Xét số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \). Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(\left| {z - 1 + i} \right|\). Tính \(P = m + M\).
Gọi $z=x+yi\left( x,y\in R \right)$
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ gọi $P\left( {x;y} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$
Gọi $A\left( {-2;1} \right),B\left( {4;7} \right)$ thì
$\begin{array}{l}AB = 6\sqrt 2 = \left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right|\\ = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 7} \right)}^2}} = PA + PB\end{array}$
Suy ra tập hợp các điểm $P$ thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB
Có $\left| {z - 1 + i} \right| = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} = PC$ với $C\left( {1;-1} \right)$
Do đó \(P{C_{\min }}\) khi \(P\) là hình chiếu của \(C\) lên \(AB\) và \(P{C_{\max }}\) khi \(P \equiv B\)
Suy ra $M = CB = \sqrt {73} $.
Ta có: \(AB:\dfrac{{x + 2}}{{4 + 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{7 - 1}} \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)\( \Rightarrow m=d\left( {C,AB} \right) = \dfrac{{\left| {1 - \left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{5}{{\sqrt 2 }}\)
$\Rightarrow M + m = \dfrac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{2}$
Cho số phức z thỏa mãn \(2iz + \overline z = 1 - i\). Phần thực của số phức \(z\) là:
Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)\( \Rightarrow \overline z = a - bi\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2iz + \overline z = 1 - i\\ \Leftrightarrow 2i\left( {a + bi} \right) + a - bi = 1 - i\\ \Leftrightarrow 2ai - 2b + a - bi = 1 - i\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2b} \right) + \left( {2a - b} \right)i = 1 - i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\2a - b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow z = - 1 - i\).
Vậy phần thực số phức \(z\) là \( - 1\).
Cho số phức \(z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1 + z + {z^2}\) bằng:
Sử dụng MTCT ta có:
Biết \(1 + i\) là nghiệm của phương trình \(zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) ẩn z trên tập số phức. Tìm \({b^2} - {a^3}.\)
Vì \(z = 1 + i\) là 1 nghiệm của phương trình \(zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)i + a.\left( {i + 1} \right)i + b\left( {i + 1} \right) + a = 0\\ \Leftrightarrow - 1 + i + a\left( { - 1 + i} \right) + b + bi + a = 0\\ \Leftrightarrow b - 1 + \left( {1 + a + b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - 1 = 0\\1 + a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \({b^2} - {a^3} = {1^2} - {\left( { - 2} \right)^3} = 9.\)
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0\)?
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi.\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{z^2} + 2\overline z = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} + 2\left( {a - bi} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2abi + {b^2}{i^2} + 2a - 2bi = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} + 2a + \left( {2ab - 2b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} + 2a = 0\\2ab - 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} + 2a = 0\\2b\left( {a - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} + 2a = 0\\\left[ \begin{array}{l}b = 0\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\-{b^2} + 3 = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\{a^2} + 2a = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \end{array}\)
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = \pm \sqrt 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
a = - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {z_1} = 1 + \sqrt 3 i,{z_2} = 1 - \sqrt 3 i\\
{z_3} = 0,{z_4} = - 2
\end{array}$
Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\) \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức \(1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}\) bằng
Vì \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\) là số thực nên \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)
Suy ra \(z = {m^2} - 3m + 3 = 1.\)
Vậy \(1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}} = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 2020\) (có 2020 số 1).
Với số phức \(z\) tùy ý, cho mệnh đề \(\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\)\(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\)\(\left| {z + \overline z } \right| = 0;\)\(\left| z \right| > 0.\) Số mệnh đề đúng là:
+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow - z = - a - bi.\)
Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| { - z} \right| = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| { - z} \right|\) là mệnh đề đúng.
+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi.\)
Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\) là mệnh đề đúng.
+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi \Rightarrow z + \overline z = 2a\)
\( \Rightarrow \left| {z + \overline z } \right| = \left| {2a} \right|\)\( \Rightarrow \left| {z + \overline z } \right| = 0\) là mệnh đề sai.
