Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Ta có với $a,m,n \in N$ thì 

+ ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ nên A đúng

+ ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ với $m \ge n$ và $a\ne 0$ nên B đúng

+ $a^0=1$ nên C đúng.

+ ${a^1} = a$ nên D sai.

Ta có $4.4.4.4.4 = {4^5}$

Ta có $10.10.10.100$$= 10.10.10.10.10 = {10^5}$

Ta có ${2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 4.4.4 = 16.4 = 64.$

Ta có ${a^4}.{a^6}$$= {a^{4 + 6}} = {a^{10}}$

Ta có ${17^8}:{17^3}$$= {17^{8 - 3}} = {17^5}$

+) Ta có ${5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{2 + 3 + 4}} = {5^9}$ nên A sai.

+) ${5^2}{.5^3}:{5^4} = {5^{2 + 3 - 4}} = {5^1} = 5$ nên B đúng

+) ${5^3}:5 = {5^{3 - 1}} = {5^2};\,{5^1} = 5$ nên C;D sai.

Ta có ${\left( {2x + 1} \right)^3} = 125$

${\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}$

$2x + 1 = 5$

$2x = 5 - 1$

$2x = 4$

$x = 4:2$

$x = 2.$

${2019^{2020}}$ có cơ số là 2019 và số mũ là 2020.

$\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}$

$\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}$