Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết cho $9$.

Vậy khẳng định " Số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $9$ thì chia hết cho $9$ " là sai.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho $3$ thì chia hết cho $3$.

Vậy khẳng định ‘Số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $3$ thì chia hết cho $3$” là sai.

Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Vậy đáp án D đúng.

Số $333$ có tổng các chữ số là $3 + 3 + 3 = 9$. Vì $9$ chia hết cho $9$ nên $333$ chia hết cho $9$.

Số $729$ có tổng các chữ số là $7 + 2 + 9 = 18$. Vì $18$ chia hết cho $9$ nên $729$ chia hết cho $9$.

Số $3834$ có tổng các chữ số là $3 + 8 + 3 + 4 = 18$. Vì $18$ chia hết cho $9$ nên $3834$ chia hết cho $9$.

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Câu sai là B: Số chia hết cho $3$  thì chia hết cho $9.$  Chẳng hạn số $3$ chia hết cho $3$ nhưng số $3$ không chia hết cho $9.$

+ Mọi số chia hết cho $9$ đều hia hết cho $3$ nên A đúng.

+ Một số chia hết cho $10$  thì số đó chia hết cho $5$ vì các số chia hết cho $10$ luôn có chữ số tận cùng là chữ số $0.$ Nên C đúng.

+ Một số chia hết cho $45$  thì số đó chia hết cho $9$ và chia hết cho $5$ nên D đúng.

Số $4527$ có tổng các chữ số là $4 + 5 + 2 + 7 = 18$. Vì $18$ chia hết cho $3$ nên $4527$ chia hết cho $3$.

Số $2554$ có tổng các chữ số là $2 + 5 + 5 + 4 = 16$. Vì $16$ không chia hết cho $3$ nên $2554$ không chia hết cho $3$.

Số $5814$ có tổng các chữ số là $5 + 8 + 1 + 4 = 18$. Vì $18$ chia hết cho $3$ nên $5814$ chia hết cho $3$.

Vậy trong các số đã cho, số không chia hết cho $3$ là $2554$.

Số $234$ có tổng các chữ số là $9$. Vì $9$ chia hết cho $9$ nên $234$ chia hết cho $9$.

Số $436$ có tổng các chữ số là $13$. Vì $13$ không chia hết cho $9$ nên $436$ không chia hết cho $9$.

Số $504$ có tổng các chữ số là $9$. Vì $9$ chia hết cho $9$ nên $504$ chia hết cho $9$.

Số $711$ có tổng các chữ số là $9$. Vì $9$ chia hết cho $9$ nên $711$ chia hết cho $9$.

Số $375$ có tổng các chữ số là $15$. Vì $15$ không chia hết cho $9$ nên $375$ không chia hết cho $9$.

Số $369$ có tổng các chữ số là $18$. Vì $18$ chia hết cho $9$ nên $369$ chia hết cho $9$.

Số $670$ có tổng các chữ số là $13$. Vì $13$ không chia hết cho $9$ nên $670$ không chia hết cho $9$.

Số $929$ có tổng các chữ số là $21$. Vì $21$ không chia hết cho $9$ nên $929$ không chia hết cho $9$.

Vậy cặp hai số có ba chữ số và chia hết cho $9$ là $504\,;\,\,711\,$.

Số $853471$ có tổng các chữ số là: $8 + 5 + 3 + 4 + 7 + 1 = 28$.

Ta có: $28:3 = 9$ dư $1$.

Do đó $853471$ chia cho $3$ cũng dư $1$ .

Vậy đáp án đúng là dư $1$.

Các số $333;2457;360$ là các số chia hết cho $9$ vì tổng các chữ số của nó chia hết cho $9.$

+) Số $333$ có tổng các chữ số là $3+3+3=9 \, \vdots \, 9$ nên $333 \, \vdots \, 9.$

+) Số $2457$ có tổng các chữ số là $2+4+5+7=18 \, \vdots \, 9$ nên $2457 \, \vdots \, 9.$

+) Số $360$ có tổng các chữ số là $3+6+0=9 \, \vdots \, 9$ nên $360 \, \vdots \, 9.$

Các số còn lại $354; 1617; 152$ đều có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ nên chúng không chia hết cho $9$.

Nếu $a = 2$ thì số $4827$ có tổng các chữ số là $21$. Vì $21$ chia hết cho $3$ nên $4827$ chia hết cho $3$.

Nếu $a = 5$ thì số $4857$ có tổng các chữ số là $24$. Vì $24$ chia hết cho $3$ nên $4857$ chia hết cho $3$.

