Tổng hợp dao động điều hòa

Ta có:

+ 2 dao động cùng pha khi:

$\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1} = k2\pi$

+ 2 dao động ngược pha khi:

$\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1} = (2k + 1)\pi$

+ 2 dao động vuông pha khi:

$\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi$

Biên độ dao động khi 2 dao động vuông pha:

${A^2} = A_1^2 + A_2^2$

Biên độ dao động tổng hợp:

${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}\cos \Delta \varphi$

$\Leftrightarrow A = \sqrt {{4^2} + {4^2} + 2.4.4.\cos \left| { - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right|}$

$\Leftrightarrow A = \sqrt {48}  = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)$

Biên độ dao động tổng hợp thỏa mãn điều kiện

$\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2} \Leftrightarrow 8 \le A \le 16$

Vậy chỉ có A = 9cm thỏa mãn điều kiện trên

Dao động của vật là tổng hợp hai dao động thành phần, có biên độ :

$A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10cm$ = 0,1m

Tần số góc $\omega$ = 10 rad/s

Vật có m = 500g = 0,5kg.

Năng lượng dao động của vật là:

${\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,{5.10^2}.0,{1^2} = 0,25J$

$\begin{array}{l}\dfrac{{10}}{{\sin 30}} = \dfrac{{{A_2}}}{{\sin (60 + \varphi )}} = \dfrac{A}{{\sin (90 - \varphi )}}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{10\sin (90 - \varphi )}}{{\sin 30}}\end{array}$

Năng lượng dao động cực đại thì ${A_{max}} \Rightarrow \sin \left( {90 - \varphi } \right) = 1 \Rightarrow \varphi  = 0$

Khi đó: $\left\{ \begin{array}{l}A = \dfrac{{10\sin 90}}{{\sin 30}} = 20cm\\{A_2} = \dfrac{{10.\sin 60}}{{\sin 30}} = 10\sqrt 3 cm\end{array} \right.$

Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại là:

${A_{\max }} = {A_1} + {A_2} = 4 + 3 = 7cm$

Cơ năng dao động của vật:

$\begin{array}{l}W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.0,{2.15^2}.{A^2} = 0,05625\\ \Rightarrow A = 0,05m = 5cm\end{array}$

Hai dao động ngược pha nên biên độ của dao động tổng hợp là:

$A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right| \Leftrightarrow 5 = \left| {6 - {A_2}} \right| \Rightarrow {A_2} = 1cm$