Mạch R, L, C mắc nối tiếp

A - sai vì Z_L > Z_C ta chỉ có thể kểt luận là u sớm pha hơn i

B- sai vì Z_L < Z_C  ta chỉ có thể kết luận là u chậm pha hơn i

C - sai vì R = 0 thì u và i không thể cùng pha

D- đúng

Ta có:

+ u_L nhanh pha hơn i một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

+ Cường độ dòng điện cực đại:

\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_0}}}{{\omega L}}\)

=> Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần là:

\(i{\rm{ }} = {\rm{ }}\dfrac{{{U_0}}}{{\omega L}}cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Từ đồ thị ta có:

+ Chu kì:

\(T = 0,02{\rm{s}} \to \omega {\rm{ = }}\frac{{2\pi }}{T} = 100\pi (ra{\rm{d}}/s)\)

+ Cường độ dòng điện cực đại:

\({I_0} = 4(A)\)

+ Tại t = 0:

\(i = 4 \leftrightarrow {I_0}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = 4}} \to c{\rm{os}}\varphi {\rm{ = 1}} \to \varphi {\rm{ = 0}}\)

=> Biểu thức cường độ dòng điện tức thời:

\(i = 4c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)A\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi (ra{\rm{d/s)}}\\R = 60\Omega \\{Z_L} = \omega L = 100\pi \dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \end{array}\)

Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20 - 100} \right)}^2}}  = 100\Omega \)

Ta có:

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: \(U = 220V\)

+ Cảm kháng:

\({Z_L} = \omega L = 2\pi fL = 2\pi .50.0,318 = 100\Omega \)

+ Dung kháng:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi {{.50.63,6.10}^{ - 6}}}} = 50\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 50\Omega \)

Số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện hiệu dụng:

\(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{220}}{{50}} = 4,4(A)\)

Từ đồ thị ta có:

\(\dfrac{T}{{12}} = 0,01{\rm{s}} \to T = 0,12{\rm{s}} \\\to \omega {\rm{ = }}\dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{50\pi }}{3}(ra{\rm{d}}/s)\)

+ Cường độ dòng điện cực đại:

\({I_0} = 1,2(A)\)

+ Tại \(t = 0\): \(i = 0,6A\) và đang giảm:

\(i = 0,6 \leftrightarrow {I_0}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = 0}}{\rm{,6}} \\\to c{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{{0,6}}{{1,2}} = \dfrac{1}{2} \to \varphi {\rm{ = }}\dfrac{\pi }{3}\)

=> Biểu thức cường độ dòng điện tức thời:

\(i = 1,2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{50\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)A\)

+ Ta có u_L nhanh pha hơn i một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

+ Hiệu điện thế cực đại:

 \({U_0} = {I_0}.{Z_L} = 1,2.50 = 60(V)\)

=> Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm:

$u = 60c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{50\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2}} \right) \\= 60\sin \left( {\dfrac{{50\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{2}} \right) \\= 60\sin \left( {\dfrac{{50\pi }}{3}t + \dfrac{{4\pi }}{3}} \right)V$

Do mạch chỉ có C nên:

\(u \bot i \to \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Lại có:

 \({U_0} = {I_0}{Z_C}\)

\( \to \frac{{{{150}^2}}}{{{{(50.{I_0})}^2}}} + \frac{{{4^2}}}{{I_0^2}} = 1 \to {I_0} = 5(A)\)

Ta có i sớm pha hơn u_C một góc:  \(\frac{\pi }{2}\)

$ \to {\varphi _i} = \frac{\pi }{2} + \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{6}$

\( \to i{\rm{ }} = {\rm{ }}5cos(100\pi t{\rm{ }} + \frac{\pi }{6}){\rm{ }}A\)

Do mạch chỉ có cuộn dây nên:

\(u \bot i \to \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Ta có: \({Z_L} = {\text{ }}\omega L{\text{ }} = {\text{ }}50\Omega  \to {U_0} = {\text{ }}50{\text{ }}{I_0}\)

\( \to \frac{{{{(100\sqrt 2 )}^2}}}{{{{(50{I_0})}^2}}} + \frac{{{2^2}}}{{I_0^2}} = 1 \to {I_0} = 2\sqrt 3 (A)\)

Mạch có cuộn dây nên i chậm pha hơn u góc \(\frac{\pi }{2}{\text{ }}\)

\(\to {\varphi _{i}} =  - 5\pi /6\) 

$ \to i = 2\sqrt 3 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\frac{{5\pi }}{6})(A)$

Ta có :

+ u nhanh pha hơn i một góc 45⁰

+ độ lệch pha giữa u và i được xác định bởi biểu thức :

\(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

\(\begin{array}{l} \to \tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \dfrac{\pi }{4}\\ \to {Z_L} - {Z_C} = R\end{array}\)

Ta có, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chậm pha hơn cường độ dòng điện tức thời góc 60⁰

\( \to \varphi  =  - \dfrac{\pi }{3}\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan ( - \dfrac{\pi }{3}) \to {Z_L} - {Z_C} =  - \sqrt 3 R\\ \to {Z_C} = {Z_L} + \sqrt 3 R = 50 + \sqrt 3 .10\sqrt 3  = 80\Omega \end{array}\)

Từ giản đồ véc tơ, ta có:

\(\varphi  = \pi  - \left( {\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{\pi }{6} \to c{\rm{os}}\varphi  = c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có: \({Z_L} = 3{Z_C} \Rightarrow {u_L} =  - 3{u_C}\) (do \({u_L}\) ngược pha với \({u_C}\))

Tại thời điểm t: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_R} = 60V\\{u_C} = 20V\\{u_L} =  - 3{u_C} =  - 60V\end{array} \right.\)

Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch khi đó: \(u = {u_R} + {u_L} + {u_C} = 60 + \left( { - 60} \right) + 20 = 20V\)

Ta có giản đồ vecto trong trường hợp: U_C = 2.U_L:

Vậy u trễ pha với i.

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:

\(\Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{3} - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

+ Từ phương trình điện áp, ta có \(\omega  = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Mạch có cộng hưởng điện \( \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} = 30\Omega \)

+ Lại có, dung kháng: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega .{Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .30}} = 1,{061.10^{ - 4}}F\)

Ta có, mạch gồm R nt tụ điện, tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2}  = \sqrt {{{120}^2} + {{50}^2}}  = 130\Omega \)