Tính chất cơ bản của phân số

$\dfrac{{\left( { - 9} \right).5.\left( { - 21} \right)}}{{6.84}} = \dfrac{{ - {{(3)}^3}.5.( - 7)}}{{{3^2}{{.7.2}^3}}} = \dfrac{{ - 3.5.( - 1)}}{{{2^3}}} = \dfrac{{15}}{8}$

$\dfrac{{{3^9}{{.3}^{20}}{{.2}^9}}}{{{3^{24}}{{.243.2}^7}}} = \dfrac{{{3^9}{{.3}^{20}}{{.2}^9}}}{{{3^{24}}{{.3}^5}{{.2}^7}}} = \dfrac{{{3^{29}}{{.2}^9}}}{{{3^{29}}{{.2}^7}}} = \dfrac{{{2^9}}}{{{2^7}}} = {2^2} = 4$

Vậy mẫu số của phân số đó là $1$

$\dfrac{{{3^{13}}{{.5}^{11}} + {3^{12}}{{.5}^{11}}}}{{{3^{12}}{{.5}^{11}} + {3^{13}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{{{3^{12}}{{.5}^{11}}(3 + 1)}}{{{3^{12}}{{.5}^{11}}(1 + 3.5)}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4}$

Do đó $a = 1, b = 4$ nên $a + b = 5$

$\dfrac{{{2^{15}}{{.5}^3}{{.2}^6}{{.3}^4}}}{{{{8.2}^{18}}.81.5}}\\ = \dfrac{{{2^{21}}{{.5}^3}{{.3}^4}}}{{{2^3}{{.2}^{18}}{{.3}^4}.5}} \\= \dfrac{{{2^{21}}{{.5}^2}}}{{{2^{21}}}} = 25$

- Rút gọn phân số: $\dfrac{{24}}{{75}} = \dfrac{{24:3}}{{75:3}} = \dfrac{8}{{25}}$

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: $\dfrac{{8k}}{{25k}}$với $k \in Z,k \ne 0$

Ta có: $\dfrac{{42}}{{66}} = \dfrac{7}{{11}}$ nên có dạng tổng quát là $\dfrac{{7k}}{{11k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)$

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng $378$ nên:

$\begin{array}{l}7k + 11k = 378\\18k = 378\\k = 378:18\\k = 21\end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{7.21}}{{11.21}} = \dfrac{{147}}{{231}}$

Ta có: $\dfrac{{ - 25a}}{{15}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).5.a}}{{3.5}} = \dfrac{{ - 5a}}{3}$.

Ta có: $\dfrac{{ - 36a}}{{15}} = \dfrac{{3.\left( { - 12} \right).a}}{{3.5}} = \dfrac{{ - 12a}}{5}$.

Ta có: $\dfrac{m}{{ - n}} = \dfrac{{ - m}}{n}$

Ta có: $\dfrac{{ - m}}{n} = \dfrac{m}{{ - n}}$

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số:

Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

“Nếu ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung lớn nhất của chúng, ta sẽ được một phân số tối giản”. 

Ta có:

$\dfrac{{ - 3}}{{ 6}} = \dfrac{{ - 3:3}}{{ 6:3}} = \dfrac{{ - 1}}{{ 2}} = \dfrac{x}{{ - 2}} \Rightarrow x =  1$

$\dfrac{{ - 1}}{2} = \dfrac{{ - 1.18}}{{2.18}} = \dfrac{{ - 18}}{{36}} = \dfrac{{ - 18}}{y} \Rightarrow y = 36$

Vậy $x = 1, y = 36$

Cách giải:

Đáp án A: $UCLN\left( {5;15} \right) = 5 \ne 1$ nên loại.

Đáp án B: $UCLN\left( {22;132} \right) = 22 \ne 1$ nên loại.

Đáp án C: $UCLN\left( {21;35} \right) = 7 \ne 1$ nên loại

Đáp án D: $UCLN\left( {12;77} \right) = 1$ nên D đúng

Ta có: $( - 176):16 = - 11$ và $275:( - 25) = - 11$ nên số cần tìm là $- 11$

Ta có: $UCLN\left( {125,1000} \right) = 125$ nên:

$\dfrac{{ - 125}}{{1000}} = \dfrac{{ - 125:125}}{{1000:125}} = \dfrac{{ - 1}}{8}$

Ta có:

$\dfrac{{\left( { - 5} \right).11 + 75}}{{5.12}} = \dfrac{{ - 55 + 75}}{{60}} = \dfrac{{20}}{{60}} = \dfrac{{20:20}}{{60:20}} = \dfrac{1}{3}$

Vậy tử số của phân số cần tìm là $1$

Ta có: $\dfrac{{121212}}{{252525}} = \dfrac{{121212:10101}}{{252525:10101}} = \dfrac{{12}}{{25}}$

$\dfrac{{12}}{{25}} = \dfrac{x}{{25}}$ nên $x = 12$

Đáp án A: $\dfrac{{ - 8}}{{14}} = \dfrac{8}{{ - 14}} = \dfrac{{8:2}}{{ - 14:2}} = \dfrac{4}{{ - 7}}$ nên A đúng.

Đáp án B: $\dfrac{{12}}{{ - 21}} = \dfrac{{12:3}}{{ - 21:3}} = \dfrac{4}{{ - 7}}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\dfrac{{ - 20}}{{35}} = \dfrac{{20}}{{ - 35}} = \dfrac{{20:5}}{{ - 35:5}} = \dfrac{4}{{ - 7}}$ nên C đúng

Đáp án D: $\dfrac{{ - 24}}{{ - 42}} = \dfrac{{24}}{{42}} = \dfrac{{24:6}}{{42:6}} = \dfrac{4}{7} \ne \dfrac{4}{{ - 7}}$ nên D sai

Ta có:

$+ )\dfrac{{389}}{{367}} = \dfrac{{389.( - 2)}}{{367.( - 2)}} = \dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}\left( {TM} \right)$

$+ )\dfrac{{389}}{{367}} = \dfrac{{389.( - 3)}}{{367.( - 3)}} = \dfrac{{ - 1167}}{{ - 1101}}\left( L \right)$

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số nguyên nhỏ hơn $- 3$ ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số $\dfrac{{389}}{{367}}$ tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}$