Thấu kính

Ta có:

+ Tiêu cự của thấu kính: \(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0,5m = 50cm\)

+ \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{25.50}}{{25 - 50}} =  - 50cm\)

+ Khoảng cách vật ảnh: \(L = \left| {d + d'} \right| = \left| {25 - 50} \right| = 25cm\)

Ta có: \(D = \frac{1}{f} \to f = \frac{1}{D} = \frac{1}{{ - 2}} =  - 0,5m\) 

+ Kẻ tia tới SI bất kì

+ Kẻ trục phụ song song với SI

+ Qua F’  kẻ đường vuông góc với trục chính, cắt trục phụ tại tiêu điểm phụ F_p’

+ Tia tới song song với trục phụ thì tia ló qua tiêu điểm phụ nên tia ló qua I và F_p’, tia ló này cắt trục chính tại S. S’ là ảnh cần xác định

A, B, C - đúng

D - sai vì: Tia sáng song song với trục chính cho tia ló (hoặc đường kéo dài) qua tiêu điểm ảnh chính.

Ta có:

+ Tiêu cự của thấu kính: \(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0,5m\)

A, B, C - đúng

D - sai vì: Tia sáng đi song song với trục chính thì tia ló có đường kéo dài đi qua tiêu điểm ảnh chính của thấu kính

A - sai vì: \(\overline {OF}  = \overline {{\rm{OF}}} ' = f\)

B, C, D - đúng

Công thức tính độ tụ theo bán kính hai mặt cầu: \(D = \frac{1}{f} = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\)

Ta có: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}}\)

Ta có, vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh cùng chiều với vật thì đó là ảnh ảo

\( \to d' < 0 \to k > 0\)

+ Số phóng đại \(k =  - \dfrac{{d'}}{d} = 3\) (1)

+ Mặt khác, ta có: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\) (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}d' =  - 3{\rm{d}}\\\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{{3{\rm{d}}}} = \dfrac{2}{{3d}}\end{array} \right. \to f = \dfrac{{3{\rm{d}}}}{2} = \dfrac{{3.10}}{2} = 15cm\)  

Ta có:

Độ phóng đại ảnh của vật qua thấu kính: \(k =  - \frac{{d'}}{d} > 0\) (do \(d.d' < 0\) )

\(k > 0 \to \)ảnh và vật cùng chiều, trái tính chất thật ảo

\( \to A'B'\) là ảnh ảo cùng chiều với vật

Ta có:

\(f = 20cm > 0 \to \) thấu kính hội tụ

+ Vật đặt tại vị trí cách thấu kính \(30cm > f\) => tạo ảnh  thật ngược chiều với vật

+  \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{30.20}}{{30 - 20}} = 60cm\)

+ Độ phóng đại: \(k =  - \frac{{d'}}{d} =  - \frac{{60}}{{30}} = 2\)

Ta có:
+ Ảnh \(A'B'\) nằm dọc tia ló ứng với tia truyền dọc theo \(AB\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{d_A} = 30 + 10 = 40cm\\{d_B} = 30cm\end{array} \right.\)
Áp dụng công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\)
Ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_A}' = \dfrac{{{d_A}f}}{{{d_A} - f}} = \dfrac{{40.20}}{{40 - 20}} = 40cm\\{d_B}' = \dfrac{{{d_B}f}}{{{d_B} - f}} = \dfrac{{30.20}}{{30 - 20}} = 60cm\end{array} \right.\)
+ Ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{h_A}}}{h} = \left| { - \dfrac{{{d_A}'}}{{{d_A}}}} \right| = \dfrac{{40}}{{40}} = 1 \to {h_A} = h = 3cm\\\dfrac{{{h_B}}}{h} = \left| { - \dfrac{{{d_B}'}}{{{d_B}}}} \right| = \dfrac{{60}}{{30}} = 2 \to {h_B} = 2h = 6cm\end{array} \right.\)
Ảnh \(A'B'\) là ảnh thật, nghiêng góc với trục chính:
Độ lớn của ảnh:
$\begin{gathered}
A'B' = \sqrt {{{\left( {{d_B}' - {d_A}'} \right)}^2} + {{\left( {{h_B} - {h_A}} \right)}^2}} \hfill \\
= \sqrt {{{\left( {60 - 40} \right)}^2} + {{\left( {6 - 3} \right)}^2}} = 20,2cm \hfill \\
\end{gathered} $

Ta có:

+ Tiêu cự \(f =  - 20cm < 0 \to \) thấu kính phân kì

+ Vật qua thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo, cùng chiều  và nhỏ hơn vật

+ \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{20.\left( { - 20} \right)}}{{20 - \left( { - 20} \right)}} =  - 10cm\)

+ Độ phóng đại:

\(k =  - \frac{{d'}}{d} =  - \frac{{ - 10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)

Vật thật qua thấu kính phân kì cho ảnh ảo cùng phía vật so với thấu kính và ảnh ở gần thấu kính hơn vật nên:

\(d > d' \to L = d + d' > 0 \to d + d' = 15cm\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \to d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\\ \to L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = 15\\ \leftrightarrow df = \left( {15 - d} \right)\left( {d - f} \right)\\ \leftrightarrow {d^2} - 15d + 15f = 0\\ \leftrightarrow {d^2} - 15d + 15.\left( { - 30} \right) = 0\\ \leftrightarrow {d^2} - 15{\rm{d}} - 450 = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}d = 30cm\\d =  - 15cm(loai)\end{array} \right.\end{array}\)

(\(d =  - 15cm\): loại vì vật thật)

A - sai vì:  \(L < 0\) vật ảo qua thấu kính cho ảnh  ảo

B - sai vì: \(L > 0\) vật thật qua thấu kính cho ảnh  thật

C - đúng

D - sai vì: Khoảng cách \(d = \frac{{d'f}}{{d' - f}}\)

Thấu kính là một khối trong suốt, được giới hạn bởi hai mặt cầu hoặc một mặt phẳng và một mặt cầu → (2) sai

Thấu kính hội tụ (hay còn gọi là thấu kính lồi) có phần rìa mỏng hơn phần giữa → (1), (3) đúng, (4) sai

→ Số phát biểu đúng là 2

Ta có: Vật qua thấu kính hội tụ cho ảnh nhỏ hơn vật \( \Rightarrow \) ảnh thật

\( \Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} =  - \dfrac{2}{3} =  - \dfrac{{d'}}{d} \Rightarrow d' = \dfrac{2}{3}d\)  (1)

Lại có: \(d + d' = 50cm\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 30cm\\d' = 20cm\end{array} \right.\)

Áp dụng CT thấu kính: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow f = 12cm\)

Tiêu cự của TKPK: \(f =  - 20cm =  - 0,2m\)

Độ tụ của thấu kính là: \(D = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{ - 0,2}} =  - 5dp\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 40cm\\d' =  - 20cm\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{{40}} + \dfrac{1}{{ - 20}} = \dfrac{1}{{ - 40}} \Rightarrow f =  - 40cm\)

→ Thấu kính đã cho là TKPK có tiêu cự 40cm.