+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge 0\)\( \Rightarrow \left| z \right| > 0\) là mệnh đề sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Biết số phức \(z\) thỏa mãn \({z^{ - 1}} = 1 + 2i,\) phần ảo của \(z\) bằng:
Ta có: \({z^{ - 1}} = 1 + 2i\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{z} = 1 + 2i\) \( \Leftrightarrow z = \dfrac{1}{{1 + 2i}} = \dfrac{{1 - 2i}}{{1 - {{\left( {2i} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{1 - 2i}}{{1 + 4}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i\)
\( \Rightarrow \) Số phức \(z\) có phần ảo là \( - \dfrac{2}{5}.\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{3 - 4i}}{z} = \dfrac{{\left( {2 + 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\), giá trị của \(\left| z \right|\) bằng
Ta có
\(\begin{array}{l}\dfrac{{3 - 4i}}{z} = \dfrac{{\left( {2 + 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 4i}}{z} = \dfrac{{\left( {2 + 3i} \right)\overline z }}{{z.\overline z }} + 2 + i\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 4i}}{z} = \dfrac{{2 + 3i}}{z} + 2 + i\\ \Leftrightarrow 3 - 4i = 2 + 3i + \left( {2 + i} \right).z\\ \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right).z = 1 - 7i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{1 - 7i}}{{2 + i}} = - 1 - 3i\end{array}\)
Vậy \(\left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} .\)
Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{5\left( {\overline z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\). Mô đun số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\) bằng
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{{5\left( {\overline z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\\ \Rightarrow \dfrac{{5\left( {a - bi + i} \right)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\\ \Leftrightarrow 5\left[ {a - \left( {b - 1} \right)i} \right] = \left( {a + 1 + bi} \right)\left( {2 - i} \right)\\ \Leftrightarrow 5a - 5\left( {b - 1} \right)i = 2\left( {a + 1} \right) + b + \left( {2b - a - 1} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 2a + 2 + b\\5 - 5b = 2b - a - 1\end{array} \right. \Rightarrow a = b = 1\\ \Rightarrow z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i\\ \Rightarrow {\rm{w}} = 1 + z + {z^2} = 1 + 1 + i + 2i = 2 + 3i\end{array}\)
Vậy \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} .\)
Cho số phức \(z = \dfrac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Số phức \({\rm{w}} = {z^2}\) có \(\left| {\rm{w}} \right| = 9\) khi các giá trị của \(m\) là:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| w \right| = 9 \Rightarrow \left| {{z^2}} \right| = 9 \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {\frac{{m + 3i}}{{1 - i}}} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 3i} \right|}}{{\left| {1 - i} \right|}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 3i} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {m + 3i} \right| = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 9} = 3\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {m^2} + 9 = 18 \Leftrightarrow {m^2} = 9\\ \Leftrightarrow m = \pm 3\end{array}\)
Cho số phức \(z\) có tích phần thực và phần ảo bằng \(625\). Gọi \(a\) là phần thực của số phức \(\dfrac{z}{{3 + 4i}}\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| a \right|\) bằng:
Đặt \(z = x + yi\). Theo giả thiết ta có \(xy = 625.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{z}{{3 + 4i}} = \dfrac{{x + yi}}{{3 + 4i}} = \dfrac{{\left( {x + yi} \right)\left( {3 - 4i} \right)}}{{25}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3x + 4y + \left( { - 4x + 3y} \right)i}}{{25}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3x + 4y}}{{25}} + \dfrac{{ - 4x + 3y}}{{25}}i\end{array}\)
Số phức \(\dfrac{z}{{3 + 4i}}\) có phần thực là \(a = \dfrac{{3x + 4y}}{{25}} \Rightarrow \left| a \right| = \dfrac{{\left| {3x + 4y} \right|}}{{25}}\).
Ta có: \(xy = 625 \Leftrightarrow y = \dfrac{{625}}{x}\)\( \Rightarrow \left| a \right| = \dfrac{{\left| {3x +4. \dfrac{{625}}{x}} \right|}}{{25}}\).
Vì \(3x,\,\,\dfrac{{625}}{x}\) cùng dấu nên \(\left| {3x +4 .\dfrac{{625}}{x}} \right| \ge 2\sqrt {3x.4.\dfrac{{625}}{x}} = 100\sqrt 3 \).
Vậy \(\left| a \right| \ge 4\sqrt 3 \). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 3x = 4.\dfrac{{625}}{x} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{50}}{{\sqrt 3 }}\).
Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \(z \ne 0\) thỏa mãn \(\left( {z + \dfrac{5}{{\left| z \right|}}} \right)i = 7 - z.\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {z + \dfrac{5}{{\left| z \right|}}} \right)i = 7 - z \Leftrightarrow zi + \dfrac{{5i}}{{\left| z \right|}} = 7 - z \Leftrightarrow z\left( {i + 1} \right) = 7 - \dfrac{{5i}}{{\left| z \right|}}\\ \Leftrightarrow 2{\left| z \right|^2} = 49 + \dfrac{{25}}{{{{\left| z \right|}^2}}} \Leftrightarrow 2{\left| z \right|^4} - 49{\left| z \right|^2} - 25 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left| z \right|^2} = 25\,\,\left( {tm} \right)\\\left| z \right| = - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| z \right| = 5\,\,\left( {Do\,\,\left| z \right| > 0} \right)\end{array}\)
Thay \(\left| z \right| = 5\) vào biểu thức đề bài ta có:
\(\left( {z + 1} \right)i = 7 - z \Leftrightarrow z\left( {i + 1} \right) = 7 - i \Leftrightarrow z = \dfrac{{7 - i}}{{i + 1}} = 3 - 4i\).
