Các dạng toán phép nhân, chia số nguyên, bội và ước của một số nguyên

Đáp án A: $\left( { - 5} \right).25 =  - 125$ nên $A$ đúng.

Đáp án B: $6.\left( { - 15} \right) =  - 90$ nên $B$ đúng.

Đáp án C: $125.\left( { - 20} \right) =  - 2500 \ne  - 250$ nên $C$ sai.

Đáp án D: $225.\left( { - 18} \right) =  - 4050$ nên $D$ đúng.

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

$\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right) = 42.5 = 210$

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

$- 365.366 < 0 < 1$ và $- 365.366 \ne  - 1$

Đáp án A: $\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = 100$ nên $A$ sai.

Đáp án B: $\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600$ nên $B$ đúng.

Đáp án C: $\left( { - 18} \right).25 =  - 450 \ne  - 400$ nên $C$ sai.

Đáp án D: $11.\left( { - 11} \right) =  - 121 \ne  - 1111$ nên $D$ sai.

Đáp án A: $\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0$ đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

Đáp án B: $3.\left( { - 121} \right) < 0$ đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Đáp án C: $45.\left( { - 11} \right) =  - 495 >  - 500$ nên C sai.

Đáp án D: $46.\left( { - 11} \right) =  - 506 <  - 500$ nên D đúng.

Thay $x =  - 12$ vào biểu thức $\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)$, ta được:

$\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right).\left( { - 12 + 7} \right)\\ = \left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right)\\ = 20.5\\ = 100\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\\ = {\left( { - 3} \right)^7} =  - {3^7}\end{array}$

$P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) =  - 1521$

Đáp án A: $\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)$ đúng vì $VT > 0,VP < 0$

Đáp án B: $\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)$ sai vì $VT > 0,VP < 0$ nên $VT \ne VP$

Đáp án C: $\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)$ sai vì $VT > 0,VP < 0$ nên $VT > VP$

Đáp án D: $\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)$ sai vì:

$\left( { - 23} \right).16 =  - 368$ và $23.\left( { - 6} \right) =  - 138$ mà $- 368 <  - 138$ nên $\left( { - 23} \right).16 < 23.\left( { - 6} \right)$

Thay $x = 5$ vào $P$ ta được:

$\begin{array}{l}P = \left( {5 - 3} \right).3 - 20.5\\ = 2.3 - 100 = 6 - 100 =  - 94\end{array}$

$B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2} =  - 200.9 =  - 1800$

$\begin{array}{l}C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 8} \right).125\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 1000} \right)\\ = 30000\end{array}$

Khi đó $B.50 =  - 1800.50 =  - 90000;$ $C.\left( { - 3} \right) = 30000.\left( { - 3} \right) =  - 90000$

Vậy $B.50 = C.\left( { - 3} \right)$

$\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$

$\begin{array}{l}TH1:x - 3 = 0\\x = 0 + 3\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:x + 2 = 0\\x = 0 - 2\\x =  - 2\left( L \right)\end{array}$

Vậy có duy nhất $1$ giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn là $x = 3$

$\begin{array}{l}2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) =  - 2\\2x - 10 - 3.x + 3.7 =  - 2\\2x - 10 - 3x + 21 =  - 2\\\left( {2x - 3x} \right) + \left( {21 - 10} \right) =  - 2\\\left( {2 - 3} \right)x + 11 =  - 2\\ - x + 11 =  - 2\\ - x =  - 2 - 11\\ - x =  - 13\\x = 13\end{array}$

Vì $\left( { - 4} \right).\left( { - 5} \right) = 4.5 = 20$ nên để $\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20$ thì $x - 3 =  - 5$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}x - 3 =  - 5\\x =  - 5 + 3\\x =  - 2\end{array}$

Vậy $x =  - 2$.

Số điểm của An là: 10.1 + 2.7 + 1.(-1) + 1.(-3) = 20

Số điểm của Bình là: 2.10 + 1.3 + 2.(-3) = 17

Số điểm của Cường là: 3.7 + 1.3 + 1.(-1) = 23

Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao: Bình, An, Cường.

$\begin{array}{l}{\left( {1 - 3x} \right)^3} =  - 8\\{\left( {1 - 3x} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\\1 - 3x =  - 2\\3x = 1 - \left( { - 2} \right)\\3x = 3\\x = 3:3\\x = 1\end{array}$

Vậy $x=1$

Vì $- 28 =  - 1.28 = 1.\left( { - 28} \right)$$=  - 2.14 = 2.\left( { - 14} \right)$$=  - 4.7 = 4.\left( { - 7} \right)$

Nên ta có các bộ $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn bài toán là:

$\left( { - 1;28} \right),\left( {28; - 1} \right),$$\left( {1; - 28} \right),\left( { - 28;1} \right),$$\left( { - 2;14} \right),\left( {14; - 2} \right),$$\left( {2; - 14} \right),\left( { - 14;2} \right),$$\left( { - 4;7} \right),\left( {7; - 4} \right),$$\left( {4; - 7} \right),\left( { - 7;4} \right).$

Có tất cả $12$ bộ số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn bài toán.

$\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$

Vì ${x^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên ${x^2} + 2 \ge 0 + 2 = 2$ hay ${x^2} + 2 > 0$ với mọi $x$

Suy ra

$\begin{array}{l}x - 6 = 0\\x = 0 + 6\\x = 6\end{array}$

Vậy chỉ có $1$ giá trị của $x$ thỏa mãn là $x = 6$

$\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0$ nên ${x^2} - 5$ và ${x^2} - 25$ khác dấu

Mà ${x^2} - 5 > {x^2} - 25$ nên ${x^2} - 5 > 0$ và ${x^2} - 25 < 0$

Suy ra ${x^2} > 5$ và ${x^2} < 25$

Do đó ${x^2} = 9$ hoặc ${x^2} = 16$

Từ đó $x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bài toán.

Ta có:

${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7$

$\Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7$

Vậy GTNN của biểu thức là $7$ đạt được khi $x=-1.$