Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(9\) thì chia hết cho \(9\). Đúng hay sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

B. Sai

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

B. Sai

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

B. Sai

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Vậy khẳng định " Số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(9\) thì chia hết cho \(9\) " là sai.

Câu 2 Trắc nghiệm

Số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(3\) thì chia hết cho \(3\). Đúng hay sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

B. Sai

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

B. Sai

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

B. Sai

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Vậy khẳng định ‘Số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(3\) thì chia hết cho \(3\)” là sai.

Câu 3 Trắc nghiệm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Vậy đáp án D đúng.

Câu 4 Trắc nghiệm

Trong các số sau số nào chia hết cho \(9\)?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Số \(333\) có tổng các chữ số là \(3 + 3 + 3 = 9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(333\) chia hết cho \(9\).

Số \(729\) có tổng các chữ số là \(7 + 2 + 9 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(9\) nên \(729\) chia hết cho \(9\).

Số \(3834\) có tổng các chữ số là \(3 + 8 + 3 + 4 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(9\) nên \(3834\) chia hết cho \(9\).

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Câu 5 Trắc nghiệm

Hãy chọn câu sai:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Câu sai là B: Số chia hết cho $3$  thì chia hết cho $9.$  Chẳng hạn số $3$ chia hết cho $3$ nhưng số $3$ không chia hết cho $9.$

+ Mọi số chia hết cho $9$ đều hia hết cho $3$ nên A đúng.

+ Một số chia hết cho $10$  thì số đó chia hết cho $5$ vì các số chia hết cho $10$ luôn có chữ số tận cùng là chữ số $0.$ Nên C đúng.

+ Một số chia hết cho $45$  thì số đó chia hết cho $9$ và chia hết cho $5$ nên D đúng.

Câu 6 Trắc nghiệm

Trong các số sau số nào không chia hết cho \(3\)?

 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

B. \(2554\)

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

B. \(2554\)

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

B. \(2554\)

Số \(4527\) có tổng các chữ số là \(4 + 5 + 2 + 7 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(3\) nên \(4527\) chia hết cho \(3\).

Số \(2554\) có tổng các chữ số là \(2 + 5 + 5 + 4 = 16\). Vì \(16\) không chia hết cho \(3\) nên \(2554\) không chia hết cho \(3\).

Số \(5814\) có tổng các chữ số là \(5 + 8 + 1 + 4 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(3\) nên \(5814\) chia hết cho \(3\).

Vậy trong các số đã cho, số không chia hết cho \(3\) là \(2554\).

Câu 7 Trắc nghiệm

Viết hai số có ba chữ số và chia hết cho \(9\).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

B. \(504\,;\,\,711\,\)

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

B. \(504\,;\,\,711\,\)

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

B. \(504\,;\,\,711\,\)

Số \(234\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(234\) chia hết cho \(9\).

Số \(436\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(9\) nên \(436\) không chia hết cho \(9\).

Số \(504\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(504\) chia hết cho \(9\).

Số \(711\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(711\) chia hết cho \(9\).

Số \(375\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) không chia hết cho \(9\) nên \(375\) không chia hết cho \(9\).

Số \(369\) có tổng các chữ số là \(18\). Vì \(18\) chia hết cho \(9\) nên \(369\) chia hết cho \(9\).

Số \(670\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(9\) nên \(670\) không chia hết cho \(9\).

Số \(929\) có tổng các chữ số là \(21\). Vì \(21\) không chia hết cho \(9\) nên \(929\) không chia hết cho \(9\).

Vậy cặp hai số có ba chữ số và chia hết cho \(9\) là \(504\,;\,\,711\,\).

Câu 8 Trắc nghiệm

Số \(853471\) chia cho \(3\) dư mấy?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

B. Dư \(1\)

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

B. Dư \(1\)

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

B. Dư \(1\)

Số \(853471\) có tổng các chữ số là: \(8 + 5 + 3 + 4 + 7 + 1 = 28\).

Ta có: \(28:3 = 9\) dư \(1\).

Do đó \(853471\) chia cho \(3\) cũng dư \(1\) .

Vậy đáp án đúng là dư \(1\).

