So sánh: ${202^{303}}$ và ${303^{202}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}$

Ta so sánh ${202^3}$ và ${303^2}$

$\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}$

Vì $9 < 808$ nên ${9.101^2} < {808.101^2}$ hay ${303^2} < {202^3}$

Do đó ${\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}$

Vậy ${303^{202}} < {202^{303}}$ .