Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Ta có: $a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}$ và $a \ne 0.$

A chia $9$  dư $2$  $\Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20$ chia $9$  dư $2$ hay $\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9$ .

Mà $18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}$.

Để số $\overline {b9576}$ chia hết cho $3$ thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho $3$, hay

               $\begin{array}{l}(b + 9 + 5 + 7 + 6)\,\, \vdots \,\,3\\(b + 27)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow b = 0\,\,;\,\,3\,\,;\,\,6\,\,;\,\,9\end{array}$  

Vì $b$ là chữ  số hàng chục nghìn nên $b \ne 0$, do đó $b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9$.

Vậy để số $\overline {b9576}$ chia hết cho $3$ thì $b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9$.

Điều kiện: $a;\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}$

$N = \overline {5a27b}$ chia 5 dư 1 nên $b \in \left\{ {1;6} \right\}$ .

Mà N chia hết cho 2 nên $b = 6$ , ta được số $N = \overline {5a276}$ .

Vì N chia 3 dư 2 nên $5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a$ chia $3$ dư $2.$ Suy ra $\left( {18 + a} \right)\,\, \vdots \,\,3$ .

Mà $18 \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3 \Rightarrow a \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}$ (do $a$  là chữ số).

Lại có $N$ là số có $5$ chữ số khác nhau nên $a \in \left\{ {0;3;9} \right\}$ .

Vậy có ba số $N$ thỏa mãn là các số $50276;53276;59276$.

Điều kiện: $x; y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}$

Vì $\overline {23x5y}$ chia hết cho cả $2$ và $5$ nên $y = 0$ ta được số $\overline {23x50}$ .

Số $\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.$

Vậy $x = 8;y = 0$, ta có số $23850.$

Vì số $\overline {5a42b}$ chia hết cho cả $2;5$ nên $b = 0.$

Để $\overline {5a42b}$ chia hết cho $3$ thì $5 + a + 4 + 2 + 0 = 11 + a$ chia hết cho $3.$

Suy ra $a \in \left\{ {1;4;7} \right\}$.

Vậy có ba số tự nhiên thỏa mãn là $51420;54420;57420.$

Số cần điền lớn hơn $3021$  và nhỏ hơn $3026$ nên số cần điền chỉ có thể là $3022\,;\,\,3023\,;\,\,3024;\,\,3025$.
Số $3022$ có tổng các chữ số là $7$. Vì $7$ không chia hết cho $9$ nên $3022$ không chia hết cho $9$.

Số $3023$ có tổng các chữ số là $8$. Vì $8$ không chia hết cho $9$ nên $3023$ không chia hết cho $9$.

Số $3024$ có tổng các chữ số là $9$. Vì $9$ chia hết cho $9$ nên $3024$ chia hết cho $9$.

Số $3025$ có tổng các chữ số là $10$. Vì $10$ không chia hết cho $9$ nên $3025$ không chia hết cho $9$.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $3024$.

Số cần điền lớn hơn $921$ và nhỏ hơn $925$ nên số cần điền chỉ có thể là $922\,;\,\,923\,;\,\,924$.
Số $922$ có tổng các chữ số là $13$. Vì $13$ không chia hết cho $3$ nên $922$ không chia hết cho $3$.

Số $923$ có tổng các chữ số là $14$. Vì $14$ không chia hết cho $3$ nên $923$ không chia hết cho $3$.

Số $924$ có tổng các chữ số là $15$. Vì $15$ chia hết cho $3$ nên $924$ chia hết cho $3$.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $924$.

Ta thấy chỉ có $8 + 4 + 0 = 12$ chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$ nên các số cần tìm là $840;480;408;804.$

Để số $\overline {2a65}$ chia hết cho $9$ thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho $9$, hay

               $\begin{array}{l}(2 + a + 6 + 5)\,\, \vdots \,\,9\\(a + 13)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 5\end{array}$  

Vậy để số $\overline {2a65}$ chia hết cho $9$ thì $a = 5$.

Đáp án đúng điền vào ô trống là $5$.

