Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức \(\dfrac{{\left( { - 9} \right).5.\left( { - 21} \right)}}{{6.84}}\) sau khi rút gọn đến tối giản?
\(\dfrac{{\left( { - 9} \right).5.\left( { - 21} \right)}}{{6.84}} = \dfrac{{ - {{(3)}^3}.5.( - 7)}}{{{3^2}{{.7.2}^3}}} = \dfrac{{ - 3.5.( - 1)}}{{{2^3}}} = \dfrac{{15}}{8}\)
Biểu thức \(\dfrac{{{3^9}{{.3}^{20}}{{.2}^9}}}{{{3^{24}}{{.243.2}^7}}}\) sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:
\(\dfrac{{{3^9}{{.3}^{20}}{{.2}^9}}}{{{3^{24}}{{.243.2}^7}}} = \dfrac{{{3^9}{{.3}^{20}}{{.2}^9}}}{{{3^{24}}{{.3}^5}{{.2}^7}}} = \dfrac{{{3^{29}}{{.2}^9}}}{{{3^{29}}{{.2}^7}}} = \dfrac{{{2^9}}}{{{2^7}}} = {2^2} = 4\)
Vậy mẫu số của phân số đó là \(1\)
Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{3^{13}}{{.5}^{11}} + {3^{12}}{{.5}^{11}}}}{{{3^{12}}{{.5}^{11}} + {3^{13}}{{.5}^{12}}}}\) ta được phân số \(\dfrac{a}{b}.\) Tính tổng \(a + b.\)
\(\dfrac{{{3^{13}}{{.5}^{11}} + {3^{12}}{{.5}^{11}}}}{{{3^{12}}{{.5}^{11}} + {3^{13}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{{{3^{12}}{{.5}^{11}}(3 + 1)}}{{{3^{12}}{{.5}^{11}}(1 + 3.5)}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4}\)
Do đó \(a = 1, b = 4\) nên \(a + b = 5\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{{2^{15}}{{.5}^3}{{.2}^6}{{.3}^4}}}{{{{8.2}^{18}}.81.5}}\) ta được
\(\dfrac{{{2^{15}}{{.5}^3}{{.2}^6}{{.3}^4}}}{{{{8.2}^{18}}.81.5}}\\ = \dfrac{{{2^{21}}{{.5}^3}{{.3}^4}}}{{{2^3}{{.2}^{18}}{{.3}^4}.5}} \\= \dfrac{{{2^{21}}{{.5}^2}}}{{{2^{21}}}} = 25\)
Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số \(\dfrac{{24}}{{75}}\)
- Rút gọn phân số: \(\dfrac{{24}}{{75}} = \dfrac{{24:3}}{{75:3}} = \dfrac{8}{{25}}\)
- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: \(\dfrac{{8k}}{{25k}}\)với \(k \in Z,k \ne 0\)
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{42}}{{66}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(378.\)
Ta có: \(\dfrac{{42}}{{66}} = \dfrac{7}{{11}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{7k}}{{11k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)
Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(378\) nên:
\(\begin{array}{l}7k + 11k = 378\\18k = 378\\k = 378:18\\k = 21\end{array}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{7.21}}{{11.21}} = \dfrac{{147}}{{231}}\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 25a}}{{15}}\) , \(a \in \mathbb{Z}\) ta được:
Ta có: \(\dfrac{{ - 25a}}{{15}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).5.a}}{{3.5}} = \dfrac{{ - 5a}}{3}\).
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 36a}}{{15}}\) , \(a \in \mathbb{Z}\) ta được:
Ta có: \(\dfrac{{ - 36a}}{{15}} = \dfrac{{3.\left( { - 12} \right).a}}{{3.5}} = \dfrac{{ - 12a}}{5}\).
Phân số \(\dfrac{m}{{ - n}};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0\) bằng phân số nào sau đây
Ta có: \(\dfrac{m}{{ - n}} = \dfrac{{ - m}}{n}\)
Phân số \(\dfrac{{ - m}}{n};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0\) bằng phân số nào sau đây
Ta có: \(\dfrac{{ - m}}{n} = \dfrac{m}{{ - n}}\)
“ Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một … của chúng thì ta được một phân số mới … phân số đã cho”. Các cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là:
Dựa vào tính chất cơ bản của phân số:
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
“Nếu ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung lớn nhất của chúng, ta sẽ được…”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:
“Nếu ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung lớn nhất của chúng, ta sẽ được một phân số tối giản”.
