Điện năng - Công suất điện

Ta có:

+ \(\frac{1}{{{R_{//}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} \to {R_{12}} = {R_{//}} < {R_1},{R_2}\)

+ \({U_1} = {U_2} \leftrightarrow {I_1}{R_1} = {I_2}{R_2} \to {I_1} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}{I_2} > {I_2}\) (do \({R_2} > {R_1}\) )

+ Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R \to \left\{ \begin{array}{l}{P_1} = I_1^2{R_1} = \frac{{R_2^2}}{{{R_1}}}I_2^2 = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}{P_2}\\{P_2} = I_2^2{R_2}\end{array} \right. \to {P_1} > {P_2}\)

  (do \({R_2} > {R_1}\) )

- Cách khác:

Ta có:  $P = \frac{{{U^2}}}{R}$ => P tỉ lệ nghịch với điện trở R

${R_2} > {R_1} \to {P_2} < {P_1}$

Công suất mạch ngoài : \(P = {R_N}{I^2} = {\rm{ }}{R_N}.{\left( {\dfrac{E}{{{R_N} + r}}} \right)^2}\, = \,\dfrac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt {{R_N}}  + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_N}} }}} \right)}^2}}}\)

Để \(P = {P_{Max}}\)  thì \(\left( {\sqrt {{R_N}}  + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_N}} }}} \right)\) nhỏ nhất.

Theo BĐT Cô-si thì :

\(\left( {\sqrt {{R_N}} + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_N}} }}} \right) \ge 2\sqrt r \)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt {{R_N}} \, = \,\dfrac{r}{{\sqrt {{R_N}} }}\,\, \Rightarrow \,{R_N}\, = \,r\)

Khi đó: \(P = {P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{E^2}}}{{4r}}\)

Cách giải:

Điện trở của bóng đèn là: \(R = \frac{{{U^2}}}{P} = \frac{{{{220}^2}}}{{100}} = 484\Omega \)

Khi hiệu điện thế tăng lên tới 240V. Công suất của đèn khi đó là:

\(P' = \frac{{U{'^2}}}{R} = \frac{{{{240}^2}}}{{484}} = 119W\)

→ Công suất này tăng 19% so với công suất định mức: P = 19%.P_đm

Ta có: E = 12;  I = 0,8A

Công của nguồn điện sinh ra trong 15 phút:

A_ng = E.I.t = 12.0,8.15.60 = 8640J

Công suất của nguồn điện khi này:

P_ng = E.I = 12.0,8 = 9,6W

Nhiệt lượng cần thiết để làm sôi 2l nước:

\(Q = m.c.\Delta t = 2.4190.\left( {100 - 25} \right) = 628500J\)

Hiệu suất của ấm nước là 90% : \(H = \dfrac{Q}{A}.100\%  = 90\% \)

→ Điện năng thực tế mà ấm đã tiêu thụ: \(A = \dfrac{Q}{H} = P.t \Rightarrow t = \dfrac{Q}{{H.P}} = \dfrac{{628500}}{{0,9.1000}} \approx 698,3s\)

Ta có:

\({R_1}//{R_2}//{R_3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}U = {U_1} = {U_2} = {U_3} = 60V\\I = {I_1} + {I_2} + {I_3}\end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện qua R₁ là:

\({I_1} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{60}}{{40}} = 1,5{\rm{A}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R₁ là:

\(P = I_1^2{R_1} = 1,{5^2}.40 = 90W\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_1} + R}} = \frac{{12}}{{6 + R}}\)

Công suất của biến trở là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {6 + R} \right)}^2}}}.R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{6}{R} + 1} \right)}^2}}}\)

P max khi \(\left( {\dfrac{6}{R} + 1} \right)\min \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{6}{R} + 1 \ge 2\sqrt {\dfrac{6}{R} + 1} \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{6}{R} = 1 \Leftrightarrow R = 6\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}Q = {I^2}Rt\\Q' = {\left( {\dfrac{I}{2}} \right)^2}Rt\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{Q}{{Q'}} = 4 \Leftrightarrow Q' = \dfrac{Q}{4}\)

=> Nhiệt lượng giảm 4 lần

Gọi hiệu điện thế của nguồn là U

Nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi nước là Q

Khi dùng dây dẫn có điện trở R1:

\(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}.{t_1}\) (1)

Khi dùng dây dẫn có điện trở R2:

\(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}.{t_2}\) (2)

Khi dùng R1 // R2:

\(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}.{t_3}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

\({t_3} = \dfrac{{{t_1}{t_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{30.60}}{{30 + 60}} = 20\) phút

Năng lượng của tụ điện là:

\({\rm{W}} = \dfrac{{C{U^2}}}{2} = \dfrac{{{{20.10}^{ - 3}}{{.9}^2}}}{2} = 0,81\,\,\left( J \right)\)

Năng lượng cung cấp cho mỗi lần chụp ảnh là:

\({{\rm{W}}_0} = P.t = 2.0,01 = 0,02\,\,\left( J \right)\)

Số lần đèn sáng là: \(n = \dfrac{{\rm{W}}}{{{{\rm{W}}_0}}} = \dfrac{{0,81}}{{0,02}} = 40,5\)

Vậy đèn sáng được \(40\) lần