Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Ta có: \(a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và \(a \ne 0.\)

A chia $9$  dư $2$  \( \Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20\) chia $9$  dư $2$ hay \(\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9\) .

Mà \(18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\).

Để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(3\), hay

               \(\begin{array}{l}(b + 9 + 5 + 7 + 6)\,\, \vdots \,\,3\\(b + 27)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow b = 0\,\,;\,\,3\,\,;\,\,6\,\,;\,\,9\end{array}\)  

Vì \(b\) là chữ  số hàng chục nghìn nên \(b \ne 0\), do đó \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\).

Vậy để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\).

Điều kiện: \(a;\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

\(N = \overline {5a27b} \) chia 5 dư 1 nên \(b \in \left\{ {1;6} \right\}\) .

Mà N chia hết cho 2 nên \(b = 6\) , ta được số \(N = \overline {5a276} \) .

Vì N chia 3 dư 2 nên \(5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a\) chia $3$ dư $2.$ Suy ra \(\left( {18 + a} \right)\,\, \vdots \,\,3\) .

Mà \(18 \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3 \Rightarrow a \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) (do $a$  là chữ số).

Lại có $N$ là số có $5$ chữ số khác nhau nên \(a \in \left\{ {0;3;9} \right\}\) .

Vậy có ba số $N$ thỏa mãn là các số $50276;53276;59276$.

Điều kiện: \(x; y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

Vì \(\overline {23x5y} \) chia hết cho cả $2$ và $5$ nên \(y = 0\) ta được số \(\overline {23x50} \) .

Số \(\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.\)

Vậy \(x = 8;y = 0\), ta có số $23850.$

Vì số \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) nên \(b = 0.\)

Để \(\overline {5a42b} \) chia hết cho \(3\) thì \(5 + a + 4 + 2 + 0 = 11 + a\) chia hết cho \(3.\)

Suy ra \(a \in \left\{ {1;4;7} \right\}\).

Vậy có ba số tự nhiên thỏa mãn là \(51420;54420;57420.\)

Số cần điền lớn hơn \(3021\)  và nhỏ hơn \(3026\) nên số cần điền chỉ có thể là \(3022\,;\,\,3023\,;\,\,3024;\,\,3025\).
Số \(3022\) có tổng các chữ số là \(7\). Vì \(7\) không chia hết cho \(9\) nên \(3022\) không chia hết cho \(9\).

Số \(3023\) có tổng các chữ số là \(8\). Vì \(8\) không chia hết cho \(9\) nên \(3023\) không chia hết cho \(9\).

Số \(3024\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(3024\) chia hết cho \(9\).

Số \(3025\) có tổng các chữ số là \(10\). Vì \(10\) không chia hết cho \(9\) nên \(3025\) không chia hết cho \(9\).
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(3024\).

Số cần điền lớn hơn \(921\) và nhỏ hơn \(925\) nên số cần điền chỉ có thể là \(922\,;\,\,923\,;\,\,924\).
Số \(922\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(3\) nên \(922\) không chia hết cho \(3\).

Số \(923\) có tổng các chữ số là \(14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(923\) không chia hết cho \(3\).

Số \(924\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(924\) chia hết cho \(3\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(924\).

Ta thấy chỉ có \(8 + 4 + 0 = 12\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) nên các số cần tìm là \(840;480;408;804.\)

Để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(9\), hay

               \(\begin{array}{l}(2 + a + 6 + 5)\,\, \vdots \,\,9\\(a + 13)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 5\end{array}\)  

Vậy để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì \(a = 5\).

Đáp án đúng điền vào ô trống là \(5\).

Vì \(\overline {52ab} \) chia cho \(5\) dư \(2\) nên \(b \in \left\{ {2;7} \right\}\)

+ Xét \(b = 2\) ta có \(\overline {52a2}  \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ {0;9} \right\}\)

+ Xét \(b = 7\) ta có \(\overline {52a7}  \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ 4 \right\}\)

Vậy \(a = 0;b = 2\) hoặc \(a = 9;b = 2\) hoặc \(a = 4;b = 7.\)

Tổng các chữ số của số  \(\overline {x6257}\) là:    \(x + 6 + 2 + 5 + 7 = x + 20\).
Để số \(\overline {x6257} \) chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số phải chia hết cho \(3\), hay \(x + 20\) chia hết cho \(3\).