Tìm số \(x;y\) biết \(\dfrac{{ - 3}}{6} = \dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 18}}{y}\)
Ta có:
\(\dfrac{{ - 3}}{{ 6}} = \dfrac{{ - 3:3}}{{ 6:3}} = \dfrac{{ - 1}}{{ 2}} = \dfrac{x}{{ - 2}} \Rightarrow x = 1\)
\(\dfrac{{ - 1}}{2} = \dfrac{{ - 1.18}}{{2.18}} = \dfrac{{ - 18}}{{36}} = \dfrac{{ - 18}}{y} \Rightarrow y = 36\)
Vậy \(x = 1, y = 36\)
Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?
Cách giải:
Đáp án A: \(UCLN\left( {5;15} \right) = 5 \ne 1\) nên loại.
Đáp án B: \(UCLN\left( {22;132} \right) = 22 \ne 1\) nên loại.
Đáp án C: \(UCLN\left( {21;35} \right) = 7 \ne 1\) nên loại
Đáp án D: \(UCLN\left( {12;77} \right) = 1\) nên D đúng
Nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{{16}}{{ - 25}}\) với số nào để được phân số \(\dfrac{{ - 176}}{{275}}?\)
Ta có: \(( - 176):16 = - 11\) và \(275:( - 25) = - 11\) nên số cần tìm là \( - 11\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 125}}{{1000}}\) về dạng phân số tối giản ta được:
Ta có: \(UCLN\left( {125,1000} \right) = 125\) nên:
\(\dfrac{{ - 125}}{{1000}} = \dfrac{{ - 125:125}}{{1000:125}} = \dfrac{{ - 1}}{8}\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{\left( { - 5} \right).11 + 75}}{{5.12}}\) về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là
Ta có:
\(\dfrac{{\left( { - 5} \right).11 + 75}}{{5.12}} = \dfrac{{ - 55 + 75}}{{60}} = \dfrac{{20}}{{60}} = \dfrac{{20:20}}{{60:20}} = \dfrac{1}{3}\)
Vậy tử số của phân số cần tìm là \(1\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{x}{{25}} = \dfrac{{121212}}{{252525}}\)
Ta có: \(\dfrac{{121212}}{{252525}} = \dfrac{{121212:10101}}{{252525:10101}} = \dfrac{{12}}{{25}}\)
\(\dfrac{{12}}{{25}} = \dfrac{x}{{25}}\) nên \(x = 12\)
Hãy chọn phân số không bằng phân số \(\dfrac{4}{{ - 7}}\) trong các phân số dưới đây?
Đáp án A: \(\dfrac{{ - 8}}{{14}} = \dfrac{8}{{ - 14}} = \dfrac{{8:2}}{{ - 14:2}} = \dfrac{4}{{ - 7}}\) nên A đúng.
Đáp án B: \(\dfrac{{12}}{{ - 21}} = \dfrac{{12:3}}{{ - 21:3}} = \dfrac{4}{{ - 7}}\) nên B đúng.
Đáp án C: \(\dfrac{{ - 20}}{{35}} = \dfrac{{20}}{{ - 35}} = \dfrac{{20:5}}{{ - 35:5}} = \dfrac{4}{{ - 7}}\) nên C đúng
Đáp án D: \(\dfrac{{ - 24}}{{ - 42}} = \dfrac{{24}}{{42}} = \dfrac{{24:6}}{{42:6}} = \dfrac{4}{7} \ne \dfrac{4}{{ - 7}}\) nên D sai
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{389}}{{367}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số âm, có ba chữ số là phân số nào?
Ta có:
\( + )\dfrac{{389}}{{367}} = \dfrac{{389.( - 2)}}{{367.( - 2)}} = \dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}\left( {TM} \right)\)
\( + )\dfrac{{389}}{{367}} = \dfrac{{389.( - 3)}}{{367.( - 3)}} = \dfrac{{ - 1167}}{{ - 1101}}\left( L \right)\)
Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số nguyên nhỏ hơn \( - 3\) ta cũng đều loại được.
Ngoài ra phân số \(\dfrac{{389}}{{367}}\) tối giản nên không thể rút gọn được.
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}\)
