Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên khác \(0.\) Biết \(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, a.\) Khi đó
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
\(\begin{array}{l}a \, \vdots \, b \Rightarrow a = b.{q_1}\left( {{q_1} \in Z} \right)\\b \, \vdots \, a \Rightarrow b = a.{q_2}\left( {{q_2} \in Z} \right)\end{array}\)
Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1} = a.\left( {{q_1}{q_2}} \right)\)
Vì \(a \ne 0\) nên \(a = a\left( {{q_1}{q_2}} \right) \Rightarrow 1 = {q_1}{q_2}\)
Mà \({q_1},{q_2} \in Z\) nên \({q_1} = {q_2} = 1\) hoặc \({q_1} = {q_2} = - 1\)
Do đó \(a = b\) hoặc \(a = - b\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định nghĩa chia hết: \(a \, \vdots \, b\) nếu và chỉ nếu tồn tại số \(q \in Z\) sao cho \(a = b.q\)