Câu hỏi:
2 năm trước
Cho số phức \(z = \dfrac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Số phức \({\rm{w}} = {z^2}\) có \(\left| {\rm{w}} \right| = 9\) khi các giá trị của \(m\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| w \right| = 9 \Rightarrow \left| {{z^2}} \right| = 9 \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {\frac{{m + 3i}}{{1 - i}}} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 3i} \right|}}{{\left| {1 - i} \right|}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 3i} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {m + 3i} \right| = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 9} = 3\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {m^2} + 9 = 18 \Leftrightarrow {m^2} = 9\\ \Leftrightarrow m = \pm 3\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các công thức:
$\begin{array}{l}
\left| {z.z'} \right| = \left| z \right|.\left| {z'} \right|\\
\left| {\frac{z}{{z'}}} \right| = \frac{{\left| z \right|}}{{\left| {z'} \right|}}
\end{array}$
