Điểm nằm giữa hai điểm. Tia

Các tia trong hình vẽ là: $Ox,Oy,Oz,Ot$

Đáp án A: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng và điểm $P$ nằm giữa hai điểm $M,N$ nên A đúng.

Đáp án B: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng và điểm $P$ không nằm giữa hai điểm $M,N$ nên B sai.

Đáp án C: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ không thẳng hàng nên C sai.

Đáp án D: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ không thẳng hàng nên D sai.

Hình A: Hai tia $AB$ và $Ax$ chung gốc $A\;$
Hai tia $AB$ và $Ax$ cùng nằm trên nửa đường thẳng chứa tia $Ax$
Nên hai tia $AB$ và $Ax$ là hai tia trùng nhau.

Hình B: Hai tia $AB,Ax$ đối nhau nên loại.

Hình C: Hai tia $AB,Ax$ chỉ có chung mỗi điểm $A$ nên không trùng nhau.

Hình D: Hình vẽ tia $Ax$ chưa đúng.

Vì $M$ thuộc tia $AB$ nên $M$ có thể nằm giữa $A$ và $B$ hoặc $B$ nằm giữa $A$ và $M$
Ta có hình vẽ: 

Th1:

Từ hình vẽ ta thấy đáp án C sai nên loại C.

Th2:

Từ hình vẽ ta thấy đáp án A, D sai nên loại A, D.

Cả hai hình vẽ đều có $M$ và $B$ nằm cùng phía so với $A$ nên B đúng.

Theo đề bài ta có hình vẽ:

Vì hai tia $MA,MB$ đối nhau và $X$ thuộc tia $MA$ và $B$ thuộc tia $MB$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $B,X$

Có các tia là $Ox,Oy,Oz,Ot.$

Vậy có $4$ tia.

Các tia phân biệt trong hình là:

$Ox,Oy,Oz,Aa,Aa',Ca,Ca',Ba,Ba',Ax,By,Cz$

Có tất cả $12$ tia phân biệt.

Các cặp tia đối nhau có trong hình là:

$Us,Uv$ hoặc $Us,Ut;$ $Vt,VU$ hoặc $Vt,Vs$

Đối chiếu với các đáp án ta thấy đáp án C đúng.

Các cặp tia trùng nhau trong hình là: tia $UV$ và tia $Ut$; tia $VU$ và tia $Vs$

Các cặp tia đối nhau gốc $O$ là: $OA,OB$ (hoặc $OA,On$ hoặc $OB,Om$ hoặc $Om,On$)

Các cặp tia đối nhau gốc $B$ là: $Bn,BO$ hoặc $Bn,BA$ hoặc $Bn,Bm$

Các cặp tia trùng nhau gốc $O$ là:

$OA,Om$ và $OB,On$

Vậy có hai cặp tia trùng nhau gốc $O$

Vì điểm $O$ nằm trên đường thẳng $mn$ nên hai tia $Om,On$ đối nhau.

Mà điểm $A$ thuộc tia $Om$ và điểm $B$ thuộc tia $On$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A,B$

Đáp án A: Hai điểm $M,N$ nằm cùng phía so với $Q$ và hai điểm $N,P$ khác phía so với $Q$ nên thỏa mãn, chọn A.

Đáp án B: Hai điểm $N,P$ cùng phía so với $Q$ nên không thỏa mãn, loại B.

Đáp án C: Hai điểm $N,P$ cùng phía so với $Q$ nên không thỏa mãn, loại C.

Đáp án D: Hai điểm $M,N$ nằm khác phía so với $Q$ nên không thỏa mãn, loại D.

Các cặp tia đối nhau là:$Ox,Oy$ và $Om,On$

Các cặp tia trùng nhau là: $OA,On$ và $OB,Om$

Vì điểm $O$ nằm giữa hai điểm $B,C$ nên hai tia $OB,OC$ đối nhau.

Nên $C$ nằm trên tia đối của tia $OB$ hay $C$ nằm trên tia $OA$ hoặc $On$

Các điểm nằm giữa $A$ và $D$ là $N,B,C$

Các điểm nằm giữa $N$ và $D$ là $B,C$

Vậy có $2$ điểm cần tìm.

Các cặp điểm nằm cùng phía so với điểm $A$ là:

$\left( {N,B} \right),\left( {N,C} \right),\left( {N,D} \right),$ $\left( {B,C} \right),\left( {B,D} \right),\left( {C,D} \right)$

Vậy có $6$ cặp điểm thỏa mãn bài toán.