\rm{ 43}}$ .

Nếu đem số tuổi của mẹ Lan chia cho $2$ thì không dư nên tuổi của mẹ Lan phải là số chia hết cho $2$.

Trong ba số $41,{\rm{ 42}},{\rm{ 43}}$, chỉ có số $42$ chia hết cho $2$ vì có chữ số tận cùng là $2$.

Do đó tuổi của mẹ Lan là $42$ tuổi.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $42$.

Để lập được số chia hết cho $2$ thì các số đó phải có chữ số tận cùng là $0;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}8$.

Do đó các số có chia hết cho $2$ được lập từ bốn chữ số $0,{\rm{ 4}},{\rm{ 5,}}\,7$ phải có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $4$.

Từ bốn chữ số $0,{\rm{ 4}},{\rm{ 5,}}\,7$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $2$ là:

$450\,;\,\,470\,;\,540\,;\,\,570;\,\,740\,;\,\,750;\,\,\,504\,;\,\,574\,;\,\,704\,;754.$

Có $10$ số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $2$.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $10$.

Tổng các chữ số của số $\overline {4561y}$ là:

$4 + 5 + 6 + 1 + y = 16 + y$

Vì tổng các chữ số nhỏ hơn $21$ nên $y$ chỉ có thể là $0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,$.

Nếu $y = 0$ thì số $45610$ có chữ số tận cùng là $0$ nên chia hết cho $5$.

Nếu $y = 1$ thì số $45611$ có chữ số tận cùng là $1$ nên không chia hết cho $5$.

Nếu $y = 2$ thì số $45612$ có chữ số tận cùng là $2$ nên không chia hết cho $5$.

Nếu $y = 3$ thì số $45613$ có chữ số tận cùng là $3$ nên không chia hết cho $5$.

Nếu $y = 4$ thì số $45614$ có chữ số tận cùng là $4$ nên không chia hết cho $5$.

Vậy để số $\overline {4561y}$ chia hết cho $5$ và tổng các chữ số nhỏ hơn $21$ thì $y = 0$.

Vì * là chữ số tận cùng của $\overline {17*}$ nên * chỉ có thể là 0;2;4;6;8.

Vậy số 2 là số cần tìm.

Để mỗi nhóm có số lượng học sinh bằng nhau thì 45 phải chia hết cho 2.

Điều này không xảy ra vì chữ số tận cùng của 45 là 5 nên 45 không chia hết cho 2.

Vì * là chữ số tận cùng của $\overline {17*}$ nên * chỉ có thể là 0 hoặc 5

Vậy số 5 là số cần tìm.

Bà Huệ có thể chia số quýt thành 5 phần bằng nhau vì số quýt là 40 chia hết cho 5.

Bà Huệ không thể chia số xoài thành 5 phần bằng nhau vì số xoài là 19 không chia hết cho 5.

550 có chữ số tận cùng là 0.

Số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Vậy 550 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5

Số vở của cô phải chia đều cho 5 bạn nên là số chia hết cho 5.

Trong các số từ 31 đến 39 chỉ có số 35 chia hết cho 5.

Vậy số chia hết cho 5 là 35.

$\overline {212*}$ chia hết cho cả 2 và 5 => $* = 0$.