Bài tập từ trường

+ Nếu \(\overrightarrow v  \bot \overrightarrow B \) :

\(\left\{ \begin{array}{l}{f_{{\rm{max}}}} = \left| q \right|vB\\\overrightarrow f  \bot \overrightarrow v \\f = {F_{ht}} \leftrightarrow \left| q \right|vB = m\frac{{{v^2}}}{R}\end{array} \right.\)

=> quỹ đạo của q là một chuyển động tròn

+ Nếu  \(\overrightarrow v {\rm{//}}\overrightarrow B \):

\(\overrightarrow f  = \overrightarrow 0 \) => quỹ đạo của q là một đường thẳng

=> q có chuyển động là chuyển động thẳng đều

+ Nếu \(\left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow B } \right) = \alpha \):

=> quỹ đạo của q là một đường xoắn ốc bán kính: \(R = \frac{{{m_q}v\sin \alpha }}{{\left| q \right|B}}\)

Ta có: proton chuyển động theo phương song song với đường sức từ => lực lorenxơ  $f = 0$

=> Hạt proton không chịu tác dụng của lực lorenxơ => vận tốc và hướng chuyển động của proton không thay đổi

Lực từ tác dụng lên cạnh BC là \(\mathop {{F_{BC}}}\limits^ \to  \) có điểm đặt tại trung điểm của BC, có phương vuông góc với mặt phẳng chứa khung dây, hướng từ trong ra và có độ lớn: \({F_{BC}} = I.B.BC.sina = I.B.BC.\frac{{AB}}{{BC}} = {2.10^{ - 3}}N.\)

 + Theo định lý động năng, ta có: \({{\rm{W}}_{{d_2}}} - {{\rm{W}}_{{d_1}}} = A = \left| q \right|U \leftrightarrow \frac{1}{2}m{v^2} - 0 = \left| q \right|U \to v = \sqrt {\frac{{2\left| q \right|U}}{m}}  = 7,{263.10^6}m/s\)

+ Cảm ứng từ do dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài vô hạn gây ra tại vị trí electron bay vào chiều hướng từ trong ra ngoài, có độ lớn:

\(B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r} = {4.10^{ - 4}}(T)\)

+ Lực Lorenxơ tác dụng lên electron có:

- Điểm đặt: trên electron

- Phương vuông góc với dây dẫn

- Chiều: ra xa dây dẫn

- Độ lớn: \(f = \left| q \right|vB = 1,{6.10^{ - 19}}.7,{263.10^6}{.4.10^{ - 4}} = 4,{65.10^{ - 16}}N\)

Ta có:

\({F_{12}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}{I_2}}}{a}\)

\({F_{32}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_3}{I_2}}}{a}\)

Theo đầu bài ta có: \({I_1} > {I_3} \to {F_{12}} > {F_{23}}\)

Muốn dây 2 dịch sang phải thì F₁₂ phải hướng sang phải

=> F₁₂ là lực đẩy => I₁ và I₂ ngược chiều nhau

=> I₂ hướng lên

Cường độ dòng điện qua ống dây là:

\(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{3}{{3 + 3}} = 0,5\,\,\left( A \right)\)

Cảm ứng từ trong lòng ống dây là:

\(\begin{array}{l}B = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{N}{{\rm{l}}}.I \Rightarrow 6,{28.10^{ - 3}} = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{N}{{0,25}}.0,5\\ \Rightarrow N = 2498,73 \approx 2500\,\,\left( {vong} \right)\end{array}\)

Biểu diễn vec tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M do hai dòng điện gây ra như hình vẽ.

Ta có: \(\overrightarrow{{{B}_{M}}}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}\)

Vì \(\overrightarrow{{{B}_{1}}},\overrightarrow{{{B}_{2}}}\) song song và ngược chiều nhau nên

            B_M = |B₁ – B₂|

Mà \({{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{1}}}{M{{O}_{1}}}={{12.10}^{-6}}T;{{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{2}}}{M{{O}_{2}}}={{6.10}^{-6}}T\)

Nên B_M = 6.10^-6T

* Quy tắc bàn tay trái: Đặt bàn tay trái sao cho cảm ứng từ \(\overrightarrow B \) xuyên vào lòng bàn tay. Chiều từ cổ tay đến các ngón tay là chiều của \(\overrightarrow v \). Chiều của \(f\) cùng chiều với ngón cái choãi ra 90⁰ nếu q > 0 và ngược chiều với ngón cái choãi ra 90⁰ nếu q < 0.

Từ hình vẽ ta thấy, \(\overrightarrow B \) hướng từ trong ra ngoài

Khi độ lớn của B tăng, từ trường do dòng điện cảm ứng trong khung dây sinh có tác dụng chống lại sự tăng

→ từ trường của dòng điện cảm ứng hướng từ ngoài vào trong

Áp dụng quy tắc nắm tay phải, dòng điện cảm ứng trong khung dây có chiều cùng chiều kim đồng hồ

Có \(2{B_2} = 3{B_1} \Leftrightarrow 2.\frac{{{{2.10}^{ - 7}}.I}}{{{r_2}}} = 3.\frac{{{{2.10}^{ - 7}}.I}}{{{r_1}}} \Rightarrow 2{r_1} = 3{r_2}\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow {r_1} > {r_2} \Rightarrow \left| {{r_1} - {r_2}} \right| = {r_1} - {r_2} \Rightarrow {r_1} - {r_2} = 3cm\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{r_1} = 3{r_2}\,\\{r_1} - {r_2} = 3cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_1} = 9cm\\{r_2} = 6cm\end{array} \right.\)

Áp dụng quy tắc nắm tay phải, ta có:

+ Cảm ứng từ của dòng điện thẳng là những đường tròn đồng tâm

+ Cảm ứng từ của dòng điện tròn là đường thẳng đi qua tâm, vuông góc với vòng dây

+ Cảm ứng từ trong ống dây là những đường thẳng song song cách đều nhau, đi ra từ cực Bắc và đi vào cực Nam của ống dây

Cảm ứng từ sinh ra bởi dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài không phụ thuộc vào bản chất dây dẫn

Độ lớn cảm ứng từ tại tâm khung dây là:

\(B = 2\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{NI}}{R} = 2\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{10.0,3}}{{0,3}} \approx 6,{28.10^{ - 6}}\,\,\left( T \right)\)

Độ biến thiên động năng bằng công ngoại lực

Vận tốc của electron thu được khi tăng tốc bằng hiệu điện thế U là :

                        \(\frac{1}{2}{{m}_{e}}{{v}^{2}}=|e|U\Rightarrow \frac{1}{2}{{.9,1.10}^{-31}}.{{v}^{2}}={{1,6.10}^{-19}}.400\Rightarrow v={{1,186.10}^{7}}m/s\)

Khi electron đi vào từ trường đều, lực Lorenxo đóng vai trò là lực hướng tâm

\(|e|vB=\frac{{{m}_{e}}{{v}^{2}}}{r}\Rightarrow {{1,6.10}^{-19}}{{.1,186.10}^{7}}.B=\frac{{{9,1.10}^{-31}}.{{({{1,186.10}^{7}})}^{2}}}{0,07}\Rightarrow B=\) 9,6.10^-4 = 0,96.10^-3T