Phóng xạ
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội
Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?
T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày. Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau :
\(H = {H_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} \Leftrightarrow \dfrac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \dfrac{t}{T}}}\) \(\Leftrightarrow \) \(\dfrac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - 3}} = \dfrac{1}{8}\) \(= 12,5\) %
Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì bán rã của chất đó là
Ta có \(\frac{m}{{{m_0}}}\)=\(\frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)=\(\frac{1}{{16}} = \frac{1}{{{2^4}}}\)
\( \to \frac{t}{T} = 4 \Rightarrow T = \frac{t}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) năm
Tìm phát biểu sai về hiện tượng phóng xạ
A, B, C - đúng
D -sai vì: Hằng số phóng xạ \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\)
Đại lượng nào của chất phóng xạ không biến thiên cùng quy luật với các đại lượng còn lại nêu sau đây
Ta có:
+ Số hạt nhân phóng xạ còn lại: \(N = {N_0}{2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)
+ Số mol chất phóng xạ còn lại: \({n_{(t)}} = \dfrac{{{m_{(t)}}}}{A} = \dfrac{{{m_0}{{.2}^{ - \dfrac{t}{T}}}}}{A}\)
+ Khối lượng của chất đã phân rã: \(\Delta m = {m_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}})\)
+ Độ phóng xạ của lượng chất còn lại: \(H = \dfrac{{{H_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {H_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)
=> Khối lượng của lượng chất đã phân rã không biến thiên cùng quy luật với các đại lượng còn lại
Trong phòng thí nghiệm, người ta tiến hành xác định chu kì bán rã \(T\) của một chất phóng xạ bằng cách dùng máy đếm xung để đo tỉ lệ giữa số hạt bị phân rã \({\rm{\Delta N}}\) và số hạt ban đầu \({{\rm{N}}_{\rm{0}}}{\rm{.}}\) Dựa vào kết quả thực nghiệm đo được trên đồ thị hãy tính chu kì bán rã của chất phóng xạ này?
Ta có: \(N = {N_0}{e^{ - \lambda t}} \Rightarrow \)Số hạt bị phân rã là:
\(\Delta N = {N_0} - {N_0}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}(1 - {e^{ - \lambda t}})\)
\( \Rightarrow \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = 1 - {e^{ - \lambda t}} \Rightarrow 1 - \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = {e^{ - \lambda t}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\left( {1 - \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)}} = {e^{\lambda t}} \Rightarrow \ln {\left( {1 - \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)^{ - 1}} = \lambda t\)
Từ đồ thị ta thấy \(\lambda \approx 0,078\)
\( \Rightarrow T = \dfrac{{\ln 2}}{\lambda } \approx 8,9\) (ngày)
Coban \({}_{27}^{60}Co\) là chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 5,33 năm. Lúc đầu có 1000g Co thì sau 10,66 năm số nguyên tử coban còn tại là?
Khối lượng Co còn lại sau 10,66 năm là:
\(m = {m_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {1000.2^{ - \dfrac{{10,66}}{{5,33}}}} = 250g\)
Số nguyên tử Coban còn lại là:
\(N = \dfrac{m}{A}.{N_A} = \dfrac{{250}}{{60}}.6,{02.10^{23}} = 2,{51.10^{24}}\)
Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 3,8 ngày. Số hạt nhân sẽ bị phân rã hết 70% sau thời gian là
Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi: \(N = {N_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}\)
Số hạt nhân con được tạo thành hay số hạt nhân mẹ đã bị phân rã sau thời gian t được xác định bởi:
\(\begin{array}{l}
N' = {N_0} - N = {N_0}.(1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}) = 70\% {N_0}\\
\Rightarrow (1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}) = 70\% = 0,7 \Rightarrow {2^{\frac{{ - t}}{T}}} = 0,3\\
\Rightarrow t = - T.{\log _2}(0,3) = 1,74T = 1,74.3,8 = 6,6
\end{array}\)
Vậy thời gian là 6,6 ngày.
