Bài tập sóng cơ

Từ đồ thị ta có:

+ Bước sóng $\lambda  = 8$ ô

+ Khoảng cách từ O đến M là $\Delta x = 3$ ô

=> Độ lệch pha giữa M và O là: $\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = 2\pi .\dfrac{3ô}{8 ô} = \dfrac{{3\pi }}{4}rad$

Từ đồ thị ta có:

$\dfrac{\lambda }{2} = 36 - 12 = 24 \to \lambda  = 48cm$

Từ đồ thị ta có:

$\frac{\lambda }{2} = 9 - 3 = 6 \to \lambda  = 12m$

Tốc độ lan truyền sóng:

$v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{12}}{3} = 4m/s$ 

Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sóng sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ đi lên.

Từ đồ thị ta có, điểm M sau đỉnh sóng đang đi lên

=> Sóng truyền từ B đến A và N cũng đang đi lên

Từ đồ thị dao động sóng ta có: ∆x = 3ô; λ = 8ô

Vận tốc truyền sóng:

$v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{3ô }}{{0,3}}$

Chu kì dao động sóng:

$T = \frac{\lambda }{v} = \frac{{8ô }}{{\frac{{3ô }}{{0,3}}}} = 0,8{\rm{s}}$

Từ đồ thị, ta có:

$\dfrac{\lambda }{2} = 33 - 9 = 24cm \to \lambda  = 48cm$

Ta có:

$T = \dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1s$

2s = 20T

=> Quãng đường sóng truyền đi trong 2s bằng 20 lần bước sóng

2 điểm A, B dao động cùng pha và trên AB có 2 điểm khác dao động ngược pha với A.

$\to AB = 2\lambda  = 200cm \to \lambda  = 100cm$

Ta có tốc độ truyền sóng:

$v = \lambda f = 100.500 = 50000cm/s = 500m/s$

Bước sóng:

$\lambda  = vT = 1.0,2 = 0,2m$

Độ lệch pha:

Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên

Theo hình vẽ thì khoảng cách MN

$MN = \dfrac{3}{4}\lambda  + k\lambda$ với  $k = 0; 1; 2; ...$

$\begin{array}{l}0,42 < MN = \dfrac{3}{4}\lambda  + k\lambda  < 0,60 \to 1,35 < k < 2,25\\ \to k = 2\\ \to MN = \dfrac{3}{4}\lambda  + 2\lambda  = 0,55m = 55cm\end{array}$

+ Độ lệch pha giữa hai điểm gần nhau nhất cách nhau $6m$ trên phương truyền sóng dao động lệch pha nhau $\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi }}{3}$

$\Rightarrow \lambda  = \dfrac{{2\pi .6}}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = 18m$

Lại có: $\lambda  = \dfrac{v}{f} \Rightarrow f = \dfrac{v}{\lambda } = \dfrac{{20}}{{18}} = \dfrac{{10}}{9}Hz$

$\Rightarrow \omega  = 2\pi f = \dfrac{{20\pi }}{9}\left( {rad/s} \right)$

+ Phương trình sóng tại N: ${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{20\pi }}{9}t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi .ON}}{\lambda }} \right) = 4\cos \left( {\dfrac{{20\pi }}{9}t - \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm$

Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta thấy, để trên ${\Delta _1}$ có 7 cực đại, tại điểm A là cực đại bậc 4 $\Rightarrow IA = 4\dfrac{\lambda }{2} = 2\lambda$

Trên ${\Delta _2}$ có 3 cực đại, tại điểm B là cực đại bậc 2 $\Rightarrow IB = 2\dfrac{\lambda }{2} = \lambda$

Khoảng cách giữa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ là:

$AB = 3\lambda  = 9\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda  = 3\left( {cm} \right)$

Số điểm cực đại trên đoạn ${S_1}{S_2}$ là: $n = 2\left[ {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda }} \right] + 1 = 2.\left[ {\dfrac{{28}}{3}} \right] + 1 = 19$ (cực đại)

Áp dụng định lí Pitago ta có: $DB = CA = 50cm$

+ Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn CD bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

$\begin{array}{l}\dfrac{{CB - CA}}{\lambda } \le k \le \dfrac{{DB - DA}}{\lambda } \Leftrightarrow \dfrac{{30 - 50}}{6} \le k \le \dfrac{{50 - 30}}{6}\\ \Leftrightarrow  - 3,3 \le k \le 3,3 \Rightarrow k =  - 3; - 2;...;3\end{array}$

Có 7 giá trị của k nguyên thoả mãn nên có 7 cực đại giao thoa

+ Số điểm đứng yên trên đoạn CD bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

$\begin{array}{l}\dfrac{{CB - CA}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{{DB - DA}}{\lambda } - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{30 - 50}}{6} - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{{50 - 30}}{6} - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow  - 3,8 \le k \le 2,8 \Rightarrow k =  - 3; - 2;...;2\end{array}$

Có 6 giá trị của k nguyên thoả mãn nên có 6 điểm đứng yên.

Ta có hình ảnh giao thoa sóng:

Giữa $M$ và đường trung trực của $AB$ có một đường không dao động

$\Rightarrow$ Điểm $M$ thuộc cực đại ứng với $k = 1.$

Độ lệch pha của hai phần tử$\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi \dfrac{\lambda }{3}}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi }}{3}$

Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta có:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có: $\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{3}{A} \Rightarrow A = \dfrac{3}{{\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}}} = \dfrac{3}{{\sin \dfrac{\pi }{3}}} = 2\sqrt 3 cm$