Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Số chia hết cho $2$ có tận cùng là số chẵn nên câu sai là: Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ.

Vì \(5\,\, \vdots \,\,5;\,\,15\,\, \vdots \,\,5;\,\,70\,\, \vdots \,\,5;\,\,1995\,\, \vdots \,\,5\) nên \(A = \left( {5 + 15 + 70 + 1995} \right)\,\, \vdots \,\,5\).

Dãy A có số \(1247\) có chữ số tận cùng là \(7\) nên \(1247\) không chia hết cho \(2\).

Dãy B  gồm các số chữ số tận cùng là \(0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8\) nên chia hết cho \(2\).

Dãy C gồm các số chữ số tận cùng là \(1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9\) nên không chia hết cho \(2\).

Dãy D có số \(6035\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên \(6035\) không chia hết cho \(2\).

Vậy dãy gồm các số chia hết cho 2 là \(36\,;\,\,148\,;\,\,8750\,;\,\,17952\,;\,\,3344\).

Nếu $a = 1$ thì số \(6131\) có chữ số tận cùng là \(1\) nên không chia hết cho \(2\).

Nếu $a = 3$ thì số \(6133\) có chữ số tận cùng là \(3\) nên không chia hết cho \(2\).

Nếu $a = 7$ thì số \(6137\) có chữ số tận cùng là \(7\) nên không chia hết cho \(2\).

Nếu $a = 8$ thì số \(6138\) có chữ số tận cùng là \(8\) nên chia hết cho \(2\).
Vậy đáp án đúng là  $a = 8$.

Ta có: Các số có chữ số tận cùng là \(1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9\)  thì không chia hết cho \(2\).

Do đó để số $\overline {493b} $ không chia hết cho \(2\) thì \(b = 1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\).

Từ ba chữ số $1;\,\,6;\,\,9$ viết được các số có hai chữ số khác nhau là \(16\,;\,\,19\,;\,\,61\,;\,\,69\,;\,\,91\,;\,\,96\).

Các số \(\,19;\,\,69;\,\,\,61\,;\,\,91\) có chữ số tận cùng là \(1\) và \(9\) nên không chia hết cho \(2\).

Vậy từ ba chữ số $1;\,\,6;\,\,9$ ta viết được các số có hai chữ số khác nhau và không chia hết cho 2 là \(19\,;\,\,69\,;\,\,61\,;\,\,91\).

Vì số tự nhiên \(a\) chia cho \(65\) dư \(10\) nên ta có \(a = 65q + 10\,\,\left( {q \in N} \right)\)

Mà \(65 \vdots 5\) và \(10 \vdots 5\) nên \(a = 65q + 10\,\)chia hết cho \(5.\)

\(\begin{array}{l}550 + 2 = 552\\552 + 2 = 554\end{array}\)   

Suy ra quy luật là: Từ số hạng thứ hai trở đi bằng số hạng liền trước cộng thêm \(2\) đơn vị.

Số thứ tư là:                \(554 + 2 = 556\).

Số thứ năm là:             \(556 + 2 = 558\)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trái sang phải là \(556\,;\,\,558\).

Số cần điền lớn hơn \(1025\)  và nhỏ hơn \(1035\) nên số cần điền chỉ có thể là \(1026\,;\,\,1027\,;\,\,1028;\,\,1029\,;\,\,1030\,;\,\,1031;\,\,1032\,;\,\,1033\,;\,\,1034.\)
Trong \(9\) số đó chỉ có số \(1030\) chia hết cho \(5\) vì có chữ số tận cùng là \(5\).
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(1030\).

Vì số cam ít hơn \(40\) quả nhưng nhiều hơn \(33\) quả nên số cam mẹ có chỉ có thể là $34,{\rm{ 35}},{\rm{ 36,}}\,\,{\rm{37,}}\,\,{\rm{38,}}\,\,{\rm{39}}$ .

Nếu đem số cam xếp đều vào \(5\) đĩa thì vừa hết nên số cam phải là số chia hết cho \(5\).

Trong các số $34,{\rm{ 35}},{\rm{ 36,}}\,\,{\rm{37,}}\,\,{\rm{38,}}\,\,{\rm{39}}$, chỉ có số \(35\) chia hết cho \(5\) vì có chữ số tận cùng là \(5\).

Do đó mẹ có \(35\) quả cam.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(35\).

Các số 100000984, 12543456, 155498 có chữ số tận cùng là số chẵn nên chia hết cho 2.

Các số còn lại có chữ số tận cùng là số lẻ (5, 7) nên không chia hết cho 2.

Vậy có 3 số chia hết cho 2.

Để lập được số chia hết cho \(5\) thì các số đó phải có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\).

Do đó các số chia hết cho \(5\) được lập từ bốn chữ số $0;{\rm{ 3; 5;}}\,9$ phải có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\).

Từ bốn chữ số $0;{\rm{ 3; 5;}}\,9$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(5\) là:

\(350\,;\,\,390\,;\,530\,;\,\,590;\,\,930\,;\,\,950;\,\,\,305\,;\,\,395\,;\,\,905\,;935\).

Có \(10\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(5\).
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(10\).

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau bắt đầu bằng chữ số 9. Hai chữ số tiếp theo là 8 và 7.

Chữ số cuối cùng chia hết cho 2 và khác 8 nên là số 6.

Vậy số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 là: 9876

Số 12345 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

Số 1254360 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

Các số còn lại không có chữ số tận cùng là 0 cùng không có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 5.

Vậy có 2 số chia hết cho 5.

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.