Các dạng toán về mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau

Ta có: $\dfrac{x}{6} = \dfrac{7}{y}$$\Rightarrow x.y = 6.7 = 42$.

Mà

$\begin{array}{l}42 = 42.1 = 1.42 = 2.21 = 21.2 \\= 3.14 = 14.3 = 6.7 = 7.6\\ = \left( { - 42} \right).( - 1) = ( - 1).( - 42) = ( - 2).( - 21) \\= ( - 21).( - 2) = ( - 3).( - 14) = ( - 14).( - 3) \\= ( - 6).( - 7) = ( - 7).( - 6)\end{array}$

và $x,y \in Z,x < y < 0$ nên $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 42; - 1} \right),\left( { - 21; - 2} \right),\left( { - 14; - 3} \right),\left( { - 7; - 6} \right)} \right\}$.

Ta có: $x + y = 16 \Rightarrow x = 16 - y$ thay vào $\dfrac{{3 + x}}{{5 + y}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}}$ ta được:

$\begin{array}{l}\dfrac{{3 + 16 - y}}{{5 + y}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} \\\dfrac{{19 - y}}{{y + 5}} = \dfrac{3}{5}\\3\left( {y + 5} \right) = 5\left( {19 - y} \right)\\3y + 15 = 95 - 5y\\3y + 5y = 95 - 15\\8y = 80\\y = 10\\ \Rightarrow x = 16 - 10 = 6\end{array}$

Vậy $x = 6;y = 10$.

Viết số nguyên $- 38$ dưới dạng phân số ta được: $\dfrac{{ - 38}}{1}$

Viết số nguyên $2021$ dưới dạng phân số ta được: $\dfrac{{2021}}{1}$

Viết số nguyên $a$ dưới dạng phân số ta được: $\dfrac{a}{1}$

Ta có: $\dfrac{0}{a} = 0$; $\dfrac{a}{1} = a$; $\dfrac{a}{a} = 1\left( {a \ne 0} \right)$

=> B, C, D đúng

A sai vì mẫu của phân số bằng $0$ nên phân số $\dfrac{a}{0}$ không tồn tại.

+ $\dfrac{1}{0}$ có mẫu bằng $0$ nên không là phân số

+ $\dfrac{{2,5}}{3}$ có $2,5 \notin \mathbb{Z}$ nên không là phân số

+ $\dfrac{5}{{7,2}}$ có $7,2 \notin \mathbb{Z}$ nên không là phân số

+ $\dfrac{{ - 5}}{1}$ là phân số do $-5,1 \in \mathbb{Z}$.

+ $\dfrac{5}{0}$ có mẫu bằng $0$ nên không là phân số.

+ $\dfrac{1}{{ - 2}}$, $\dfrac{0}{3}$, $\dfrac{{ - 5}}{8}$ là phân số.

Phân số $\dfrac{{ - 3}}{5}$ được đọc là: Âm ba phần năm

Phân số $\dfrac{{ - 9}}{2}$ được đọc là: Âm chín phần hai

Phân số có tử bằng $7$, mẫu bằng $5$ được viết là: $\dfrac{7}{5}$

Phân số có mẫu bằng $12$, tử bằng $- 5$ được viết là: $\dfrac{{ - 5}}{{12}}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{4} = \dfrac{{16}}{x}}\\{x.x = 64}\\{{x^2} = 64}\end{array}$

Ta có: $x = 8$ hoặc $x = {\rm{\;}} - 8$

Kết hợp điều kiện $x < 0$ nên có một giá trị $x$ thỏa mãn là: $x = - 8$

$\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{4} = \dfrac{{16}}{x}}\\{x.x = 64}\\{{x^2} = 64}\end{array}$

Ta có: $x = 8$ hoặc $x = {\rm{\;}} - 8$

Kết hợp điều kiện $x > 0.$ nên có một giá trị $x$ thỏa mãn là: $x = 8$.

Vì $\dfrac{{2x}}{9} = - \dfrac{8}{3}$ nên $2x.3 = \left( { - 8} \right).9$

Suy ra $x = \dfrac{{\left( { - 8} \right).9}}{{2.3}} = - 12$

Phân số âm ba phần âm mười: $\dfrac{{ - 3}}{{ - 10}}$.

+) $\dfrac{3}{2}$ là phân số

+) $\dfrac{{ - 8}}{{ - 9}}$ là phân số

+) $\dfrac{0}{4}$ là phân số

+) $\dfrac{{2,5}}{{ - 9,5}}$ không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.

Quan sát hình vẽ ta thấy nếu chia hình tròn làm $2$ phần thì phần tô màu chiếm $1$ phần.

Vậy phân số biểu diễn  phần tô màu là $\dfrac{1}{2}$.

Phép chia $\left( { - 113} \right):\left( { - 98} \right)$ được viết dưới dạng phân số là $\dfrac{{ - 113}}{{ - 98}}$.

Trong hình có $5$ ô vuông tô màu và tổng tất cả $9$ ô vuông nên phân số biểu thị là $\dfrac{5}{9}$.