Mạch dao động LC

• Dao động điện từ duy trì : Mạch dao động duy trì sẽ cung cấp một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng mất mát trong mỗi giai đoạn (khi có I giảm) của mỗi chu kì
• Dao động điện từ riêng : Mạch dao động tự do => Biên độ dao động không đổi
• Dao động điện từ cộng hưởng  => Mạch dao động với biên độ và tần số như mạch dao động tự do

A, B, C - đúng

Mạch dao động điện từ tự do (mạch dao động LC lí tưởng) có năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện và năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm. Hai năng lượng này luôn chuyển hóa lẫn nhau

=> Sự chuyển hóa năng lượng điện trường sang từ trường và ngược lại không là nguyên nhân gây tắt dần dao động

=> D - sai

Ta có năng lượng mất mát khi trong mạch có cuộn dây có điện trở R là : $Q = {I^2}Rt = \frac{{I_0^2}}{2}Rt$

=> Sự tắt dần nhanh hay chậm phụ thuộc vào điện trở R của cuộn dây

Ta có mạch được mắc vào nguồn điện ngoài có hiệu điện thế u = U₀cosωt => Dao động điện từ trong mạch LC là một dao động cưỡng bức

A - sai vì ω₀ là tần số dao động riêng

B - sai vì biên độ dòng điện trong mạch phụ thuộc vào biên độ điện áp ω, U₀ nguồn, R_hệ

C - đúng vì khi ω = ω₀ : mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng => Biên độ dòng điện sẽ đạt cực đại

D - sai vì dao động trong mạch là dao động cưỡng bức

Ta có đồ thị biên độ khi mạch xảy ra cộng hưởng dao động

(1) hệ số cản lớn

(2) hệ số cản nhỏ

=> Khi hệ số cản nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng xảy ra rõ nét hơn (đỉnh nhọn hơn- dễ quan sát)

Trong mạch LC, điện trở R đóng vai trò tác nhân cản

=> Khi R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét hơn

Ta có: Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${I_0} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}}  = 5\sqrt {\frac{{{{8.10}^{ - 9}}}}{{{{2.10}^{ - 4}}}}}  = 0,01\sqrt {10} A$

Công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch: $P = \frac{Q}{t} = \frac{{{I^2}Rt}}{t} = {I^2}R = \frac{{I_0^2}}{2}R \to R = \frac{{2P}}{{I_0^2}} = \frac{{{{2.6.10}^{ - 3}}}}{{{{\left( {0,01.\sqrt {10} } \right)}^2}}} = 12\Omega$

Ta có:

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${I_0} = \omega {q_0} = \frac{{{q_0}}}{{\sqrt {LC} }} = \frac{{{U_0}C}}{{\sqrt {LC} }} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}}$

=> Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: $I = U\sqrt {\frac{C}{L}}  = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\frac{C}{L}}  = \frac{{4,8}}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\frac{{{{30.10}^{ - 9}}}}{{{{25.10}^{ - 3}}}}}  = 3,{72.10^{ - 3}}A = 3,72mA$

Ta có:

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${I_0} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}}  = 4.\sqrt {\frac{{{{18.10}^{ - 9}}}}{{{{6.10}^{ - 6}}}}}  = 0,219A = 219mA$

Ta có:

$\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \Leftrightarrow 100\pi  = \frac{1}{{\sqrt {{{2.10}^{ - 3}}.C} }}$

$\Rightarrow C = {5.10^{ - 3}}F$

Lại có:

$\frac{{LI_0^2}}{2} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} \Leftrightarrow Q_0^2 = LI_0^2C$

${Q_0} = {I_0}\sqrt {LC}  = 0,05.\frac{1}{{100\pi }} = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( C \right)$

Mặt khác, q trễ pha hơn i góc $\frac{\pi }{2}$ suy ra ${\varphi _q} = 0 - \frac{\pi }{2} =  - \frac{\pi }{2}$

Vậy $q = \frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( C \right)$

Ta có chu kì của  dao động mạch dao động điện từ LC:$T = 2\pi \sqrt {LC}$

$\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{C_1}}}{{{C_2}}}}  \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{80}}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{{{T_2}}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {T_2} = 4\mu s$

Tần số dao động mạch LC: $f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }}\\{f_2} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L4{C_1}} }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{2\pi \sqrt {L4{C_1}} }}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }} = 2$

$\Rightarrow {f_2} = \frac{{{f_1}}}{2}$