Điểm và đường thẳng

Kí hiệu cho cách diễn đạt “ Đường thẳng \(a\) chứa điểm \(M\) và không chứa điểm \(P\) . Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) và không thuộc đường thẳng \(b\)” là:

\(M \in a,P \notin a,O \in a,O \notin b\)

Từ định nghĩa ba điểm thẳng hàng ta thấy đáp án C đúng.

Hai đường thẳng \(a,b\) bất kì có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

Cách diễn đạt “ Đường thẳng \(d\) đi qua các điểm \(A;B;C\) nhưng không đi qua các điểm \(E;F\)” được viết dưới dạng kí hiệu là \(A,B,C \in d;E,F \notin d\)

Đáp án A: \(A,B,C \notin d;E,F \in d\) nên A sai.

Đáp án B: \(A,E,C \in d;B,F \notin d\) nên B sai.

Đáp án C: \(A,F,E,C \in d;B \notin d\) nên C sai.

Đáp án D: \(A,B,C \in d;E,F \notin d\) nên D đúng.

Đáp án A: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên A sai.

Đáp án B: Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng nên B đúng.

Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể song song hoặc cắt nhau nên C sai.

Đáp án D: Trong ba điểm thẳng hàng chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên D sai.

Từ hình vẽ:

Điểm \(A \in m,A \notin n\) nên A, B, D đúng và C sai.

Từ hình vẽ:

Điểm \(D \notin m,D \notin n\) nên D đúng.

Từ hình vẽ:

Đường thẳng \(n\) đi qua các điểm \(B,C\) nên đáp án B đúng.

Từ hình vẽ:

- Đường thẳng \(m\) chỉ đi qua \(A\) nên đáp án D đúng.

- Đường thẳng \(n\) đi qua hai điểm \(B,C\) chứ không phải đường thẳng \(m\) nên các đáp án B, C đều sai.

- Cả hai đường thẳng \(m,n\) đều không đi qua \(D\) nên đáp án A sai

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

\(A,O,C\) và \(B,O,D\)

Các đường thẳng trong hình là: \(AB,BC,CA\)

Từ hình vẽ:

Các đường thẳng \(a,c,d\) đều đi qua \(Q\) hay điểm \(Q\) thuộc các đường thẳng \(a,c,d\)

Từ hình vẽ:

Điểm \(P\) chỉ thuộc đường thẳng \(c\) và không thuộc các đường thẳng \(a,b,d\)

Vậy các đường thẳng \(a,b,d\) không đi qua \(P\)

Từ hình vẽ:

Đáp án A: Hai điểm \(M,P\) cùng thuộc đường thẳng \(c\) nên A đúng.

Đáp án B: Điểm \(P\) chỉ thuộc đường thẳng \(c\) nhưng điểm \(N\) không thuộc đường thẳng đó nên hai điểm \(N,P\) không cùng thuộc một trong các đường \(a,b,c,d\)

Vậy B sai.

Đáp án C: Hai điểm \(P,Q\) cùng thuộc đường thẳng \(c\) nên C đúng.

Đáp án D: Hai điểm \(N,Q\) cùng thuộc đường thẳng \(d\) nên D đúng.

Từ hình vẽ ta thấy điểm \(M\) thuộc các đường thẳng \(b,c\) nên có \(2\) đường thẳng thỏa mãn.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

\(\left( {A,O,C} \right),\left( {B,O,D} \right),\left( {D,C,E} \right),\) \(\left( {B,H,C} \right),\left( {A,I,H} \right),\left( {A,I,E} \right),\) \(\left( {A,H,E} \right),\left( {I,H,E} \right),\left( {D,O,I} \right),\) \(\left( {D,I,B} \right),\left( {O,I,B} \right)\)

Vậy có tất cả \(11\) bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ.

Các đường thẳng là:

\(AB,AC,AD,AE,\) \(BC,BD,BE,CD,CE,DE\)

Vậy có tất cả \(10\) đường thẳng cần tìm.

Đáp án A: \(M \in a;\,M \in b\) nên A đúng.

Đáp án B: \(N \notin b;\,N \notin a\) nên B sai.

Đáp án C: \(P \in a;\,P \notin b\) nên C đúng.

Đáp án D: \(P \in a;\,M \in a\) nên D đúng.

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(b\) chỉ qua điểm \(M\) nên có \(1\) điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án A: Ba điểm \(D,E,B\) thẳng hàng nên A đúng.

Đáp án B: Ba điểm \(C;E;A\) không thẳng hàng nên B đúng.

Đáp án C: Ba điểm \(A;B;F\) thẳng hàng nên C đúng.

Đáp án D: Ba điểm \(D;E;F\) không thẳng hàng nên D sai.