Sóng dừng
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội
Quan sát sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, người ta đo được khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp là 100 cm. Biết tần số của sóng truyền trên dây bằng 100 Hz, vận tốc truyền sóng trên dây là:
Khoảng cách giữa 5 nút liền kề là
$4\frac{\lambda }{2} = 100 \to \lambda = 50cm = 0,5m$
Vận tốc truyền sóng:
$v = \lambda f = 0,5.100 = 50m/s$
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là $42 Hz$ thì trên dây có $4$ điểm bụng. Tính tần số của sóng trên dây nếu trên dây có $6$ điểm bụng.
Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{ }}(k \in {N^*})$
Số bụng sóng = số bó sóng = k ;
Số nút sóng = k + 1
Vì hai đầu cố định là 2 nút nên ta có:
$l=k\dfrac{\lambda }{2}$ $= k\dfrac{v}{{2f}}$ $= k’\dfrac{{\lambda '}}{2}$ $= k’\dfrac{v}{{2f'}}$
=> $f’ =\dfrac{{k'f}}{k}= 63 Hz$
Quan sát trên một sợi dây thấy có sóng dừng với biên độ của bụng sóng là $a$. Tại điểm trên sợi dây cách bụng sóng một phần tư bước sóng có biên độ dao động bằng:
Ta có:
${A_M} = 2a\left| {{\text{cos}}(2\pi \dfrac{d}{\lambda })} \right|$
$ \to d = \dfrac{\lambda }{4} \to {A_M} = 2a\left| {{\text{cos}}(2\pi \dfrac{1}{4})} \right| = 0$
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, $A$ là một điểm nút, $B$ là một điểm bụng gần $A$ nhất, $C$ là trung điểm của $AB$, với $AC = 10cm$. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại $B$ bằng biên độ dao động của phần tử tại $C$ là $0,1s$. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
Vì $B$ là điểm bụng gần nút $A$ nhất
$C$- là trung điểm của $AB$ =>
$AC = \dfrac{\lambda }{8} = 10cm \to \lambda = 80cm$
Biên độ dao động của phần tử tại $C$:
${A_C} = \sqrt 2 A$
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại $B$ bằng biên độ dao động của phần tử tại $C$ là:
$\dfrac{T}{4} = 0,1{\text{s}} \to T = 0,4{\text{s}}$
Vận tốc truyền sóng:
$v = \dfrac{\lambda }{T} = \dfrac{{0,8}}{{0,4}} = 2m/s$
Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợi dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A vào một nguồn dao động số tần số \(f = 100\,\,Hz \pm 0,02\% \). Đầu B được gắn cố định. Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động với kết quả \(d = 0,02\,\,m \pm 0,82\% \). Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là
Tốc độ truyền sóng trên dây trung bình là: \(\overline v = \overline \lambda \overline f = 2\overline {\rm{l}} \overline f = 2.0,02.100 = 4\,\,\left( m \right)\)
Do \({\rm{l}} = \dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \dfrac{{\Delta {\rm{l}}}}{{\overline {\rm{l}} }} = \dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda }}\)
Sai số tỉ đối là: \(\delta = \dfrac{{\Delta v}}{{\overline v }} = \dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda }} + \dfrac{{\Delta f}}{{\overline f }} = \dfrac{{\Delta {\rm{l}}}}{{\overline {\rm{l}} }} + \dfrac{{\Delta f}}{{\overline f }} = 0,82\% + 0,02\% = 0,84\% \)
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: \(v = 4\,\,m/s \pm 0,84\% \)
Trong giờ thực hành hiện tượng sóng dừng trên dây với hai đầu cố định, một học sinh thực hiện như sau: tăng tần số của máy phát dao động thì thấy rằng khi sóng dừng xuất hiện trên dây tương ứng với 1 bó sóng và 7 bó sóng thì tần số thu được thỏa mãn \({f_7} - {f_1} = 150\,\,\left( {Hz} \right)\). Khi trên dây xuất hiện sóng dừng với 4 nút sóng thì máy phát tần số hiện giá trị là
Khi trên dây có 1 bó sóng, ta có chiều dài dây là: \({\rm{l}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}}\)
Khi trên dây có 7 bó sóng, chiều dài dây là: \({\rm{l}} = 7\dfrac{v}{{2{f_7}}}\)
\( \Rightarrow {\rm{l}} = 7\dfrac{v}{{2{f_7}}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}} = \dfrac{{6v}}{{2\left( {{f_7} - {f_1}} \right)}} \Rightarrow {f_1} = \dfrac{{{f_7} - {f_1}}}{6} = \dfrac{{150}}{6} = 25\,\,\left( {Hz} \right)\)
Khi trên dây có 4 nút sóng, số bó sóng trên dây là 3, khi đó ta có:
\({\rm{l}} = 3\dfrac{v}{{2{f_3}}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}} \Rightarrow {f_3} = 3{f_1} = 3.25 = 75\,\,\left( {Hz} \right)\)
Sóng dừng trên một sợi dây với hai đầu cố định. Khi tần số sóng là \(f\) thì trên sợi dây có 10 nút sóng (kể cả hai đầu). Nếu tần số sóng là \(\frac{4}{3}f\) thì trên dây có số bụng sóng là
Khi tần số sóng là \(f\) thì \(l = k\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow \dfrac{v}{{2l}} = \dfrac{k}{f} = \dfrac{9}{f}\) (1)
Khi tần số là \(\dfrac{4}{3}f\) thì: \(\dfrac{v}{{2l}} = \dfrac{{3k}}{{4f}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{9}{f} = \dfrac{{3k}}{{4f}} \Rightarrow k = 12\)
Một sợi dây đàn hồi dài 1,2m được treo lơ lửng trên một cần rung. Cần rung có thể dao động theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 50Hz đến 75Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 6m/s. Xem đầu nối với cần rung là nút sóng khi có sóng dừng trên dây. Trong quá trình thay đổi tần số rung, số lần tạo ra sóng dừng trên dây là
Khi có sóng dừng chiều dài dây thỏa mãn biểu thức
\(l = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4f}} \Rightarrow f = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4l}} = \left( {2k + 1} \right)\frac{5}{4}\)
Theo đề bài \(50 \le f \le 75\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 50 \le \left( {2k + 1} \right)\frac{5}{4} \le 75 \Leftrightarrow 19,5 \le k \le 29,5\\ \Rightarrow k = 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29\end{array}\)
Có 10 giá trị của k
\( \Rightarrow \) Trong quá trình thay đổi tần số rung, số lần tạo ra sóng dừng trên dây là 10 lần.