Câu 9 Trắc nghiệm

Trong các số $333; 354; 360; 2457; 1617; 152,$ các số chia hết cho $9$  là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Các số $333;2457;360$ là các số chia hết cho $9$ vì tổng các chữ số của nó chia hết cho $9.$

+) Số $333$ có tổng các chữ số là $3+3+3=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 333 \, \vdots \, 9.$

+) Số $2457$ có tổng các chữ số là $2+4+5+7=18 \, \vdots \, 9$ nên $ 2457 \, \vdots \, 9.$

+) Số $360$ có tổng các chữ số là $3+6+0=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 360 \, \vdots \, 9.$

Các số còn lại $354; 1617; 152$ đều có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ nên chúng không chia hết cho $9$.

Câu 10 Trắc nghiệm

Thay \(a\) bằng chữ số thích hợp để  số $\overline {48a7} $ chia hết cho \(3\) . 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Nếu $a = 2$ thì số \(4827\) có tổng các chữ số là \(21\). Vì \(21\) chia hết cho \(3\) nên \(4827\) chia hết cho \(3\).

Nếu $a = 5$ thì số \(4857\) có tổng các chữ số là \(24\). Vì \(24\) chia hết cho \(3\) nên \(4857\) chia hết cho \(3\).

Nếu $a = 8$ thì số \(4887\) có tổng các chữ số là \(27\). Vì \(27\) chia hết cho \(3\) nên \(4887\) chia hết cho \(3\).

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho $5$ số $0;1;3;6;7.$ Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Trong $5$ số $0;1;3;6;7$ chỉ có \(0 + 3 + 6 = 9\,\, \vdots \,\,3\) nên các số cần tìm được lập bởi ba số $0,3,6$, chúng là 360; 306; 630; 603. Vậy ta lập được 4 số thỏa mãn.

Câu 12 Tự luận

Điền số thích hợp vào ô trống:

Để số $\overline {38a75} $ chia hết cho \(3\) thì \(a\) =

\(;\)

\(;\)

(các số sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn).

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Để số $\overline {38a75} $ chia hết cho \(3\) thì \(a\) =

\(;\)

\(;\)

(các số sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn).

Để số $\overline {38a75} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(3\), hay

              \(\begin{array}{l}(3 + 8 + a + 7 + 5)\,\, \vdots \,\,3\\(a + 23)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\end{array}\)  

Vậy để số $\overline {38a75} $ chia hết cho \(3\) thì \(a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\).

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trái sang phải là  \(1\,;\,\,4\,;\,\,7\).

Câu 13 Trắc nghiệm

Tìm chữ số \(a\) để số $\overline {a486} $ chia hết cho \(9\).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

B. \(a = \,9\)

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

B. \(a = \,9\)

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

B. \(a = \,9\)

Để số $\overline {a486} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(9\), hay

\(\begin{array}{l}(a + 4 + 8 + 6)\,\, \vdots \,\,9\\(a + 18)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 0\,\,;\,\,9\end{array}\)  

Vì \(a\) là chữ  số hàng nghìn nên \(a \ne 0\), do đó \(a = 9\).

Vậy để số $\overline {a486} $ chia hết cho \(9\) thì \(a = 9\).

Câu 14 Trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng.

Trong các số \(2055;6430;5041;2341;2305\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Các số \(2055;6430;2305\) có tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) nên các số đó chia hết cho \(5.\) Suy ra C đúng, A sai.

Chỉ có một  số chia hết cho \(3\) là \(2055\) nên B, D sai.

Câu 15 Trắc nghiệm

Tìm số tự nhiên \(\overline {145*} \) chia hết cho cả \(3\) và \(5.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Vì \(\overline {145*} \) chia hết cho \(5\) nên \(*\) có thể bằng \(0\) hoặc \(5.\)

+ Nếu \(*\) bằng \(0\) thì ta được số \(1450\) có \(1 + 4 + 5 + 0 = 10\not  \vdots 3\) nên loại

+ Nếu \(*\) bằng \(5\) thì ta được số \(1455\) có \(1 + 4 + 5 + 5 = 15 \vdots 3\) nên thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là \(1455.\)

Câu 16 Tự luận

Điền số thích hợp vào ô trống:

Biết \(921 < x < 925\) và \(x\) chia hết cho \(3\). Vậy \(x=\) 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Biết \(921 < x < 925\) và \(x\) chia hết cho \(3\). Vậy \(x=\) 

Số cần điền lớn hơn \(921\) và nhỏ hơn \(925\) nên số cần điền chỉ có thể là \(922\,;\,\,923\,;\,\,924\).
Số \(922\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(3\) nên \(922\) không chia hết cho \(3\).

