Đại cương về dao động điều hòa

Ta có, vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở VTCB

Tại thời điểm ban đầu t =0 : \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{A}{2}\\v =  - A\omega \sin \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) > 0\end{array} \right.\)

=> Vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi \(t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{{5T}}{{12}}\)

Ta có: t = 0, x₀ = A

A - sai vì sau T/8 vật ở vị trí có li độ

\(x = \frac{{A\sqrt 2 }}{2} \to S = A - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\)

B, C, D - đúng

Ta có khoảng thời gian vật đi được quãng đường $2A$ là $\dfrac{T}{2}$

\( \to \dfrac{T}{2} = 1{\rm{s}} \to T = 2{\rm{s}} \to \omega {\rm{ = }}\dfrac{{2\pi }}{T} = \pi ({\rm{r}}a{\rm{d/s)}}\)

Tại $t = 0$:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Ac{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} = \dfrac{A}{2}\\v =  - A\omega\sin \dfrac{\pi }{3} < 0\end{array} \right.\)

Trong khoảng thời gian \(\Delta t = \dfrac{2}{3}s = \dfrac{T}{3}\) từ thời điểm gốc vật đi được quãng đường $S = 9cm$

Ta có: \(S = \dfrac{A}{2} + A = 1,5A = 9cm \to A = 6cm\)

Từ đồ thị, ta có: \(A{\text{ }} = {\text{ }}4cm\)

Thời gian vật đi từ \(t = 0{\text{ }}\left( {x = \frac{A}{2}} \right)\) đến \(t = 2,5s{\text{ }}\left( {x = 0} \right)\) là:

 \(\Delta t = 2,5{\rm{s}} = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}} \to T = 6{\rm{s}} \to \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{\pi }{3}ra{\rm{d}}/s\)

Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi  = 2\\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi  = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{3}\)

 \( \Rightarrow x = 4c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

Ta có: $L=2A = 8cm => A = 4cm$

Tần số góc: $\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi ra{\rm{d}}/s$

Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi  = 0\\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi  = 0\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{2}\)

=> $x{\rm{ }} = {\rm{ }}4cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)$

Từ đồ thị, ta có: $T{\rm{ }} = {\rm{ }}2s \to \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \pi ra{\rm{d}}/s$

$A\omega  = 6\pi cm/s \to A = \frac{{6\pi }}{\omega } = \frac{{6\pi }}{\pi } = 6cm$

Tại t = 0: \({\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  = 0 \to \sin \varphi  = 0 \to \left[ \begin{array}{l}\varphi  = 0\\\varphi  = \pi \end{array} \right.\)

và đang đi theo chiều âm\( \to \varphi  = 0\) 

\( \Rightarrow x = 6c{\rm{os}}\left( {\pi t} \right)cm\)

B- không biểu thị cho dao động điều hòa vì biên độ dao động không phải là hàm của thời gian

Ta có: $\left\{ \begin{gathered}{v_{{\text{max}}}} = \omega A \hfill \\{a_{{\text{max}}}} = {\omega ^2}A \hfill \\\end{gathered} \right. \to \left[ \begin{gathered}\frac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{\omega A}} = \omega  = \frac{{2\pi }}{T} \hfill \\\frac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v^2}_{{\text{max}}}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{{{(\omega A)}^2}}} = \frac{1}{A} \hfill \\\frac{{{a^2}_{{\text{max}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}} = \frac{{{{({\omega ^2}A)}^2}}}{{\omega A}} = {\omega ^3}A \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Ta có: x.v < 0, có thể xảy ra 2 TH

+ x > 0,v < 0 : Vật đi từ A => 0: Vật đang chuyển động danh dần theo chiều âm

+ x < 0, v > 0: Vật đi từ -A=> 0: Vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương

=> x.v <0: Vật đang chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng

Từ đồ thị, ta có:

$\begin{gathered}A = 2cm \hfill \\T = 0,4{\text{s}} \hfill \\\end{gathered} $

Ta có:

$\begin{gathered}A = 6cm \hfill \\2T = 0,4{\text{s}} \to T = 0,2{\text{s}} \to \omega {\text{ = }}\frac{{2\pi }}{T} = 10\pi ra{\text{d}}/s \hfill \\\end{gathered} $

$ \to {v_{{\text{max}}}} = A\omega  = 60\pi cm/s$

Ta có:

$\left\{ \begin{gathered}A\omega  = 10\pi cm/s \hfill \\\dfrac{{5T}}{{12}} = 0,1{\text{s}} \to T = 0,24{\text{s}} \to \omega  = \dfrac{{25\pi }}{3}ra{\text{d}}/s \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Tại \(t = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}v = 5\pi \\v > 0\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - A\omega \sin \varphi {\rm{ = 5}}\pi \\{\rm{sin}}\varphi  < 0\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi {\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{ - 5}}\pi }}{{10\pi }} = \dfrac{{{\rm{ - 1}}}}{2}\\{\rm{sin}}\varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  = \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{\pi }{6}\\\dfrac{{7\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Mặt khác, vận tốc đang tăng => \(\varphi  = \dfrac{{7\pi }}{6}\)

Ta có:

$\left\{ \begin{gathered}A{\omega ^2} = 2m/{s^2} \hfill \\T = 2{\text{s}} \to \omega  = \pi ra{\text{d}}/s \hfill \\\end{gathered}  \right. \to A = \frac{2}{{{\pi ^2}}} = 0,2m = 20cm$

Tại t=0: a=0 và đang đi lên => x=0 và đi theo chiều âm.

$\to \left\{ \begin{gathered}x = 0 \hfill \\v < 0 \hfill \\\end{gathered}  \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}Ac{\text{os}}\varphi {\text{ = 0}} \hfill \\{\text{sin}}\varphi  > 0 \hfill \\\end{gathered}  \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}c{\text{os}}\varphi {\text{ = 0}} \hfill \\{\text{sin}}\varphi  > 0 \hfill \\\end{gathered}  \right. \to \varphi  = \frac{\pi }{2}$

$ \to A = 20cm,\varphi  = \frac{\pi }{2}$

Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ 10 ms đến 60 ms, vật thực hiện được \(\frac{1}{2}\) chu kì:

\(\frac{T}{2} = 60 - 10 \Rightarrow T = 100\,\,\left( {ms} \right) = 0,1\,\,\left( s \right)\)

Ta có: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ \(x\): li độ dao động của vật

+ \(A\): Biên độ dao động của vật

+ \(\omega \): Tần số góc của dao động

+ \(\varphi \): Pha ban đầu của dao động

+ \(\omega t + \varphi \): Pha dao động tại thời điểm t