Phóng xạ

 T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày. Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau :

  $H = {H_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} \Leftrightarrow \dfrac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \dfrac{t}{T}}}$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - 3}} = \dfrac{1}{8}$ $= 12,5$ %

Ta có $\frac{m}{{{m_0}}}$=$\frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}$=$\frac{1}{{16}} = \frac{1}{{{2^4}}}$ 

$\to \frac{t}{T} = 4 \Rightarrow T = \frac{t}{4} = \frac{{12}}{4} = 3$  năm

A, B, C - đúng

D -sai vì: Hằng số phóng xạ $\lambda  = \frac{{\ln 2}}{T}$

Ta có:

+ Số hạt nhân phóng xạ còn lại: $N = {N_0}{2^{ - \dfrac{t}{T}}}$

+ Số mol chất phóng xạ còn lại: ${n_{(t)}} = \dfrac{{{m_{(t)}}}}{A} = \dfrac{{{m_0}{{.2}^{ - \dfrac{t}{T}}}}}{A}$

+ Khối lượng của chất đã phân rã: $\Delta m = {m_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}})$

+ Độ phóng xạ của lượng chất còn lại: $H = \dfrac{{{H_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {H_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}$

=> Khối lượng của lượng chất đã phân rã không biến thiên cùng quy luật với các đại lượng còn lại

Ta có: $N = {N_0}{e^{ - \lambda t}} \Rightarrow$Số hạt bị phân rã là:

$\Delta N = {N_0} - {N_0}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}(1 - {e^{ - \lambda t}})$

$\Rightarrow \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = 1 - {e^{ - \lambda t}} \Rightarrow 1 - \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = {e^{ - \lambda t}}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{{\left( {1 - \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)}} = {e^{\lambda t}} \Rightarrow \ln {\left( {1 - \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)^{ - 1}} = \lambda t$

 Từ đồ thị ta thấy $\lambda  \approx 0,078$

$\Rightarrow T = \dfrac{{\ln 2}}{\lambda } \approx 8,9$ (ngày)

Khối lượng Co còn lại sau 10,66 năm là:

$m = {m_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {1000.2^{ - \dfrac{{10,66}}{{5,33}}}} = 250g$

Số nguyên tử Coban còn lại là:

$N = \dfrac{m}{A}.{N_A} = \dfrac{{250}}{{60}}.6,{02.10^{23}} = 2,{51.10^{24}}$

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi:  $N = {N_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}$

Số hạt nhân con được tạo thành hay số hạt nhân mẹ đã bị phân rã sau thời gian t được xác định bởi:

$\begin{array}{l} N' = {N_0} - N = {N_0}.(1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}) = 70\% {N_0}\\ \Rightarrow (1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}) = 70\% = 0,7 \Rightarrow {2^{\frac{{ - t}}{T}}} = 0,3\\ \Rightarrow t = - T.{\log _2}(0,3) = 1,74T = 1,74.3,8 = 6,6 \end{array}$

Vậy thời gian là 6,6 ngày.