Các dạng toán về mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau

Ta có: \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{7}{y}\)\( \Rightarrow x.y = 6.7 = 42\).

Mà

\(\begin{array}{l}42 = 42.1 = 1.42 = 2.21 = 21.2 \\= 3.14 = 14.3 = 6.7 = 7.6\\ = \left( { - 42} \right).( - 1) = ( - 1).( - 42) = ( - 2).( - 21) \\= ( - 21).( - 2) = ( - 3).( - 14) = ( - 14).( - 3) \\= ( - 6).( - 7) = ( - 7).( - 6)\end{array}\)

và \(x,y \in Z,x < y < 0\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 42; - 1} \right),\left( { - 21; - 2} \right),\left( { - 14; - 3} \right),\left( { - 7; - 6} \right)} \right\}\).

Ta có: \(x + y = 16 \Rightarrow x = 16 - y\) thay vào \(\dfrac{{3 + x}}{{5 + y}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3 + 16 - y}}{{5 + y}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} \\\dfrac{{19 - y}}{{y + 5}} = \dfrac{3}{5}\\3\left( {y + 5} \right) = 5\left( {19 - y} \right)\\3y + 15 = 95 - 5y\\3y + 5y = 95 - 15\\8y = 80\\y = 10\\ \Rightarrow x = 16 - 10 = 6\end{array}\)

Vậy \(x = 6;y = 10\).

Viết số nguyên \( - 38\) dưới dạng phân số ta được: \(\dfrac{{ - 38}}{1}\)

Viết số nguyên \(2021\) dưới dạng phân số ta được: \(\dfrac{{2021}}{1}\)

Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được: \(\dfrac{a}{1}\)

Ta có: \(\dfrac{0}{a} = 0\); \(\dfrac{a}{1} = a\); \(\dfrac{a}{a} = 1\left( {a \ne 0} \right)\)

=> B, C, D đúng

A sai vì mẫu của phân số bằng \(0\) nên phân số \(\dfrac{a}{0}\) không tồn tại.

+ \(\dfrac{1}{0}\) có mẫu bằng \(0\) nên không là phân số

+ \(\dfrac{{2,5}}{3}\) có \(2,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số

+ \(\dfrac{5}{{7,2}}\) có \(7,2 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số

+ \(\dfrac{{ - 5}}{1}\) là phân số do \(-5,1 \in \mathbb{Z}\).

+ \(\dfrac{5}{0}\) có mẫu bằng \(0\) nên không là phân số.

+ \(\dfrac{1}{{ - 2}}\), \(\dfrac{0}{3}\), \(\dfrac{{ - 5}}{8}\) là phân số.

Phân số \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) được đọc là: Âm ba phần năm

Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{2}\) được đọc là: Âm chín phần hai

Phân số có tử bằng \(7\), mẫu bằng \(5\) được viết là: \(\dfrac{7}{5}\)

Phân số có mẫu bằng \(12\), tử bằng \( - 5\) được viết là: \(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{4} = \dfrac{{16}}{x}}\\{x.x = 64}\\{{x^2} = 64}\end{array}\)

Ta có: \(x = 8\) hoặc \(x = {\rm{\;}} - 8\)

Kết hợp điều kiện \(x < 0\) nên có một giá trị \(x\) thỏa mãn là: \(x = - 8\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{4} = \dfrac{{16}}{x}}\\{x.x = 64}\\{{x^2} = 64}\end{array}\)

Ta có: \(x = 8\) hoặc \(x = {\rm{\;}} - 8\)

Kết hợp điều kiện \(x > 0.\) nên có một giá trị \(x\) thỏa mãn là: \(x = 8\).

Vì \(\dfrac{{2x}}{9} = - \dfrac{8}{3}\) nên \(2x.3 = \left( { - 8} \right).9\)

Suy ra \(x = \dfrac{{\left( { - 8} \right).9}}{{2.3}} = - 12\)

Phân số âm ba phần âm mười: \(\dfrac{{ - 3}}{{ - 10}}\).

+) \(\dfrac{3}{2}\) là phân số

+) \(\dfrac{{ - 8}}{{ - 9}}\) là phân số

+) \(\dfrac{0}{4}\) là phân số

+) \(\dfrac{{2,5}}{{ - 9,5}}\) không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.

Quan sát hình vẽ ta thấy nếu chia hình tròn làm \(2\) phần thì phần tô màu chiếm \(1\) phần.

Vậy phân số biểu diễn  phần tô màu là \(\dfrac{1}{2}\).

Phép chia \(\left( { - 113} \right):\left( { - 98} \right)\) được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{{ - 113}}{{ - 98}}\).

Trong hình có \(5\) ô vuông tô màu và tổng tất cả \(9\) ô vuông nên phân số biểu thị là \(\dfrac{5}{9}\).