Suy ra \(20 + x = 21 \,\,;\,\,\,20 + x = 24\) hoặc \(20 + x = 27\).
Để \(\overline {x6257} \) chia \(3\) dư 1 thì tổng các chữ số chia cho \(3\) cũng dư \(1\) . Do đó \(20 + x = 22\,\,;\,\,\,20 + x = 25\) hoặc \(20 + x = 28\).

Ta có bảng sau:

Vậy để số \(\overline {x6257} \) chia cho \(3\) dư \(1\) thì \(x = 2\,;\,\,5\,;\,\,8\).

Ta có \(A = \overline {abcd}  - \left( {a + b + c + d} \right)\)\( = 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c\)

Mà \(999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9\) nên \(A \, \vdots \, 9.\)

Để lập được số chia hết cho \(3\) thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho \(3\).

Ta có :

\(3 + 5 + 6 = 14\) ; \(14\) không chia hết cho \(3\).

\(3 + 5 + 9 = 17\) ; \(17\) không chia hết cho \(3\).

\(3 + 6 + 9 = 18\) ; \(18\) chia hết cho \(3\).

\(5 + 6 + 9 = 20\) ; \(20\) không chia hết cho \(3\).

Do đó các số có \(3\) chữ số chia hết cho \(3\) được lập từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ sẽ gồm các chữ số \(3\,;\,\,6\,;\,\,9\).

Từ ba chữ số $3;{\rm{ 6; 9}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\) là:

\(369\,;\,\,396\,;\,\,639\,;\,\,693\,;\,\,936\,;\,\,963\).

Có \(6\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\).
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(6\).

Để lập được số chia hết cho \(9\) thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho \(9\).

Ta có:

\(0 + 1 + 3 = 4\); \(4\) không chia hết cho \(9\).

\(0 + 1 + 5 = 6\); \(6\) không chia hết cho \(9\).

\(0 + 3 + 5 = 8\); \(8\) không chia hết cho \(9\).

\(1 + 3 + 5 = 9\); \(9\) chia hết cho \(9\).

Do đó các số có \(3\) chữ số chia hết cho \(9\) được lập từ bốn chữ số $0;{\rm{ 1;\, 3;\,5}}$ sẽ gồm các chữ số \(1\,;\,\,3\,;\,\,5\).

Từ ba chữ số $1;{\rm{ 3; 5}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\) là:

\(135\,;\,\,153\,;\,\,315\,;\,\,351\,;\,\,513\,;\,\,531\).

Có \(6\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\).
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(6\).

Tổng các chữ số của \(\overline {1a52} \) là \(1 + a + 5 + 2 = a + 8\) để số \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9 thì \(a + 8\) phải chia hết cho 9.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

\(\begin{array}{l}0 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 8 \le a + 8 \le 17\end{array}\)

Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó \(a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1\)

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1

Số chia hết cho 2 là: 10008, 152 và 2156

10008 có tổng các chữ số bằng 9 nên 10008 chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của \(\overline {55a62} \) là \(5 + 5 + a + 6 + 2 = a + 18\) để số \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3 thì \(a + 18\) phải chia hết cho 3.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

\(\begin{array}{l}0 + 18 \le a + 18 \le 9 + 18\\ \Rightarrow 18 \le a + 18 \le 27\end{array}\)

Số chia hết cho 3 từ 18 đến 27 có thể là các số: 18, 21, 24, 27

Tức là \(a + 18\) có thể nhận các giá trị: 18, 21, 24, 27

Với \(a + 18\) bằng 18 thì \(a = 18 - 18 = 0\)

Với \(a + 18\) bằng 21 thì \(a = 21 - 18 = 3\)

Với \(a + 18\) bằng 24 thì \(a = 24 - 18 = 6\)

Với \(a + 18\) bằng 27 thì \(a = 27 - 18 = 9\)

Vậy số có thể thay thế cho a là một trong các số 0;3;6;9.

Vậy số thay thế cho a trong đề bài chỉ có thể là 3