Bài tập cuối chương I

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Câu 2 Trắc nghiệm

Số la mã XVII có giá trị là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Số la mã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là $17$.

Câu 3 Trắc nghiệm

Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

\({7^4}{.7^3} = {7^{4 + 3}} = {7^7}\).

Câu 4 Trắc nghiệm

Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Với \(x \ne 0\) thì \({x^8}:{x^2} = {x^{8 - 2}} = {x^6}\)

Câu 5 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có:

\(\begin{array}{l}10000 = {10^4}\\{1020^0} = 1\\x.{x^7} = {x^{1 + 7}} = {x^8}\\{12^7}:{12^4} = {12^{7 - 4}} = {12^3}\end{array}\)

Do đó chỉ có đáp án D đúng.

Câu 6 Trắc nghiệm

Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3,6,9,…,150 và bằng:\(\left( {150 - 3} \right):3 + 1 = 50\)

Câu 7 Trắc nghiệm

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Theo đề bài thì ta tìm trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15,30,45.

Do đó \(A = \left\{ {15,30,45} \right\}\) .

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Trong cách viết \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\), ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là \(x > 2\) và \(x \le 8\) . Do đó 2 không là phần tử của tập A nên C sai.

Tập A còn có cách viết: \(A = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\} \Rightarrow A\) có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D đều đúng.

Câu 9 Trắc nghiệm

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012.
$B = \left\{ {1012;1014;1016;...;2008;2012} \right\}\;$
Xét dãy số $1012;{\rm{ }}1014;{\rm{ }}1016;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2008;{\rm{ }}2012$
Ta thấy dãy trên là dãy số cách đều 2 đơn vị 
Số số hạng của dãy số trên là: $\left( {2012 - 1012} \right):2 + 1 = 501$ số hạng
Số phần tử của tập hợp B cũng chính là số số hạng của dãy số trên 
Nên tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$ có $501$ phần tử.

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Tập hợp $M$ gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc $X$ và một phần tử thuộc $Y$ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

$X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp $Y$ ta được: 
\(2.1 = 2;2.3 = 6;2.7 = 14;4.1 = 4;4.3 = 12;4.7 = 28\)
Vậy $M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$

Câu 11 Trắc nghiệm

Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có ${9^3}{.27^2}.81\; = {\left( {3.3} \right)^3}.{\left( {3.3.3} \right)^2}.\left( {3.3.3.3} \right) = {\left( {{3^2}} \right)^3}.{\left( {{3^3}} \right)^2}{.3^4}$\( = {3^{2.3}}{.3^{3.2}}{.3^4} = {3^6}{.3^6}{.3^4} = {3^{6 + 6 + 4}} = {3^{16}}.\)

Câu 12 Trắc nghiệm

Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

\(\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\,= 125:5\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\, = 25\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 25 - 15\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 10.\end{array}\)

Câu 13 Trắc nghiệm

Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

\(\begin{array}{l}65 - {4^{x + 2}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\, = 65 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = {4^3}\\\,\,\,\,\,\,\;\;\,x + 2\,= 3\\\,\,\,\,\,\,\,\;\;x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 3 - 2\\\,\,\,\;\;\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có

$\begin{array}{l}A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {6888:56 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {123 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.\left( {72 + 28} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.100\\\,\,\,\,\,\, = 304 + 1300\\\,\,\,\,\,\, = 1604\end{array}$                    $\begin{array}{l}B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29 - 27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^2}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {289 - 256} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {5082:33 + 13.12} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {154 + 156} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = 310:31 + 81\\\,\,\,\,\, = 10 + 81 = 91.\end{array}$

Suy ra \(A - 2B = 1422.\)

Câu 15 Trắc nghiệm

So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có:

\(\)\(\)\(\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}\)

Ta so sánh \({202^3}\) và \({303^2}\)

\(\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}\)

Vì \(9 < 808\) nên \({9.101^2} < {808.101^2}\) hay \({303^2} < {202^3}\)

Do đó \({\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\)

Vậy \({303^{202}} < {202^{303}}\) .

Câu 16 Trắc nghiệm

Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi số đĩa cần chẩn bị là x cái \(\left( {x \in {N^*}} \right)\)  
Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên: $840\;\, \vdots x{\rm{ }};{\rm{ }}2352\,\; \vdots \;x{\rm{ }};{\rm{ }}560\;\, \vdots \;x$  
Và $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
Ta có: \(840 = {2^3}.3.5.7;560 = {2^4}.5.7;2352 = {2^4}{.3.7^2}\)

Suy ra  ƯCLN$\left( {840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560} \right){\rm{ }} = \;{2^3}.7\; = 56$
Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là $56$ .

Câu 17 Trắc nghiệm

Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

\(\begin{array}{l}{5^x} + {5^{x + 2}} = 650\\{5^x} + {5^x}{.5^2} = 650\\{5^x} + {5^x}.25 = 650\\{5^x}.\left( {1 + 25} \right) = 650\\{5^x}.26 = 650\\{5^x} = 650:26\\{5^x} = 25\\{5^x} = {5^2}\\x = 2\end{array}\)

Câu 18 Trắc nghiệm

Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có:

\(\begin{array}{l}28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\\ = \left( {28.231 + 69.28} \right) + \left( {72.231 + 69.72} \right)\\ = 28.\left( {231 + 69} \right) + 72.\left( {231 + 69} \right)\\ = 28.300 + 72.300\\ = 300.\left( {28 + 72} \right)\\ = 300.100\\ = 30000\end{array}\)

Nhận thấy số 30000 gần với số 30005  nhất trong các đáp án  nên chọn A.

Câu 19 Trắc nghiệm

Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 25 + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 218\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 218 - 213\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 5\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 5.4\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 20\\\,\,\,\,\,\,\,2x= 20 + 130\\\,\,\,\,\,\,2x= 150\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x= 150:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,x= 75\end{array}$

Câu 20 Trắc nghiệm

Cho \({x_1}\)  là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có

\(\begin{array}{l} + )\,{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16 - 14}} + {2^{8 - 6}}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^2} + {2^2}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {9 + 4} \right)\\{x^3} - 8 = 32 - 13\\{x^3} - 8 = 19\\{x^3} = 19 + 8\\{x^3} = 27\\{x^3} = {3^3}\\x = 3\end{array}\)                    

Suy ra \({x_1} = 3.\)              

\(\begin{array}{l}{\rm{ + )}}\,2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 2448:24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 158 - 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 56\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 56:7\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 8 = {2^3}\\x - 6 = 2\\x = 2 + 6\\x = 8\end{array}\)

Suy ra \({x_2} = 8\)

Từ đó ta có \({x_1} = 3;{x_2} = 8 \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 24.\)