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) khác \(0\) thỏa mãn \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là số thuần ảo và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 10\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
Ta có : \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là số thuần ảo nên ta viết lại \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = ki \Leftrightarrow {z_1} = ki{z_2}\)
Khi đó \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {ki{z_2} - {z_2}} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {{z_2}\left( { - 1 + ki} \right)} \right| = 10\) \( \Leftrightarrow \left| {{z_2}} \right| = \dfrac{{10}}{{\left| { - 1 + ki} \right|}} = \dfrac{{10}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }}\)
\( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {ki} \right|.\left| {{z_2}} \right| = \left| k \right|.\dfrac{{10}}{{{k^2} + 1}}\) \( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \dfrac{{10\left| k \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} + \dfrac{{10}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = \dfrac{{10\left( {\left| k \right| + 1} \right)}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }}\)
Xét \(y = f\left( t \right) = \dfrac{{10\left( {t + 1} \right)}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) \( \Rightarrow 10\left( {t + 1} \right) = y\sqrt {{t^2} + 1} \Leftrightarrow 100{\left( {t + 1} \right)^2} = {y^2}\left( {{t^2} + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow 100\left( {{t^2} + 2t + 1} \right) = {y^2}{t^2} + {y^2} \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 100} \right){t^2} - 200t + {y^2} - 100 = 0\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' = {100^2} - {\left( {{y^2} - 100} \right)^2} = {y^2}\left( {200 - {y^2}} \right) \ge 0\) \( \Leftrightarrow - 10\sqrt 2 \le y \le 10\sqrt 2 \)
Vậy \(\max y = 10\sqrt 2 \) khi \(t = 1\) hay \(k = \pm 1\).
Cho các số phức z và w thỏa mãn \(\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \dfrac{z}{{w - 1}} + 1 - i\). Tìm GTLN của \(T = \left| {w + i} \right|\).
Dễ dàng kiểm tra \(z = 0\) không thỏa mãn \(\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \dfrac{z}{{w - 1}} + 1 - i\)
Ta có: \(\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \dfrac{z}{{w - 1}} + 1 - i \) \(\Leftrightarrow \dfrac{z}{{w - 1}} = \left( {3 - i} \right)\left| z \right| + i - 1 \) \(\Leftrightarrow \dfrac{z}{{w - 1}} = \left( {3\left| z \right| - 1} \right) + \left( {1 - \left| z \right|} \right)i\)
\( \Rightarrow \left| {\dfrac{z}{{w - 1}}} \right| = \sqrt {10{{\left| z \right|}^2} - 8\left| z \right| + 2} \)\( \Rightarrow \left| {w - 1} \right| = \sqrt {\dfrac{{{{\left| z \right|}^2}}}{{10{{\left| z \right|}^2} - 8\left| z \right| + 2}}} \)
Nhận xét: \(T = \left| {w + i} \right| \le \left| {w - 1} \right| + \left| {1 + i} \right| \)\(= \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{2}{{{{\left| z \right|}^2}}} - \dfrac{8}{{\left| z \right|}} + 10} }} + \sqrt 2 \)\(= \dfrac{1}{{\sqrt {2{{\left( {\dfrac{1}{{\left| z \right|}} - 2} \right)}^2} + 2} }} + \sqrt 2 \le \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khỉ
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| z \right| = \dfrac{1}{2}}\\{w - 1 = k\left( {1 + i} \right)}\\{\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \dfrac{z}{{w - 1}} + 1 - i}\end{array}} \right.,\left( {k > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = \dfrac{1}{2}\\w - 1 = k\left( {1 + i} \right)\\\left( {3 - i} \right)\dfrac{1}{2} = \dfrac{z}{{k\left( {1 + i} \right)}} + 1 - i\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| z \right| = \dfrac{1}{2}}\\\begin{array}{l}w - 1 = k\left( {1 + i} \right)\\z = \dfrac{{1 + i}}{2}.\dfrac{{2k}}{{1 - i}}\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| z \right| = \dfrac{1}{2}}\\\begin{array}{l}w - 1 = k\left( {1 + i} \right)\\\left| z \right| = k(dok > 0)\end{array}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = \dfrac{1}{2} = k\\w - 1 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + i} \right)\\z = \dfrac{{1 + i}}{2}.\dfrac{{2k}}{{1 - i}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = \dfrac{i}{2}\\w = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}i\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy, \(\max T = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Tính giá trị biểu thức \(T = {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\), biết \({z_1},{z_2}\) là các số phức thỏa mãn đồng thời \(\left| z \right| = 5\) và \(\left| {z - \left( {7 + 7i} \right)} \right| = 5\).
Đáp án:
Đáp án:
Bước 1: Đặt \(z = a + bi\), thay vào các điều kiện bài cho lập hệ phương trình ẩn \(a,b\).
Đặt \(z = a + bi\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\\\left| {z - \left( {7 + 7i} \right)} \right| = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\{\left( {a - 7} \right)^2} + {\left( {b - 7} \right)^2} = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\{a^2} + {b^2} - 14a - 14b + 98 = 25\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\a + b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 7 - a\\{a^2} + {\left( {7 - a} \right)^2} = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 7 - a\\2{a^2} - 14a + 24 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4,b = 3\\a = 3,b = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Bước 2: Tính $|z_1-z_2|^2$
\( \Rightarrow \) hai số phức cần tìm là \(4 + 3i,3 + 4i \Rightarrow T = {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = {\left| {\left( {4 + 3i} \right) - \left( {3 + 4i} \right)} \right|^2} = {\left| {1 - i} \right|^2} = 2\)