Số \(923\) có tổng các chữ số là \(14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(923\) không chia hết cho \(3\).

Số \(924\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(924\) chia hết cho \(3\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(924\).

Câu 17 Tự luận

Điền số thích hợp vào ô trống:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được số mét vải ít hơn \(75m\) nhưng nhiều hơn \(70m\). Biết số mét vải ngày thứ nhất bán được là số chia hết cho \(9\). Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải gấp đôi số vải bán ngày thứ nhất. 


Vậy cả hai ngày cửa hàng bán được 

mét vải.

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được số mét vải ít hơn \(75m\) nhưng nhiều hơn \(70m\). Biết số mét vải ngày thứ nhất bán được là số chia hết cho \(9\). Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải gấp đôi số vải bán ngày thứ nhất. 


Vậy cả hai ngày cửa hàng bán được 

mét vải.

Vì số mét vải ngày thứ nhất bán được nhiều hơn \(70m\) và ít hơn \(70m\) nên có thể là: $71m,{\rm{ 7}}2m,{\rm{ 7}}3m,{\rm{ 7}}4m.$

Số mét vải bán ngày thứ nhất là số chia hết cho \(9\) nên chỉ có thể là \(72m\).

Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải là:

                \(72 \times 2 = 144\,\,(m)\)

Cả hai ngày cửa hàng bán được số mét vải là:

               $72 + 144 = 216\,\,\left( m \right)$

                                           Đáp số: \(216m\) vải.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(216\).

Câu 18 Trắc nghiệm

Tìm chữ số \(b\) để số $\overline {447b3} $ chia cho \(9\) và tổng các chữ số của số $\overline {447b3} $ lớn hơn \(20\).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

D. \(b = 9\)

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

D. \(b = 9\)

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

D. \(b = 9\)

Để số  $\overline {447b3} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(9\), hay

             \(\begin{array}{l}(4 + 4 + 7 + b + 3)\,\, \vdots \,\,9\\(b + 18)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow b = 0\,;\,\,9\end{array}\)  

Nếu \(b = 0\) thì số \(44703\) có tổng các chữ số là \(18\). Mà \(18 < 20\) nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).

Nếu \(b = 9\) thì số \(44793\) có tổng các chữ số là \(27\). Mà \(27 > 20\) nên thỏa mãn điều kiện đề bài (chọn).

Vậy để số  $\overline {447b3} $ chia hết cho \(9\) và tổng các chữ số lớn hơn \(20\) thì \(b = 9\).

Câu 19 Trắc nghiệm

Trong những số sau, có bao nhiêu số chia hết cho 3?

555464, 15645, 5464, 561565, 641550

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464 không chia hết cho 3.

15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645 chia hết cho 3

5464 có tổng các chữ số là: 5+4+6+4 = 19 không chia hết cho 3 nên 5464 không chia hết cho 3.

561565 có tổng các chữ số là: 5+6+1+5+6+5=28 không chia hết cho 3 nên 561565 không chia hết cho 3.

641550 có tổng các chữ số là: 6+4+1+5+5+0=21 chia hết cho 3 nên 641550 chia hết cho 3.

Vậy có tất cả 2 số chia hết cho 3 là: 15645 và 641550
Câu 20 Trắc nghiệm

Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(x\) chia hết cho 3 và \(360 < x < 370\)?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

\(360 < x < 370\): Các số từ 361 đến 369. Đó là 361; 362; 363; 364; 365; 366; 367; 368; 369

Trong các số trên chỉ có số 363; 366; 369 là chia hết cho 3 (Tính tổng các chữ số).