Sóng điện từ

Tín hiệu máy thu được tại X bằng 0  lần đầu tiên → tại X là vân tối bậc 1 (k = 0)

Hiệu quang trình từ hai khe tới điểm X là:

\({S_2}X - {S_1}X = \frac{1}{2}\lambda \)

Điện dung của tụ điện phẳng tạo bởi hai bản hình tròn đặt song song:

\({\rm{C}}{{\rm{}}_0}{\rm{ = }}\dfrac{{\varepsilon {\rm{S}}}}{{{\rm{4}}\pi {\rm{kd}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\varepsilon .\pi {{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}}\pi {\rm{kd}}}}\)

Tụ điện gồm 21 bản hình tròn đặt song song \( \Rightarrow \) Tụ này là hệ gồm 20 tụ điện ghép song song.

Điện dung nhỏ nhất và lớn nhất của tụ điện này là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{C}}_{\min }} = {C_0} = \dfrac{{\varepsilon .\pi {{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}}\pi {\rm{kd}}}} = \dfrac{{{\rm{1}}.\pi .{\rm{0}},{\rm{0}}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}}\pi .{\rm{9}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{9}}}.{\rm{1}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{3}}}}}} = {\rm{1}},{\rm{1}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{11}}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\rm{C}} \right)}\\{{{\rm{C}}_{\max }} = {\rm{20}}{\rm{.}}{{\rm{C}}_{\rm{0}}} = {\rm{20}}.{\rm{1}},{\rm{1}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{11}}}} = {\rm{2}},{\rm{2}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{10}}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\rm{C}} \right)}\end{array}} \right.\)

Khung dao động này có thể bắt được sóng điện từ có bước sóng:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{2}}\pi {\rm{c}}\sqrt {{\rm{L}}{{\rm{C}}_{\min }}}  \le \lambda  \le {\rm{2}}\pi {\rm{c}}\sqrt {{\rm{L}}{{\rm{C}}_{\max }}} }\\{ \Rightarrow {\rm{2}}\pi .{\rm{3}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{8}}}.\sqrt {{\rm{8}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{6}}}}.{\rm{1}},{\rm{1}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{11}}}}}  \le \lambda  \le {\rm{2}}\pi .{\rm{3}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{8}}}.\sqrt {{\rm{8}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{6}}}}.{\rm{2}},{\rm{22}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{10}}}}} }\\{ \Rightarrow {\rm{17}},{\rm{77}}\left( {\rm{m}} \right) \le \lambda  \le {\rm{79}},{\rm{48}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)}\end{array}\)

Kí hiệu vệ tinh là \(\left( V \right)\), do vệ tinh có vĩ độ \({0^0}\) nên đang nằm trên đường xích đạo

Hà Nội \(\left( H \right)\) và Cần Thơ \(\left( C \right)\) có cùng kinh độ, nhưng vĩ độ khác nhau, ta biểu diễn được trên hình.

+ \(\widehat {CON} = {10^0}01'\) chính là vĩ độ của \(\left( C \right)\)

Ta suy ra: \(CN = R.\widehat {CON} = 6400.\dfrac{{{{10}^0}01'.\pi }}{{180}} = 1118,87km\)

+ \(\widehat {HON} = {21^0}01'\) chính là vĩ độ của \(\left( H \right)\)

Ta suy ra: \(HN = R.\widehat {HON} = 6400.\dfrac{{{{21}^0}01'.\pi }}{{180}} = 2347,58km\)

Do \(\left( H \right)\) và \(\left( C \right)\) cùng kinh độ.

Xem \(\left( N \right)\) có cùng kinh độ với \(\left( H \right)\) và \(\left( C \right)\) và \(HC \bot OV\)

Ta có:

+ \(HV = \sqrt {H{N^2} + N{V^2}}  = \sqrt {{{2347,58}^2} + {{35000}^2}}  = 35078,64km\)

+ \(CV = \sqrt {C{N^2} + N{V^2}}  = \sqrt {{{1118,87}^2} + {{35000}^2}}  = 35017,88km\)

Quãng đường sóng truyền đi: \(s = HV + CV = 35078,64 + 35017,88 = 70096,52km = 70096520m\)

Vậy thời gian truyền sóng: \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{70096520}}{{\dfrac{8}{3}{{.10}^8}}} = 0,2628s\)

C - sai vì sóng điện từ truyền được trong chất rắn, lỏng, khí và chân không

Ta có:

+ Bước sóng mà mạch thu được: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC}  = 2\pi {.3.10^8}\sqrt {0,{{1.10}^{ - 9}}{{.30.10}^{ - 6}}}  = 103,24m\)

+ Sóng trung có bước sóng trong khoảng: 100 - 1000m.

=> Mạch dao động có thể bắt được sóng vô tuyến thuộc dải sóng trung.

Trong thông tin liên lạc bằng sóng điện từ, sau khi trộn tín hiệu âm tần có tần số f_a với tín hiệu dao động cao tần có tần số f ( biến điệu biên độ) thì tín hiệu đưa đến ăng ten phát biến thiên tuần hoàn với tần số f và biên độ biến thiên theo thời gian và tần số bằng f_a.

A - sai vì: Véctơ cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) và véctơ cảm ứng từ \(\overrightarrow B \) luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. 3 véctơ \(\overrightarrow E \), \(\overrightarrow B \) và \(\overrightarrow v \) tại mọi điểm tạo với nhau thành một tam diện thuận.

B, C - sai vì: Dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau.

