Ước chung. Ước chung lớn nhất

Số $x$ là ước chung của $a,b$ nếu $x$ vừa là ước của $a$ vừa là ước của $b$.

- Ta có:

Ư$(9) = {\rm{\{ 1,3,9\} }}$ và Ư$(15) = {\rm{\{ 1,3,5,15\} }}$

Vậy ƯC$(9,15) =$Ư$\left( 9 \right) \cap$ Ư$\left( {15} \right)$$= {\rm{\{ 1,3\} }}$

Ta có: $18 = {2.3^2};\,60 = {2^2}.3.5$

Nên ƯCLN$\left( {18;60} \right) = 2.3 = 6.$

+) Ta thấy $55 \, \vdots \, 5;\,110 \, \vdots \, 5$ nên $5 \in$ ƯC$\left( {55;110} \right)$. Do đó A đúng.

+) Vì $24 \, \vdots \,  3;24 \, \vdots \, 4$ nên $24 \in BC\left( {3;4} \right)$. Do đó B đúng.

+) Vì $55$ không chia hết cho (\10\) nên $10 \notin$ ƯC $\left( {55;110} \right)$. Do đó C đúng.

+) Vì $12 \, \vdots \, 3;12 \, \vdots \, 4$ nên $12 \in BC\left( {3;4} \right)$. Kí hiệu $12 \subset BC\left( {3;4} \right)$ là sai. Do đó D sai.

Nếu $a$ chia hết cho $b$ thì $b$ là ước của $a$.

Mà $b$ cũng là ước của $b$ nên $b \in$ƯC$\left( {a;b} \right)$

Hơn nữa $b$ là ước lớn nhất của $b$ nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = b$.

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

+) Ư$\left( {18} \right) = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}$

+) Ư$\left( {30} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}$

+) Ư$\left( {42} \right) = \left\{ {1;2;3;6;7;12;14;21;42} \right\}$

Nên ƯC$\left( {18;30;42} \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$

24:8=3;

56:8=7

=> 8 là ước chung của 24 và 56.

Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

=> ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

Vì 12 là số lớn nhất trong các ước chung trên nên ƯCLN(24, 36) = 12.

Ta có 20 là một ước của 80 nên 20 là một ước chung của a và b.

Vậy 20 là số cần tìm.

45 = 3².5  có hai thừa số nguyên tố là 3 và 5

150 = 2.3.5² có 3 thừa số nguyên tố là 2, 3 và 5.

Các thừa số chung là 3 và 5.

45 = 3².5 nên số mũ của 3 là 2

150 = 2.3.5² nên số mũ của 3 là 1

Số nhỏ nhất là 1 nên số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 khi phân tích 45 và 150 ra tích các thừa số nguyên tố là 1.

ƯC(15, 10)=2. Ta chia cả tử và mẫu của $\dfrac{{16}}{{10}}$ cho $2$ được:

$\dfrac{{16}}{{10}} = \dfrac{{16:2}}{{10:2}} = \dfrac{8}{5}$.