Con lắc đơn

Thế năng:

\({W_t} = mg{\rm{z}} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha {\rm{)}}\)

(Chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng)

Động năng:

\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Cơ năng:

\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)

Ta suy ra:

A, C, D - đúng

B -  sai

Coi hạt cườm như con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài dây treo là HO = 40 cm

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{l}}  = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,4}}}  = 5(rad/s)\)

Gần $4$ nhất nên chọn C

Ta có, lực kéo về cực đại: \({F_{kv\max }} = m{\omega ^2}s_o\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{F_{1\max }} = {m_1}{\omega ^2}s_0\\{F_{2\max }} = {m_2}{\omega ^2}s_0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{F_{1\max }}}}{{{F_{2\max }}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{1,2 - {m_1}}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow {m_1} = 0,48kg = 480g\end{array}\)

Chu kì của con lắc là:

\(T = \frac{t}{n} = \frac{{14,925}}{{10}} = 1,4925\,\,\left( s \right)\)

Lại có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

\( \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}.l}}{{{T^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}.0,55}}{{1,{{4925}^2}}} \approx 9,748\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  \Rightarrow {T^2} = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{g}l \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{g} \Rightarrow g = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{{\tan \alpha }} = 9,76\) (m/s²)

Khi chiều dài con lắc là l, chu kì của con lắc là:

$T=\frac{\Delta t}{10}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow l=\frac{{{g}^{2}}.\Delta t}{{{10}^{2}}.4{{\pi }^{2}}}\,\,\left( 1 \right)$

Khi chiều dài của con lắc tăng thêm 36 cm, chu kì của con lắc là:

${T}'=\frac{\Delta t}{8}=2\pi \sqrt{\frac{l+0,36}{g}}\Rightarrow l+0,36=\frac{{{g}^{2}}.\Delta t}{{{8}^{2}}.4{{\pi }^{2}}}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{l}{l+0,36}=\frac{{{8}^{2}}}{{{10}^{2}}}\Rightarrow l=0,64\,\,\left( m \right)=64\,\,\left( cm \right)$

Ta có: \(\frac{{F_{1\max }^{}}}{{F_{2\max }^{}}} = \frac{{m\omega _1^2{S_{01}}}}{{m\omega _2^2{S_{02}}}} = \frac{{\frac{g}{{{\ell _1}}}.{S_{01}}}}{{\frac{g}{{{\ell _2}}}.{S_{02}}}} = \frac{{{S_{01}}.{\ell _2}}}{{{S_{02}}{\ell _1}}} = \frac{{{S_{01}}.\frac{{2{\ell _1}}}{3}}}{{\frac{{3{S_{01}}}}{2}{\ell _1}}} = \frac{4}{9}\)

+ Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{0,81}}{{9,87}}}  = 1,8s\)

+ \(\Delta t = 1,2s = \frac{{2T}}{3} = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}\)

Vẽ trên trục ta được:

\( \Rightarrow \) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 1,2s\) là: \(S = 2{S_0} + \frac{{{S_0}}}{2} = \frac{{5{S_0}}}{2}\)

Lại có: \({S_0} = l{\alpha _0} = 0,81.\frac{{8\pi }}{{180}}\)

Ta suy ra: \(S = 0,28274m = 28,3cm\)