D - đúng

Ta có:

\(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC}  \to C = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}} = \frac{{{{31}^2}}}{{4{\pi ^2}{{({{3.10}^8})}^2}{{.5.10}^{ - 6}}}} = 5,{4.10^{ - 11}}F\)

A- sai vì Sóng cực ngắn là sóng điện từ => Có thể truyền được trong chân không

Ta có:

Ta có: OV = OA + h = 6380 + 35800 = 42180 (km)

Theo định lí hàm cos ta có:

\(O{V^2} = O{A^2} + A{V^2} - 2{\rm{O}}A.AV.\cos \left( {{{135}^0}} \right)\)

\( \Rightarrow {42180^2} = {6380^2} + A{V^2} - 2.\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right).6380.AV\)

\( \Rightarrow A{V^2} + \sqrt 2 .6380.AV + {6380^2} - {42180^2} = 0\)

\( \Rightarrow AV \approx 37500\left( {km} \right)\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}AV = ct\\ \to t = \dfrac{{AV}}{c}=\dfrac{{37500.1000}}{{{{3.10}^8}}}=0,125{\rm{s}}\end{array}\) 

Khi tụ điện có điện dung \({C_1}\), máy bộ đàm thu được tần số:

\(\begin{array}{l}
{f_1} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 6}}.0,{{115.10}^{ - 12}}} }}\\
\,\,\,\,\,\, \approx 470000Hz = 470MHz
\end{array}\)

Khi tụ điện có điện dung \({C_2}\), máy bộ đàm thu được tần số:

\(\begin{array}{l}
{f_2} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_2}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 6}}.0,{{158.10}^{ - 12}}} }}\\
\,\,\,\,\,\, = 400000Hz = 400MHz
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Bộ đàm có thể thu được sóng điện từ có tần số trong khoảng \(400MHz\) đến \(470MHz\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\f' = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {2L.\dfrac{C}{2}} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\end{array} \right. \Rightarrow f' = f\)

Từ đồ thị ta thấy:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{Q_0}^2 = 4\,\,{\left( {\mu C} \right)^2}\\{I_0} = 0,04\,\,{\left( A \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Q_0} = 2\,\,\left( {\mu C} \right)\\{I_0} = 0,2\,\,\left( A \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \omega  = \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}} = \dfrac{{0,2}}{{{{2.10}^{ - 6}}}} = {1.10^5}\,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Bước sóng mà mạch thu được trong không khí là: \(\lambda  = \dfrac{{2\pi c}}{\omega } = \dfrac{{2\pi {{.3.10}^8}}}{{{{1.10}^5}}} = 6\pi {.10^3}\,\,\left( m \right)\)

Khoảng cách từ Trái Đất đến chòm sao Nhân Mã là:

\(R = c.t = {3.10^8}.4,3.365,25.86400 \approx 4,{07.10^{16}}\,\,\left( m \right)\)

Cường độ của tín hiệu tại chòm sao Nhân Mã là:

\(I = \dfrac{P}{{4\pi {R^2}}} = \dfrac{{{{1.10}^6}}}{{4\pi .{{\left( {4,{{07.10}^{16}}} \right)}^2}}} \approx 4,{8.10^{ - 29}}\,\,\left( {{\rm{W}}/{m^2}} \right)\)

Chu kì sự tự quay của Trái Đất là:

\(T = 24h = 86400s\)

Vận tốc góc của sự tự quay của Trái Đất là:

\({\omega _T} = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{86400}} = \dfrac{\pi }{{43200}}\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc góc của vệ tinh bằng vận tốc góc của sự tự quay của Trái Đất:

\({\omega _V} = {\omega _T} = \dfrac{\pi }{{43200}}\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo:

\({v_V} = {\omega _V}.{R_V} = 3070\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow \)  Bán kính của vệ tinh so với tâm Trái Đất:

\({R_V} = \dfrac{{{v_V}}}{{{\omega _V}}} = \dfrac{{3\,070}}{{\dfrac{\pi }{{43\,200}}}} = 42215,53\left( {km} \right)\)

Sóng truyền từ vệ tinh xuống Trái Đất được biểu diễn trên hình vẽ:

Quãng đường sóng điện từ truyền thẳng từ vệ tinh đến điểm xa nhất trên Trái Đất có độ dài là:

\(S = \sqrt {R_V^2 - R_T^2}  = \sqrt {42215,{{53}^2} - {{6378}^2}}  = 41731km\)

Thời gian truyền đi: \(t = \dfrac{S}{c} = \dfrac{{{{41731.10}^3}}}{{{{3.10}^8}}} = 0,14s\)

Vì E và B dao động cùng pha và theo phương vuông góc với nhau nên :

\({E = {E_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\)

\({B = {B_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\)

\( \Rightarrow {E \over {{E_0}}} = {B \over {{B_0}}} \Rightarrow B = 0,072T\)

 Ta biết trong quá trình truyền sóng điện từ, các véc tơ \(\vec E,\vec B,\vec v\) theo thứ tự lập thành một tam diện thuận. Do đó ta vận dụng quy tắc bàn tay phải như sau: Đặt bàn tay phải sao cho ngón tay cái chỉ chiều của \(\vec v\). Khi đó chiều khum của các ngón tay là chiều quay từ véc tơ \(\vec E\) đến véc tơ \(\vec B\)

→ Theo bài thì \(\vec v\) hướng về phía Tây, \(\vec E\) hướng về phía Nam → \(\vec B\) thẳng đứng hướng lên

→ Vector B thẳng đứng hướng lên và có độ lớn 0,072T

Sử dụng quy tắc bàn tay trái xác định được hình biểu diễn đúng là hình c.

Thời gian sóng điện từ được truyền từ vệ tinh đến trạm thu phát sóng là:

\(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{35786000}}{{{{3.10}^8}}} = 1,{19.10^{ - 1}}s\)