Vì $\overline {52ab}$ chia cho $5$ dư $2$ nên $b \in \left\{ {2;7} \right\}$

+ Xét $b = 2$ ta có $\overline {52a2}  \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9$ suy ra $a \in \left\{ {0;9} \right\}$

+ Xét $b = 7$ ta có $\overline {52a7}  \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9$ suy ra $a \in \left\{ 4 \right\}$

Vậy $a = 0;b = 2$ hoặc $a = 9;b = 2$ hoặc $a = 4;b = 7.$

Tổng các chữ số của số  $\overline {x6257}$ là:    $x + 6 + 2 + 5 + 7 = x + 20$.
Để số $\overline {x6257}$ chia hết cho $3$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $3$, hay $x + 20$ chia hết cho $3$.

Suy ra $20 + x = 21 \,\,;\,\,\,20 + x = 24$ hoặc $20 + x = 27$.
Để $\overline {x6257}$ chia $3$ dư 1 thì tổng các chữ số chia cho $3$ cũng dư $1$ . Do đó $20 + x = 22\,\,;\,\,\,20 + x = 25$ hoặc $20 + x = 28$.

Ta có bảng sau:

Vậy để số $\overline {x6257}$ chia cho $3$ dư $1$ thì $x = 2\,;\,\,5\,;\,\,8$.

Ta có $A = \overline {abcd}  - \left( {a + b + c + d} \right)$$= 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)$

$= 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)$

$= 999a + 99b + 9c$

Mà $999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9$ nên $A \, \vdots \, 9.$

Để lập được số chia hết cho $3$ thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho $3$.

Ta có :

$3 + 5 + 6 = 14$ ; $14$ không chia hết cho $3$.

$3 + 5 + 9 = 17$ ; $17$ không chia hết cho $3$.

$3 + 6 + 9 = 18$ ; $18$ chia hết cho $3$.

$5 + 6 + 9 = 20$ ; $20$ không chia hết cho $3$.

Do đó các số có $3$ chữ số chia hết cho $3$ được lập từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ sẽ gồm các chữ số $3\,;\,\,6\,;\,\,9$.

Từ ba chữ số $3;{\rm{ 6; 9}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $3$ là:

$369\,;\,\,396\,;\,\,639\,;\,\,693\,;\,\,936\,;\,\,963$.

Có $6$ số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $3$.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $6$.

Để lập được số chia hết cho $9$ thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho $9$.

Ta có:

$0 + 1 + 3 = 4$; $4$ không chia hết cho $9$.

$0 + 1 + 5 = 6$; $6$ không chia hết cho $9$.

$0 + 3 + 5 = 8$; $8$ không chia hết cho $9$.

$1 + 3 + 5 = 9$; $9$ chia hết cho $9$.

Do đó các số có $3$ chữ số chia hết cho $9$ được lập từ bốn chữ số $0;{\rm{ 1;\, 3;\,5}}$ sẽ gồm các chữ số $1\,;\,\,3\,;\,\,5$.

Từ ba chữ số $1;{\rm{ 3; 5}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $9$ là:

$135\,;\,\,153\,;\,\,315\,;\,\,351\,;\,\,513\,;\,\,531$.

Có $6$ số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $9$.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $6$.

Tổng các chữ số của $\overline {1a52}$ là $1 + a + 5 + 2 = a + 8$ để số $\overline {1a52}$ chia hết cho 9 thì $a + 8$ phải chia hết cho 9.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

$\begin{array}{l}0 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 8 \le a + 8 \le 17\end{array}$

Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó $a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1$

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1

Số chia hết cho 2 là: 10008, 152 và 2156

10008 có tổng các chữ số bằng 9 nên 10008 chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của $\overline {55a62}$ là $5 + 5 + a + 6 + 2 = a + 18$ để số $\overline {55a62}$ chia hết cho 3 thì $a + 18$ phải chia hết cho 3.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

$\begin{array}{l}0 + 18 \le a + 18 \le 9 + 18\\ \Rightarrow 18 \le a + 18 \le 27\end{array}$

Số chia hết cho 3 từ 18 đến 27 có thể là các số: 18, 21, 24, 27

Tức là $a + 18$ có thể nhận các giá trị: 18, 21, 24, 27

Với $a + 18$ bằng 18 thì $a = 18 - 18 = 0$

Với $a + 18$ bằng 21 thì $a = 21 - 18 = 3$

Với $a + 18$ bằng 24 thì $a = 24 - 18 = 6$

Với $a + 18$ bằng 27 thì $a = 27 - 18 = 9$

Vậy số có thể thay thế cho a là một trong các số 0;3;6;9.

Vậy số thay thế cho a trong đề bài chỉ có thể là 3