Nếu $a = 8$ thì số $4887$ có tổng các chữ số là $27$. Vì $27$ chia hết cho $3$ nên $4887$ chia hết cho $3$.

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Trong $5$ số $0;1;3;6;7$ chỉ có $0 + 3 + 6 = 9\,\, \vdots \,\,3$ nên các số cần tìm được lập bởi ba số $0,3,6$, chúng là 360; 306; 630; 603. Vậy ta lập được 4 số thỏa mãn.

Để số $\overline {38a75}$ chia hết cho $3$ thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho $3$, hay

              $\begin{array}{l}(3 + 8 + a + 7 + 5)\,\, \vdots \,\,3\\(a + 23)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\end{array}$  

Vậy để số $\overline {38a75}$ chia hết cho $3$ thì $a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7$.

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trái sang phải là  $1\,;\,\,4\,;\,\,7$.

Để số $\overline {a486}$ chia hết cho $9$ thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho $9$, hay

$\begin{array}{l}(a + 4 + 8 + 6)\,\, \vdots \,\,9\\(a + 18)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 0\,\,;\,\,9\end{array}$  

Vì $a$ là chữ  số hàng nghìn nên $a \ne 0$, do đó $a = 9$.

Vậy để số $\overline {a486}$ chia hết cho $9$ thì $a = 9$.

Các số $2055;6430;2305$ có tận cùng là $0$ hoặc $5$ nên các số đó chia hết cho $5.$ Suy ra C đúng, A sai.

Chỉ có một  số chia hết cho $3$ là $2055$ nên B, D sai.

Vì $\overline {145*}$ chia hết cho $5$ nên $*$ có thể bằng $0$ hoặc $5.$

+ Nếu $*$ bằng $0$ thì ta được số $1450$ có $1 + 4 + 5 + 0 = 10\not  \vdots 3$ nên loại

+ Nếu $*$ bằng $5$ thì ta được số $1455$ có $1 + 4 + 5 + 5 = 15 \vdots 3$ nên thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là $1455.$

Số cần điền lớn hơn $921$ và nhỏ hơn $925$ nên số cần điền chỉ có thể là $922\,;\,\,923\,;\,\,924$.
Số $922$ có tổng các chữ số là $13$. Vì $13$ không chia hết cho $3$ nên $922$ không chia hết cho $3$.

Số $923$ có tổng các chữ số là $14$. Vì $14$ không chia hết cho $3$ nên $923$ không chia hết cho $3$.

Số $924$ có tổng các chữ số là $15$. Vì $15$ chia hết cho $3$ nên $924$ chia hết cho $3$.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $924$.

Vì số mét vải ngày thứ nhất bán được nhiều hơn $70m$ và ít hơn $70m$ nên có thể là: $71m,{\rm{ 7}}2m,{\rm{ 7}}3m,{\rm{ 7}}4m.$

Số mét vải bán ngày thứ nhất là số chia hết cho $9$ nên chỉ có thể là $72m$.

Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải là:

                $72 \times 2 = 144\,\,(m)$

Cả hai ngày cửa hàng bán được số mét vải là:

               $72 + 144 = 216\,\,\left( m \right)$

                                           Đáp số: $216m$ vải.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $216$.

Để số  $\overline {447b3}$ chia hết cho $9$ thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho $9$, hay

             $\begin{array}{l}(4 + 4 + 7 + b + 3)\,\, \vdots \,\,9\\(b + 18)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow b = 0\,;\,\,9\end{array}$  

Nếu $b = 0$ thì số $44703$ có tổng các chữ số là $18$. Mà $18 < 20$ nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).

Nếu $b = 9$ thì số $44793$ có tổng các chữ số là $27$. Mà $27 > 20$ nên thỏa mãn điều kiện đề bài (chọn).

Vậy để số  $\overline {447b3}$ chia hết cho $9$ và tổng các chữ số lớn hơn $20$ thì $b = 9$.

555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464 không chia hết cho 3.

15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645 chia hết cho 3

5464 có tổng các chữ số là: 5+4+6+4 = 19 không chia hết cho 3 nên 5464 không chia hết cho 3.

561565 có tổng các chữ số là: 5+6+1+5+6+5=28 không chia hết cho 3 nên 561565 không chia hết cho 3.

641550 có tổng các chữ số là: 6+4+1+5+5+0=21 chia hết cho 3 nên 641550 chia hết cho 3.

$360 < x < 370$: Các số từ 361 đến 369. Đó là 361; 362; 363; 364; 365; 366; 367; 368; 369

Trong các số trên chỉ có số 363; 366; 369 là chia hết cho 3 (Tính tổng các chữ số).